2022-2023學(xué)年山東省濰坊市青州第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濰坊市青州第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線L經(jīng)過兩點(diǎn)A（1，3），B（2，6），則直線L的斜率是（）AKAB=1BKAB=1CDKAB不存在參考答案：A【考點(diǎn)】I3：直線的斜率【分析】直接利用斜率公式求出直線的斜率即可【解答】解：直線L經(jīng)過兩點(diǎn)A（1，3），B（2，6），則直線L的斜率是：KAB=1故選A2. 如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A B. C. D. 參考答案：C3. 函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是 （ ）A（） B（） C（）

2、D（）參考答案：A略4. 設(shè)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在0，+）上為減函數(shù)，若則x的取值范圍是（）A BC D. 參考答案：A5. 已知兩個(gè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，若對(duì)任意的正整數(shù)，都有，則等于( )A. 1B. C. D. 參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)將化為同底的，再化簡，將分子分母配湊成前n項(xiàng)和的形式，再利用題干條件，計(jì)算。【詳解】等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題。6. 若直線l1：x2y+1=0與l2：2x+ay2=0平行，則l1與l2的距離為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】IU：兩條平行直

3、線間的距離【分析】根據(jù)直線平行求出a的值，根據(jù)平行線間的距離公式計(jì)算即可【解答】解：若直線l1：x2y+1=0與l2：2x+ay2=0平行，則=，解得：a=4，故l1：x2y+1=0與l2：x2y1=0的距離是：d=，故選：B7. 如果點(diǎn)P（2cos，sin2）位于第三象限，那么角所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)【分析】根據(jù)所給的點(diǎn)在第三象限，寫出這個(gè)點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)都小于0，根據(jù)這兩個(gè)都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角【解答】解：點(diǎn)P（2cos，sin2）位于第三象限，2cos0sin20，sin0，c

4、os0是第二象限的角故選B8. 定義在（1，1）上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且函數(shù)f（x）在（1，1）上是減函數(shù)，則滿足f（1a）+f（1a2）0的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A0，1B（2，1）C2，1D（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】利用奇函數(shù)的定義將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，由f（x）的單調(diào)性和定義域列出不等式組，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）是在（1，1）上奇函數(shù)，不等式f（1a）+f（1a2）0等價(jià)于f（1a2）f（1a）=f（a1），函數(shù)f（x）在（1，1）上是減函數(shù)，解得0a1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1），故選：D9. 若函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范

5、圍為A. B. C. D.參考答案：C10. 正六棱錐的側(cè)棱長為，底面邊長為，則側(cè)面與底面所成的角的余弦值為 A、 B、 C、 D、參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若關(guān)于x的不等式的解集為 ，則m = . 參考答案：12. 在數(shù)列an中，a1=1，an=an1（n2，nN*），則數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn=參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】由條件可得=?，令bn=，可得bn=?bn1，由bn=b1?，求得bn，進(jìn)而得到an，可得=2（），再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，即可得到所求和【解答】解：在數(shù)列an中，a1=1，an=an1（n2，nN*），可得=

6、?，令bn=，可得bn=?bn1，由bn=b1?=1?=，可得an=，即有=2（），則前n項(xiàng)和Tn=2（1+）=2（1）=故答案為：13. 1992年底世界人口達(dá)到55億,若人口的年平均增長率為x且13年后世界人口為y(億),那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為 _ . 參考答案：14. 奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，,則當(dāng)時(shí)，_.參考答案：略15. 若向量滿足,且與的夾角為,則 .參考答案：16. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_參考答案：(,1)函數(shù)有意義，則： ，解得： 或 ，二次函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù) 是定義域內(nèi)的增函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.17. 函數(shù)y=|x2|的單調(diào)遞增

7、區(qū)間為參考答案：2，+）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】畫出函數(shù)y=|x2|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)的增區(qū)間【解答】解：函數(shù)y=|x2|的圖象如圖所示：數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)的增區(qū)間為2，+），故答案為：2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.（1）若G為線段AD的中點(diǎn)，求證：AD平面PBG；（2）若E為邊BC的中點(diǎn)

8、，能否在棱PC上找到一點(diǎn)F，使平面DEF平面ABCD？并證明你的結(jié)論.參考答案：（1）如圖，取中點(diǎn)，連接， 為等邊三角形， ，在中， 為等邊三角形， ， 平面.（2）連接與相交于點(diǎn)，在中，作，交于點(diǎn)， 平面平面， 平面， 平面， 平面平面，易知四邊形為平行四邊形， 是的中點(diǎn)， 是的中點(diǎn)， 在上存在一點(diǎn)，即為的中點(diǎn)，使得平面平面.19. （本小題滿分10分）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且（1）求角的大?。?（2）若，為的中點(diǎn)，求的長參考答案：（1）即，即，所以，所以5分（2）由（1）知，所以，所以5分20. (12分) 已知函數(shù)， (1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，4），分別求,的值；(2)當(dāng)時(shí)，

9、用定義法證明：在(- ,0)上為增函數(shù) 參考答案：21. 設(shè)Sx|xmn，m、nZ(1)若aZ，則a是否是集合S中的元素？(2)對(duì)S中的任意兩個(gè)x1、x2，則x1x2、x1x2是否屬于S？參考答案：解析：(1)a是集合S的元素，因?yàn)閍a0S(2)不妨設(shè)x1mn，x2pq，m、n、p、qZ則x1x2(mn)(pq)(mn)(pq)，m、n、p、qZpqZ，mnZx1x2S，x1x2(mn)(pq)(mp2nq)(mqnp)，m、n、p、qZ故mp2nqZ，mqnpZx1x2S綜上，x1x2、x1x2都屬于S22. 如圖，G是OAB的重心，P，Q分別是邊OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)（P點(diǎn)可以和A點(diǎn)重合，Q點(diǎn)

10、可以與B點(diǎn)重合），且P，G，Q三點(diǎn)共線（1）設(shè)，將用表示；（2）若OAB為正三角形，且邊長|AB|=a，設(shè)|PG|=x，|QG|=y，求的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義；向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合法；解三角形；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)向量加法的三角形法則求解，即=+；（2）在OPG和OQG中分別利用正弦定理，得出+=，再根據(jù)角的范圍求得該式的最值【解答】解：（1）根據(jù)向量加法的三角形法則，=+=+?=+?（）=（1）+，即=（1）+；（2）如右圖，設(shè)OPG=，因?yàn)槿切蜲AB為正三角形，且G為重心，所以，當(dāng)P在A處時(shí)，=，當(dāng)P在OA中點(diǎn)時(shí)