2014～2015新人教b版高中數(shù)學必修2《空間幾何體》學案

1、20212021新人教B版高中數(shù)學必修2第一章?空間幾何體?學案目 錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc410715806 構成空間幾何體的根本元素 PAGEREF _Toc410715806 h 2 HYPERLINK l _Toc410715807 棱柱、棱錐和棱臺的結構特征 PAGEREF _Toc410715807 h 8 HYPERLINK l _Toc410715808 圓柱、圓錐、圓臺和球 PAGEREF _Toc410715808 h 16 HYPERLINK l _Toc410715809 投影與直觀圖 PAGEREF _Toc41071580

2、9 h 24 HYPERLINK l _Toc410715810 三視圖 PAGEREF _Toc410715810 h 32 HYPERLINK l _Toc410715811 棱柱、棱錐、棱臺和球的外表積 PAGEREF _Toc410715811 h 39 HYPERLINK l _Toc410715812 柱、錐、臺和球的體積(1) PAGEREF _Toc410715812 h 48 HYPERLINK l _Toc410715813 柱、錐、臺和球的體積(2) PAGEREF _Toc410715813 h 59 HYPERLINK l _Toc410715814 平面的根本性質與

3、推論 PAGEREF _Toc410715814 h 67 HYPERLINK l _Toc410715815 空間中的平行關系(1)平行直線 PAGEREF _Toc410715815 h 76 HYPERLINK l _Toc410715816 空間中的平行關系(2)直線與平面平行的判定 PAGEREF _Toc410715816 h 86 HYPERLINK l _Toc410715817 空間中的垂直關系(1)直線與平面垂直 PAGEREF _Toc410715817 h 113 HYPERLINK l _Toc410715818 空間中的垂直關系(2)平面與平面垂直 PAGEREF

4、_Toc410715818 h 1221.1.1構成空間幾何體的根本元素自主學習 學習目標1了解數(shù)學的抽象性和理想性2理解點、直線、平面三個原始概念3掌握平面、長方體的畫法 自學導引1構成空間幾何體的根本元素(1)如下圖(2)_是構成幾何體的根本元素(3)在立體幾何中，平面是_，通常畫一個_表示一個平面；平面一般用希臘字母，來命名，還可以用表示它的平行四邊形的_的字母來命名2線動成面直線平行移動，可以形成_固定射線的端點，讓其繞著一個圓弧轉動，可以形成_對點講練知識點一構成幾何體的根本元素例1以下不屬于構成幾何體的根本元素的是()A點 B線段C曲面 D多邊形(不含內部的點)點評點、線、面是構成

5、幾何體的根本元素，任何一個幾何體都是由這些根本元素組成的，而其他圖形有時也能構成另外復雜的幾何體，但是不能稱之為“根本元素變式訓練1以下結論中不正確的選項是()A平面上一定有直線B平面上一定有曲線C曲面上一定無直線D曲面上一定有曲線知識點二平面概念的理解例2以下說法中正確的選項是_(1)黑板面是一個平面；(2)任何一個平面圖形都是一個平面；(3)平靜的太平洋面就是一個平面；(4)圓和平行四邊形都可以表示平面點評(1)搞清平面與平面圖形的區(qū)別與聯(lián)系是解決此類問題的關鍵；(2)平面與平面圖形的區(qū)別與聯(lián)系為：平面是沒有厚度、絕對平展且無邊界的，也就是說平面是無限延展的、無厚薄、無大小的一種理想的圖形

6、平面可以用三角形、梯形、圓等平面圖形來表示但平面圖形如三角形、正方形、梯形等，它們是有大小之分的，不能說三角形、正方形、梯形是平面，只能說平面可以用平面圖形來表示變式訓練2以下語句是對平面的深層理解的描述：平面是絕對平的；平面沒有厚度，也可理解成其厚度為0；平面和點、直線一樣，是我們以后研究空間圖形的根本對象之一，也是空間圖形的一個重要的組成局部；一個平面將無限的空間分成兩局部，如果想從平面的一側到另一側，必須穿過這個平面；平面可以看作空間的點的集合，它當然是一個無限集上述關于平面的相關描述，你認為正確的有_(填序號)知識點三長方體中的根本元素間的位置關系例3在長方體ABCDA1B1C1D1(

7、1)與直線B1C1(2)與直線B1C1(3)與平面BC1平行的平面有哪幾個？(4)與平面BC1垂直的平面有哪幾個？點評此題實質上是考查長方體中有關元素的位置關系，解決這類問題的關鍵在于先要識好圖，然后由概念結合圖形進行解答變式訓練3以下關于長方體的表達不正確的選項是()A將一個矩形沿豎直方向平移一段距離可形成一個長方體B長方體中相對的面都互相平行C長方體中某一底面上的高的長度就是兩平行底面間的距離D兩底面之間的棱互相平行且相等一、知識結構二、規(guī)律方法總結1點、線、面是構成幾何體的根本元素2平面是無限延展的，通常畫一個平行四邊形表示一個平面3平面的記法(1)平面一般用希臘字母，來命名；(2)平面

8、圖形頂點法4認識空間中的點、直線和平面之間的位置關系，我們可以動手制作一些模型或畫出圖形，來幫助我們理解和提高空間想象能力三、思維誤區(qū)分析常見思維誤區(qū)有幾何中定義的平面是理想的絕對的平且是無限延展的，但在表示時只能用一個平面圖形來表示，通常用平行四邊形表示但不能誤認為平面即平面圖形要注意立體幾何中的平面與平面圖形是兩個不同的概念，是有區(qū)別的.課時作業(yè)一、選擇題1如下圖，平行四邊形ABCD所在的平面，以下表示方法中不正確的選項是()平面ABCD；平面BD；平面AD；平面ABC；AC；平面.A BC D2以下說法中正確的選項是()A直線的移動只能形成平面B矩形上各點沿同一方向移動形成長方體C直線繞

9、其相交但不垂直的直線旋轉形成錐面D曲線的移動一定形成曲面3紙質的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側的平面圖形，那么標“的面的方位是()A南 B北C西 D下4西瓜人人都喜歡吃，給你一個西瓜，只許切三刀，那么最多可切成的塊數(shù)是()A4 B6C8 5假設三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，那么這三個平面把空間分成()A5局部 B6局部C7局部 D8局部題號12345答案二、填空題6在如下圖的長方體ABCDABCD中，互相平行的平面共有_對，與AA垂直的平面是_7三個平面將空間最少分成m局部，最多分成n局部，那么mn_.

10、三、解答題8想想看，如何檢驗一個物體的外表不是平面？9根據(jù)圖中給出的平面圖形，制作幾何體：10如下圖，長方體AC1的長、寬、高分別為3,4,5.現(xiàn)有一甲殼蟲從A出發(fā)沿長方體外表爬行到C1來獲取食物，試畫出它的最短爬行路線，并求其路程的最小值【答案解析】自學導引1(2)點、線、面(3)無限延展的平行四邊形對角頂點2平面或曲面錐面對點講練例1D由于一個幾何體是由點、線、面組成的，而線有直線和曲線之分，面有平面和曲面之分，故而只有D不屬于構成幾何體的根本元素變式訓練1C例2(4)解析(1)不正確黑板面雖是一個矩形，且給我們以平面的印象，但它是不能無限延展的(2)不正確平面圖形和平面是完全不同的兩個概

11、念，平面圖形是有大小的，它是不可能無限延展的(3)不正確太平洋再大也會有邊際，也不可能是絕對平的太平洋面只是給我們一種平面的印象(4)正確在需要時，除用平行四邊形表示平面外，還能用三角形、梯形、圓等來表示平面變式訓練2例3解(1)與直線B1C1平行的平面有：平面AD1，平面AC.(2)與直線B1C1垂直的平面有：平面AB1，平面CD1(3)與平面BC1平行的平面有：平面AD1.(4)與平面BC1垂直的平面有：平面AB1，平面A1C1，平面CD1變式訓練3A課時作業(yè)1D2.C3.B4.C5.C63平面AC和平面AC7128解把直尺的邊緣緊貼物體外表，如果在某個位置直尺邊緣與物體外表間有縫隙，就說

12、明該物體外表不是平面9解圖(1)作出的幾何體為正方體圖(2)作出的幾何體為正八面體10解把長方體含A、C1的面作展開圖，如圖甲、乙、丙所示對這三種展開圖利用勾股定理可得AC1的長分別為eq r(90)、eq r(74)、eq r(80)，由此可見乙是最短路線所以甲殼蟲可以先在面ABB1A1內由A到E，再在面BCC1B1內由E到C1，其最短路程為eq r(74).1.1.2棱柱、棱錐和棱臺的結構特征自主學習 學習目標1了解和認識多面體、棱柱、棱錐、棱臺的結構特征，加深對幾種幾何體的概念及性質的理解2了解凸多面體和平行六面體等的概念3掌握棱錐、棱臺平行于底面的截面的性質 自學導引1棱柱(1)棱柱的

13、主要特征性質：_；其余每相鄰兩個面的交線都互相平行(2)棱柱的_叫做棱柱的底面，_叫做棱柱的側面，_叫做棱柱的側棱，_叫做棱柱的高(3)棱柱的分類：棱柱按底面分是三角形、四邊形、五邊形分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱.棱柱又分為斜棱柱和直棱柱：側棱與底面_的棱柱叫做斜棱柱，側棱與底面_的棱柱叫做直棱柱，底面是_的直棱柱叫做正棱柱(4)特殊四棱柱：底面是_的棱柱叫做平行六面體，_的平行六面體叫做直平行六面體，底面是_的直平行六面體是長方體，_的長方體是正方體2棱錐(1)棱錐的主要結構特征：有一個面是_；其余各面都是_的三角形(2)棱錐中_，叫做棱錐的側面；_叫做棱錐的頂點；_叫做棱錐的側棱；_叫做

14、棱錐的底面；_叫做棱錐的高(3)如果棱錐的底面是_，且它的頂點在過底面中心且與底面垂直的_，那么這個棱錐叫做正棱錐正棱錐各側面都是_，它們底邊上的高叫做棱錐的斜高3棱臺(1)棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面間的局部叫做棱臺_分別叫做棱臺的上下底面；其他各面叫做棱臺的_；_叫做棱臺的側棱；_叫做棱臺的高(2)由_截得的棱臺叫做正棱臺(3)正棱臺各側面都是_，這些等腰梯形的高叫做棱臺的_對點講練知識點一理解棱柱、棱錐、棱臺定義和性質例1以下概念判斷不正確的有_(填序號)有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱四棱錐的四個側面都可以是直角三角形有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的

15、多面體是棱臺點評對幾何體定義的理解要準確，另外，要想真正把握幾何體的結構特征，必須多角度、全面地分析，多觀察實物，提高空間想象能力變式訓練1以下命題正確的選項是()A斜棱柱的側棱有時垂直于底面B正棱柱的高可以與側棱不相等C六個面都是矩形的六面體是長方體D底面是正多邊形的棱柱為正棱柱知識點二幾何體的結構特征例2如圖是三個幾何體的外表展開圖，請問各是什么幾何體？點評解此類問題應結合常見的幾何體的定義和結構特征，進行空間想象或親自動手，制作外表展開圖進行實踐變式訓練2如下圖，小明設計了某個產(chǎn)品的包裝盒，他少設計了其中的一局部，請你把它補上，使其成為兩邊均有蓋的正方體盒子你有幾種彌補的方法？任意畫出一

16、種成功的設計圖知識點三多面體中有關元素的計算例3如下圖，正四棱臺AC的高為17 cm，兩底面的邊長分別為4 cm和16 cm，求這個棱臺的側棱和斜高點評關于正棱臺的計算問題解決問題的關鍵是：(1)棱臺的高盡管棱臺的高是上、下兩底面之間的距離，但正棱臺的上、下兩底面中心的連線就是棱臺的高；(2)正棱臺的斜高就是側面(等腰梯形)的高要明白該梯形的上、下中點的連線就是斜高(3)解題時要注意兩個直角梯形，即：直角梯形OBBO和OEEO，計算問題都可以在這兩個梯形中進行，我們以后要熟練掌握變式訓練3正四棱錐PABCD的底面邊長為a，高PO為h，求它的側棱PA的長和斜高PE.一、知識結構梳理二、幾種特殊四

17、棱柱的特征和性質(見下表)名稱平行六面體直平行六面體長方體正方體結構特征底面是平行四邊形的棱柱側棱與底面垂直的平行六面體底面是矩形的直平行六面體棱長都相等的長方體特殊的性質底面和側面都是平行四邊形側棱垂直于底面，各側面都是矩形底面和側面都是矩形棱長都相等，各面都是正方形1.長方體一條對角線的長的平方等于一個頂點上三條棱的長的平方和，即l2a2b2c2.其中l(wèi)是長方體的對角線長，a，b，c是長方體的三邊長2對于正棱錐和正棱臺，要注意準確理解概念，把握圖形的特征，尤其是圖中的一些重要的直角三角形和直角梯形3棱臺是由棱錐截得的，在處理與棱臺有關的問題時要注意聯(lián)系棱錐的有關性質，“還臺為錐是常用的解題

18、方法和策略. 課時作業(yè)一、選擇題1有四個集合：A棱柱，B四棱柱，C長方體，D正方體，它們之間的包含關系是()ACDAB BDCBACCADB DBDCA2以下說法正確的選項是()A棱柱的側面都是矩形B棱柱的側棱不全相等C棱柱是有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體D棱柱的幾何體中至少有兩個面平行3如果一個棱錐的各個側面都是等邊三角形，那么這個棱錐不可能是()A三棱錐 B四棱錐 C五棱錐 D六棱錐4設有四個命題甲：有兩個平面互相平行，其余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱；乙：有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；丙：用一個面去截棱錐，底面與截面之間的局部叫棱臺；丁：側面都

19、是長方形的棱柱叫長方體其中，真命題的個數(shù)是()A0 B1 C2 D35有一個正三棱錐和一個正四棱錐，它們所有的棱長都相等，把這個正三棱錐的一個側面重合在正四棱錐的一個側面上，那么所得到的這個組合體是()A底面為平行四邊形的四棱柱B五棱錐C無平行平面的六面體D斜三棱柱題號12345答案二、填空題6一個棱柱有10個頂點，所有的側棱長的和為60 cm，那么每條側棱長為_cm.7.如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后將水槽傾斜一個小角度，那么傾斜后水槽中的水形成的幾何體的形狀是_8在下面4個平面圖形中，哪幾個是下面各側棱都相等的四面體的展開圖？其序號是_(把你認為正確的序號都填上)三、解答題9如圖

20、，請設計輔助線，沿輔助線翻折，使正三角形折成(1)正四面體；(2)正三棱柱10如下圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M為AA1的中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線長為eq r(29)，設這條最短路線與CC1的交點為N，求：(1)設三棱柱的側面展開圖的對角線長；(2)PC與NC的長【答案解析】自學導引1(1)有兩個互相平行的面(2)互相平行的面其余各面兩側面的公共邊兩底面之間的距離(3)不垂直垂直正多邊形(4)平行四邊形側棱與底面垂直矩形棱長都相等2(1)多邊形有一個公共頂點(2)有公共頂點的各三角形各側面的公共頂點相鄰兩側面的公共邊 多邊形頂點

21、到底面的距離(3)正多邊形直線上 全等的等腰三角形3(1)原棱錐的底面和截面?zhèn)让嫦噜弮蓚让娴墓策厓傻酌骈g的距離(2)正棱錐(3)全等的等腰梯形斜高對點講練例1解析理由：(1)有兩個面平行，其余各面是平行四邊形，但不一定是棱柱，如圖.(2)在四棱錐PABCD中，假設PD平面ABCD，而四邊形ABCD為矩形，那么可證明其四邊側面都是直角三角形，如圖.(3)存在滿足有兩個面平行，其余各面是梯形，但不是棱臺的圖形，如圖.變式訓練1C四個側面都是矩形的棱柱是直平行六面體，兩個底面是矩形的直平行六面體是長方體，故正確答案為C.例2解五棱柱五棱錐三棱臺如下圖變式訓練2解共有4種，設計如圖(畫出其中一種即可

22、)例3解設棱臺兩底面的中心分別為O和O，BC和BC的中點分別為E和E.連接OO、EE、OB、OB、OE、OE，那么OBBO和OEEO都是直角梯形因為AB4 cm，AB16 cm，所以OE2 cm，OE8 cm，OB2eq OB8eq r(2) cm.因此BBeq r(OO2OBOB2)eq r(1728r(2)2r(2)2)19 cm，EEeq r(OO2OEOE2)eq r(172822)5eq r(13) cm.即這個棱臺的側棱長為19 cm，斜高為5eq 變式訓練3解正四棱錐的底面邊長為a，AOeq f(r(2),2)a，在RtPAO中，PAeq r(PO2AO2) eq r(h2blc

23、(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)a)2)eq f(r(2),2)eq r(a22h2).OEeq f(1,2)a，在RtPOE中，斜高PEeq r(PO2OE2)eq r(h2blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)2)eq f(1,2)eq r(a24h2).即此正四棱錐的側棱長為eq f(r(2),2)eq r(a22h2)，斜高為eq f(1,2)eq r(a24h2).課時作業(yè)1B2.D3D如下圖，正六邊形ABCDEF中，OAOBAB，那么正六棱錐SABCDEF中，SAOAAB，即側棱長大于底面邊長4A5.D6.127.四棱柱8.9解(1)如圖，取各邊中點可折成

24、正四面體(2)如圖，在正三角形三個角上剪出三個相同的四邊形，其較長的一組鄰邊為三角形邊長的eq f(1,4).有一組對角為直角，余下局部按虛線折起，可成為一個缺上底的正三棱柱，而剪出的三個相同的四邊形，恰可拼成這個正三棱柱的上底10解(1)正三棱柱ABCA1B1C1的側面展開圖是一個長為9，寬為4的矩形，其對角線長為eq r(9242)eq r(97).(2)如下圖，將側面BB1C1C繞棱CC1旋轉120使其與側面AA1C1C在同一平面上，點P運動到點P1的位置，連結MP設PCx，那么P1Cx，在RtMAP1(3x)22229，求得x2.PCP1Ceq f(NC,MA)eq f(P1C,P1A

25、)eq f(2,5)，NCeq f(4,5).1.1.3圓柱、圓錐、圓臺和球自主學習 學習目標1在復習圓柱、圓錐概念的根底上了解圓臺和球的概念，并認識由這些幾何體組成的簡單組合體2會用旋轉的方法定義圓柱、圓錐、圓臺和球會用集合的觀點定義球3理解這幾種幾何體的軸截面的概念和它在解決幾何體時的重要作用，提高動手操作能力 自學導引1圓柱、圓錐、圓臺(1)_、_、_可以看作分別以矩形的一邊、直角三角形的一直角邊、直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉軸，將矩形、直角三角形、直角梯形分別旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體(2)旋轉軸叫做所圍成的幾何體的_；在軸上的這條邊(或它的長度)叫做這個幾何體的_

26、；垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做這個幾何體的_；不垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫做這個幾何體的_，無論旋轉到什么位置，這條邊都叫做側面的_2球(1)球面可以看作一個半圓繞著_所在的直線旋轉一周所形成的曲面，球面圍成的幾何體，叫做_(2)球面也可以看作空間中到一個定點的距離等于_的點的集合(3)球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球的_；被不經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球的_(4)在球面上，兩點之間的最短距離，就是經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我們把這個弧長叫做兩點的_3組合體由柱、錐、臺、球等根本幾何體組合而成的幾何體叫做_對點講練知識點一圓柱、圓錐、圓臺的有關概念例1以下命題中正確的選

27、項是()A直角三角形繞一邊旋轉得到的旋轉體是圓錐B夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉體C圓錐截去一個小圓錐后剩余局部是圓臺D通過圓臺側面上一點，有無數(shù)條母線點評此類題應以圓柱、圓錐、圓臺的定義為根底進行判斷，同時要結合各種旋轉體的結構特征，詳細地分析，不可粗心大意此類題在做的時候容易只注意到旋轉的問題，而無視了以什么為旋轉軸的問題，旋轉軸不同那么得到的旋轉體也是不同的變式訓練1以下說法：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，那么這兩點的連線是圓柱的母線；圓錐頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線；在圓臺上、下底面圓周上各取一點，那么這兩點的連線是圓臺的母線；圓柱的任意兩條母線所在的

28、直線是互相平行的其中正確的選項是()ABCD知識點二旋轉體中有關元素的計算問題例2圓臺側面的母線長為2a，母線與軸的夾角為30，一個底面的半徑是另一個底面半徑的2倍求兩底面的半徑與兩底面面積之和點評解有關圓臺的根本元素問題，一般要畫出圓臺的軸截面或將圓臺復原為圓錐，有關元素之間的關系就表達出來了變式訓練2圓錐的底面半徑為r，高為h，正方體ABCDA1B1C1D1知識點三球中有關元素的計算問題例3球面上有M、N兩點，在過M、N的球的大圓上，eq xto(MN)的度數(shù)為90，在過點M、N的球的小圓上，eq xto(MN)的度數(shù)120，又點M、N兩點間的距離為eq r(3) cm，求球心與小圓圓心的

29、距離為多少？變式訓練3設地球的半徑為R，在北緯45圈上有兩個點A、B，A在西經(jīng)40，B在東經(jīng)50，求A、B兩點間緯線圈的弧長及球面距離1在解圓臺問題時，常將圓臺轉化為圓錐問題，即化臺為錐2圓錐的母線、底面半徑、高構成直角三角形，圓臺的母線、高、上、下底面半徑構成直角梯形解圓錐、圓臺問題時，常歸結為解此直角三角形或直角梯形3小圓的圓心與球心連線垂直于該小圓所在平面. 課時作業(yè)一、選擇題1圖中的圖形折疊后的圖形分別是()A圓柱、圓錐、棱柱 B圓柱、圓錐、棱錐C圓臺、球、棱錐 D圓臺、圓錐、棱柱2以下命題中不正確的選項是()A用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面之間的局部是圓臺B過球面上兩個不同

30、的點，只能作一個大圓C以直角梯形垂直于底的腰所在的直線為旋轉軸，另一腰和兩底邊旋轉一周所圍成的幾何體是圓臺D圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面3圓柱的軸截面(經(jīng)過圓柱的軸所作的截面)是邊長為5 cm的正方形ABCD，那么圓柱側面上從A到C的最短距離為()A10 cm B.eq f(5,2)eq r(24) cmC5eq r(2) cm D5eq r(21) cm4底面半徑為2且底面水平放置的圓錐被過高的中點平行于底面的平面所截，那么截得的截面圓的面積為()A B2C3 D45以下圖是由哪個平面圖形旋轉得到的()題號12345答案二、填空題6圓臺上、下底面面積分別為25 cm2、64 cm2，高為1

31、2 cm，這個圓臺的母線長為_cm.7用不過球心O的平面截球O，截面是一個球的小圓O1，假設球的半徑為4 cm，球心O與小圓圓心O1的距離為2 cm，那么小圓半徑為_cm.8以下命題中：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的局部叫棱臺；棱臺的各側棱延長后一定相交于一點；圓臺可以看作直角梯形繞與底邊垂直的腰所在直線旋轉而成的；半圓繞其直徑所在直線旋轉一周形成球正確命題的序號為_三、解答題9一個圓臺的母線長為12 cm，兩底面面積分別為4 cm2和25 cm2，求：(1)圓臺的高；(2)截得此圓臺的圓錐的母線長10一個圓錐的底面半徑為4，高為12，在其中有一個高為x的內接圓柱(1)用

32、x表示圓柱的軸截面面積S；(2)當x為何值時，S最大【答案解析】自學導引1(1)圓柱圓錐圓臺(2)軸高底面?zhèn)让婺妇€2(1)它的直徑球(2)定長(3)大圓小圓(4)球面距離3組合體對點講練例1CA錯誤，應為直角三角形繞其一條直角邊旋轉得到的旋轉體是圓錐假設繞其斜邊旋轉得到的是兩個圓錐構成的一個組合體B錯誤，沒有說明這兩個平行截面的位置關系，當這兩個平行截面與底面平行時正確，其他情況那么是錯誤的D錯誤，通過圓臺側面上一點，只有一條母線變式訓練1D由母線的定義知正確，所以選D.例2解設圓臺上底面半徑為r，那么下底面半徑為2r，如下圖，ASO30，在RtSOA中，eq f(r,SA)sin 30，SA

33、2r.在RtSOA中，eq f(2r,SA)sin 30，SA4r.又SASAAA，即4r2r2a，ra.SS1S2r2(2r)25r25a2.圓臺上底面半徑為a，下底面半徑為2a，兩底面面積之和為5a2.變式訓練2解過內接正方體的一組對棱作圓錐的軸截面，如下圖設圓錐內接正方體的棱長為x，那么在軸截面中，正方體的對角面A1ACC1的一組鄰邊的長分別為x和eq r(2)x.VA1C1VMN，eq f(r(2)x,2r)eq f(hx,h).eq r(2)hx2rh2rx，xeq f(2rh,2rr(2)h).即圓錐內接正方體的棱長為eq f(2rh,2rr(2)h).例3解取MN的中點P，連接O

34、P、O1P，由MON90，MO1N120，又OMON，O1MO1可求OPeq f(r(3),2)，O1Peq f(1,2).OOeq f(r(2),2).變式訓練3解設45緯線圈的中心為O1，地球中心為O，如下圖，那么AO1B405090.O1O圓O1所在平面，OO1O1A，OO1O1點A，B在北緯45圈上，OBO1OAO145.O1AO1BOAcos 45eq f(r(2),2)R.在RtAO1B中，AO1BO1，ABeq r(2)AO1，AOB為等邊三角形，AOB60.A，B兩點間緯線圈的弧長為l1eq f(90,180)eq f(r(2),2)Req f(r(2),4)R，A，B兩點間球

35、面距離為l2eq f(60R,180)eq f(R,3).課時作業(yè)1B2.B3.B4A設截面圓半徑為r，由相似三角形的知識可知eq f(r,2)eq f(1,2)，所以r1，所以Sr2.5A63eq r(17)7.2eq r(3)89解(1)圓臺的軸截面是等腰梯形ABCD(如圖)由可得上底半徑O1A2 cm，下底半徑OB5 cm又因為腰長為12 cm，所以高為AM eq r(122522)3eq r(15) (cm)(2)設截得此圓臺的圓錐的母線長為l，那么由SAO1SBO可得eq f(l12,l)eq f(2,5)，l20 cm.即截得此圓臺的圓錐的母線長為20 cm.10解根據(jù)圓柱和圓錐的

36、圖形特征可作出它們的軸截面圖(如下圖)，設圓柱的底面半徑為r，那么由三角形相似的性質可知eq f(12x,12)eq f(r,4)，解得：r4eq f(x,3).(1)圓柱的軸截面面積為S2rx2eq blc(rc)(avs4alco1(4f(x,3)xeq f(2,3)x28x，x(0,12)；(2)Seq f(2,3)x28x，x(0,12)，Seq f(2,3)(x212x)eq f(2,3)(x6)224，x(0,12)，當x6時，S最大為24.1.1.4投影與直觀圖自主學習 學習目標1初步了解空間圖形平行投影和中心投影的原理，初步理解平行投影的性質2了解空間圖形的不同表示形式，會運用

37、斜二測畫法的規(guī)那么畫出水平放置的簡單空間圖形的直觀圖 自學導引1平行投影的性質當圖形中的直線或線段不平行于投射線時，平行投影都具有下述性質：(1)直線或線段的平行投影仍是_或_；(2)平行直線的平行投影是_或_的直線；(3)平行于投射面的線段，它的投影與這條線段_且_；(4)與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形_；(5)在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影的比_這兩條線段的比2水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法(1)表示空間圖形的_，叫做空間圖形的直觀圖(2)用斜二測畫法畫空間圖形的直觀圖時，圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段在直觀圖中分別畫成_于x軸、y軸或z軸的線段，平行于x軸和z

38、軸的線段，在直觀圖中長度_，平行于y軸的線段，長度為原來的_(3)對于圖形中與x軸、y軸、z軸都不平行的線段，可通過確定端點的方法來解決，即過端點作坐標軸的_，再借助于所作的_確定端點在直觀圖中的位置3中心投影 一個_把一個圖形照射到一個平面上，這個圖形的影子就是它在這個平面上的中心投影對點講練知識點一平行投影的概念性質例1以下命題中正確的個數(shù)為()直線或線段的平行投影仍是直線或線段；矩形的平行投影一定是矩形；兩條相交直線的投影可能平行；如果ABC在一投影面內的平行投影是ABC，那么ABC的重心M在投影面內的平行投影M一定是ABC的重心A1B2C3D4點評此題必須明白平行直線(與投射線不平行)

39、的平行投影是平行直線或重合的直線；在同一直線上或平行直線上，兩條線段的平行投影的比等于兩條線段的比一般來說正方形、菱形、長方形的平行投影是平行四邊形，梯形的平行投影是梯形變式訓練1關于直角AOB在某平面內的平行投影有如下判斷：可能是0角；可能是銳角；可能是直角；可能是鈍角；可能是180的角其中正確判斷的序號是_知識點二水平放置的平面圖形的直觀圖例2用斜二測畫法畫邊長為4 cm的水平放置的正三角形的直觀圖點評此類問題的解題步驟是：建系、定點、連線成圖要注意選取恰當?shù)淖鴺嗽c，能使整個作圖變得簡便變式訓練2將例2中三角形放置成如下圖，那么直觀圖與例2中還一樣嗎？知識點三將直觀圖恢復為原平面圖形例3

40、如圖，ABC是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，將其恢復成原圖形點評由直觀圖恢復到平面圖形的步驟與斜二測畫法的步驟一樣，注意角度的改變，平行性不變，長度的變化，關鍵是點確實定變式訓練3ABC的平面直觀圖ABC是邊長為a的正三角形，那么原ABC的面積為()A.eq f(r(3),2)a2 B.eq f(r(3),4)a2 C.eq f(r(6),2)a2 D.eq r(6)a21直觀圖中應遵循的根本原那么：(1)用斜二測畫法畫空間圖形的直觀圖時，圖形中平行于x軸、y軸、z軸的線段在直觀圖中應分別畫成平行于x軸、y軸、z軸的線段；(2)平行于x軸、z軸的線段在直觀圖中長度保持不變，平行于y軸的線段

41、長度變?yōu)樵瓉淼膃q f(1,2).2用斜二測畫法畫出的水平放置的平面圖形的直觀圖的面積是原圖形面積的eq f(r(2),4)倍3在用斜二測畫法畫直觀圖時，平行線段仍然平行，所畫平行線段之比仍然等于它的真實長度之比，但所畫夾角大小不一定是其真實夾角大小.課時作業(yè)一、選擇題1人在燈光下走動，當人逐漸遠離燈光時，其影子的長度將()A逐漸變短 B逐漸變長C不變 D以上都不對2正三角形ABC的邊長為a，那么ABC的直觀圖ABC的面積為()A.eq f(r(3),4)a2 B.eq f(r(3),8)a2 C.eq f(r(6),8)a2 D.eq f(r(6),16)a23.如下圖，用斜二測畫法畫一個水

42、平放置的平面圖形的直觀圖為一個正方形，那么原來圖形的形狀是()4如圖建立坐標系，得到的正三角形ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是()5如圖甲所示為一個平面圖形的直觀圖，那么此平面圖形可能是圖乙中的()題號12345答案二、填空題6水平放置的ABC的斜二測直觀圖如下圖，AC3，BC2，那么AB邊上的中線的實際長度為_7.如下圖，為一個水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標系xOy中，點B的坐標為(2,2)，那么在用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點B到x軸的距離為_三、解答題8如下圖，梯形ABCD中，ABCD，AB4 cm，CD2 cm，DAB30，AD3 cm，試畫出它的直觀圖9.如下圖

43、，四邊形ABCD是一個直角梯形，CDAB，CDAO1，AOD為等腰直角三角形，試求梯形ABCD水平放置的直觀圖的面積. 【答案解析】自學導引1(1)直線線段(2)平行重合(3)平行等長 (4)全等(5)等于2(1)平面圖形(2)平行不變一半(3)平行線平行線3點光源對點講練例1A命題錯誤，當直線或線段與投射線平行時，其平行投影是點；命題錯誤，當投射線不與矩形所在平面垂直時，平行投影可以是平行四邊形或者線段；命題錯誤，兩條相交直線的投影可能是相交直線或重合的直線，不可能平行；命題正確，重心的平行投影仍是重心變式訓練1例2解(1)如圖所示，以BC邊所在的直線為x軸，以BC邊上的高線AO所在的直線為

44、y軸(2)畫對應的x軸、y軸，使xOy45.在x軸上截取OBOC2 cm，在y軸上截取OAeq f(1,2)OA，連接AB，AC，那么三角形ABC即為正三角形ABC的直觀圖，如圖所示變式訓練2解(1)如圖所示，以BC邊所在的直線為y軸，以BC邊上的高AO所在的直線為x軸(2)畫對應的x軸、y軸，使xOy45.在x軸上截取OAOA，在y軸上截取OBOCeq f(1,2)OC1 cm，連接AB，AC，那么三角形ABC即為正三角形ABC的直觀圖，如圖所示顯然與例2中既不全等也不相似例3解畫法：(1)以點C為原點，畫直角坐標系xOy，在x軸上取OAOA，即CACA；(2)在圖1中，過B作BDy軸，交x

45、軸于D，在x軸上取ODOD，過D作DBy軸，并使DB2DB.(3)連接AB、BC，那么ABC即為ABC原來的圖形，如圖2.變式訓練3C畫ABC直觀圖如圖(1)所示：那么ADeq f(r(3),2)a，又xOy45，AOeq f(r(6),2)a.畫ABC的實際圖形，如圖(2)所示，AO2AOeq r(6)a，BCBCa，SABCeq f(1,2)BCAOeq f(r(6),2)a2.課時作業(yè)1B中心投影的性質2D先畫出正三角形ABC，然后再畫出它的水平放置的直觀圖，如下圖由斜二測畫法規(guī)那么知BCa，OAeq f(r(3),4)a.過A作AMx軸，垂足為M，那么AMOAsin 45eq f(r(

46、3),4)aeq f(r(2),2)eq f(r(6),8)a.SABCeq f(1,2)BCAMeq f(1,2)aeq f(r(6),8)aeq f(r(6),16)a2.3A4.C5.C7.eq f(r(2),2)解析畫出直觀圖，那么B到x軸的距離為eq f(r(2),2)eq f(1,2)OAeq f(r(2),4)OAeq f(r(2),2).8解(1)如圖a所示，在梯形ABCD中，以邊AB所在的直線為x軸，點A為原點，建立平面直角坐標系xOy.如圖b所示，畫出對應的x軸，y軸，使xOy45.(2)在圖a中，過D點作DEx軸，垂足為E.在x軸上取ABAB4 cm，AEAEeq f(3

47、,2)eq r(3)2.598 cm；過點E作EDy軸，使EDeq f(1,2)ED，再過點D作DCx軸，且使DCDC2 cm.(3)連接AD、BC，并擦去x軸與y軸及其他一些輔助線，如圖c所示，那么四邊形ABCD就是所求作的直觀圖9解在梯形ABCD中，AB2，高OD1.由于梯形ABCD水平放置的直觀圖仍為梯形，且上底CD和下底AB的長度都不變，如下圖在直觀圖中，ODeq f(1,2)OD，梯形的高DEeq f(r(2),4)，于是，梯形ABCD的面積Seq f(1,2)(12)eq f(r(2),4)eq f(3r(2),8).1.1.5三視圖自主學習 學習目標了解正投影的概念，理解三視圖的

48、原理和視圖間的相互關系，能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡單組合)的三視圖，會畫某些建筑物或零件的直觀圖和三視圖，能識別三視圖所表示的立體模型，并會使用材料(比方紙板)制作模型 自學導引1正投影在物體的平行投影中，如果投射線與投射面垂直，那么稱這樣的平行投影為_2三視圖(1)一個投射面水平放置，叫做_，投射到水平投射面的圖形叫_一個投射面放置在正前方叫做_，投射到直立投射面內的圖形叫_，和直立、水平兩個投射面都垂直的投射面叫做_，投射到側立投射面內的圖形叫做_(2)將空間圖形向水平投射面、直立投射面、側立投射面作正投影，然后把這三個投影按一定的布局(俯視圖放在主視圖的下面，

49、長度與主視圖一樣，左視圖放在主視圖的右面，高度與主視圖一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣即“長對正、高平齊、寬相等)，放在一個平面內，這樣構成的圖形叫做空間圖形的_對點講練知識點一畫幾何體的三視圖例1畫出如下圖的正四棱錐的三視圖點評(1)在畫三視圖時，務必做到主(視圖)左(視圖)高平齊，主(視圖)俯(視圖)長對正，俯(視圖)左(視圖)寬相等(2)習慣上將主視圖與左視圖畫在同一水平位置上，俯視圖在主視圖的正下方變式訓練1以下圖為截去一角的長方體，畫出它的三視圖知識點二簡單組合體的三視圖例2畫出如以下圖所示幾何體的三視圖點評三視圖的訓練有助于培養(yǎng)空間想像能力和解決實際問題的能力，在繪制組合體三視圖時，應

50、注意：假設相鄰兩個幾何體的外表相交，外表的交線是它們的分界線，在三視圖中不要忘記將分界線畫出變式訓練2畫出圖中所示的簡單空間幾何體的組合體的三視圖知識點三由三視圖復原成直觀圖例3幾何體的三視圖如下圖，請畫出它的直觀圖點評(1)根據(jù)三視圖復原幾何體，要仔細分析和認真觀察三視圖并進行充分的想象，然后綜合三視圖的形狀，從不同的角度去復原看圖和想圖是兩個重要的步驟，“想于“看中，形體分析的看圖方法是解決此類問題的常用方法(2)通常要根據(jù)俯視圖判斷幾何體是多面體還是旋轉體，再結合主視圖和左視圖確定具體的幾何結構特征，最終確定是簡單幾何體還是簡單組合體變式訓練3說出圖(1)(2)三視圖表示的幾何體：在繪制

51、三視圖時，要掌握如下技巧：(1)假設兩相鄰物體的外表相交，外表的交線是它們的原分界線，在三視圖中，分界線和可見輪廓都用實線畫出，不可見輪廓用虛線畫出；(2)一個物體的三視圖的排列規(guī)那么是：俯視圖放在主視圖的下面，長度和主視圖一樣左視圖放在主視圖的右面，高度和主視圖一樣，寬度和俯視圖一樣，簡記為“長對正，高平齊，寬相等；(3)在畫物體的三視圖時應注意觀察的角度，角度不同，往往畫出的三視圖不同. 課時作業(yè)一、選擇題1以下說法正確的選項是()A任何幾何體的三視圖都與其擺放的位置有關B任何幾何體的三視圖都與其擺放的位置無關C有的幾何體的三視圖與其擺放的位置無關D正方體的三視圖一定是三個全等的正方形2某

52、幾何體的三視圖如下圖，那么這個幾何體是()A三棱錐 B四棱錐C四棱臺 D三棱臺3以下幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是()A B C D4實物圖如下圖無論怎樣擺放物體，如下圖中不可能為其主視圖的是()題號1234答案二、填空題5桌上放著一個長方體和圓柱(如下圖)，說出以下三幅圖分別是什么圖(主視圖，俯視圖或左視圖)(1)_；(2)_；(3)_6用假設干塊相同的小正方體搭成一個幾何體，該幾何體的三視圖如下圖，那么搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是_三、解答題7畫出如下圖的幾何體的三視圖8以下圖是一幾何體的三視圖，想象該幾何體的幾何結構特征，畫出該幾何體的形狀【答案解析】自學導引1正投

53、影2(1)水平投射面俯視圖直立投射面主視圖側立投射面左視圖(2)三視圖對點講練例1解四棱錐的三視圖如下圖：變式訓練1解例2解三視圖如以下圖所示變式訓練2解三視圖分別如下圖例3解由三視圖可知，該幾何體由正方體和四棱臺組成，如下圖變式訓練3解(1)由幾何體的三視圖知，該幾何體的底面是正六邊形，側面是有一個公共頂點的六個等腰三角形，故該幾何體是正六棱錐(2)由幾何體的三視圖知，該幾何體的底面是圓，相交的局部是一個與底面圓同圓心的圓，主視圖和左視圖是兩個全等的等腰梯形，故該幾何體是兩個圓臺的組合體課時作業(yè)1C球的三視圖與其擺放位置無關2B3D在各自的三視圖中正方體的三個視圖都相同；圓錐的兩個視圖相同；

54、三棱臺的三個視圖都不同；正四棱錐的兩個視圖相同，應選D.4DA圖可看做該物體槽向前時的主視圖，B圖可看做槽向下時的主視圖，C圖可看做槽向后時的主視圖5(1)俯視圖(2)主視圖(3)左視圖66解析由主視圖和左視圖，知該幾何體由兩層小正方體拼接成，由俯視圖可知，最下層有5個小正方體，由左視圖知上層僅有一個正方體，那么共有6個小正方體7解三視圖如下圖8.解由于俯視圖有一個圓和一個四邊形，那么該幾何體是由旋轉體和多面體拼接成的組合體，結合左視圖和主視圖，可知該幾何體是由上面一個圓柱，下面一個四棱柱拼接成的組合體該幾何體的形狀如下圖1.1.6棱柱、棱錐、棱臺和球的外表積自主學習 學習目標1了解柱、錐、臺

55、、球的外表積的計算公式，并學會運用這些公式解決一些簡單的問題2認清直棱柱、正棱錐和正棱臺的側面展開圖的特點，由此推導出側面積公式 自學導引1棱柱、棱錐、棱臺側面積(1)設直棱柱高為h，底面多邊形的周長為c，那么直棱柱側面積計算公式：S直棱柱側_，即直棱柱的側面積等于它的_(2)設正n棱錐的底面邊長為a，底面周長為c，斜高為h，那么正n棱錐的側面積的計算公式：S正棱錐側_，即正棱錐的側面積等于它的_(3)設棱臺下底面邊長為a，底面周長為c，上底面邊長為a，周長為c，斜高為h，那么正n棱臺的側面積公式：S正棱臺側_.2棱柱、棱錐、棱臺和球的外表積(1)棱柱、棱錐、棱臺的外表積等于_(2)用球的半徑

56、R計算球外表積的公式：S球_，即球面面積等于它的_對點講練知識點一直棱柱、正棱錐的外表積例1直平行六面體的底面是菱形，兩個對角面面積分別為Q1，Q2，求直平行六面體的側面積點評此題主要考查棱柱的結構特征，特別是直平行六面體，它的特點：底面是平行四邊形且側棱與底面垂直，對角面是矩形設邊長后就可以轉化為矩形內線段的研究在解方程組時注意運用整體代入的方法，充分運用式子的特征來解決問題變式訓練1設正三棱錐SABC的側面積是底面積的2倍，高為SO3.求此正三棱錐的全面積知識點二正棱臺的外表積例2四棱臺的上、下底面分別是邊長為4 cm和8 cm的正方形，側面是腰長為8 cm的等腰梯形，求它的側面積點評求棱

57、臺的側面積要注意利用公式及正棱臺中的特殊直角梯形，它是架起求側面積關系式中的未知量與滿足題目條件中幾何圖形元素間的橋梁另外，“還臺為錐的思想在計算中也經(jīng)常用到. 變式訓練2正三棱臺的底面邊長分別是30 cm和20 cm，其側面積等于兩底面積的和，求棱臺的高知識點三球的外表積公式的應用例3：圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑求證：(1)球的外表積等于圓柱的側面積；(2)球的外表積等于圓柱全面積的eq f(2,3).點評球的體積和外表積只與半徑有關，利用球與其他幾何體的位置關系，靈活求解球的半徑是關鍵變式訓練3如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的外表積是()A9B10C11D121

58、柱、錐、臺的側面積公式是由側面展開圖得到的，不要死記公式，要根據(jù)展開圖的特點進行計算2要注意三種幾何體的側面積公式之間的聯(lián)系，S臺側eq f(1,2)(cc)heq o(,sup7(c0)S錐側eq f(1,2)ch,ccS柱側ch.3計算側面積時要注意從幾何體的某一特殊位置截面中(如旋轉體的軸截面)找到關鍵量，借助它們的數(shù)量關系解決問題另外，還要注意整體代換的思想方法的運用. 課時作業(yè)一、選擇題1底面為正方形的直棱柱，它的底面對角線為eq r(2)，體對角線為eq r(6)，那么這個棱柱的側面積是()A2 B4 C6 D82側面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a，那么該三棱錐的外表積是(

59、)A.eq f(3r(3),4)a2 B.eq f(3,4)a2 C.eq f(r(6),2)a2 D.eq f(r(3),3)a23兩個球的外表積之差為48，它們的大圓周長之和為12，這兩個球的半徑之差為()A4 B3 C2 D14正三棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為4，高為eq f(r(15),3)，那么正三棱臺的側面積S1與底面面積之和S2的大小關系為()AS1S2 BS1CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一點，畫出平面SBD和平面SAC的交線，并說明理由10如圖，平面，且l.設梯形ABCD中，ADBC，且AB，CD.求證：AB，CD，l共點(相交于一點)【答案解析】自學導引1(1)

60、兩所有平面經(jīng)過直線(2)不在同一條直線上不共線(3)一個一條相交交線2(1)一條直線和直線外一點(2)兩條相交直線(3)兩條平行直線3平行相交異面直線對點講練例1證明方法一eq blc rc(avs4alco1(直線ab過a，b有且只有一個平面，設為,laAAa,lbBBb)eq blc rc(avs4alco1(A，B,Al，Bl)la，b，l共面方法二ab，a，b確定一個平面.alA，直線a，l確定一個平面.又B，B，a，a，平面與重合故直線a，b，l共面變式訓練1：如下圖，l1l2A，l2l3B，l1l3C.求證：直線l1、l2、l3在同一平面內證明方法一(同一法)l1l2A，l1和l2