2022-2023學(xué)年安徽省宣城市板橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省宣城市板橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是( )A4 B5 C6 D7參考答案：A解析當(dāng)k0時，S0S1k1，當(dāng)S1時，S1213k2，當(dāng)S3時，S32311100，故k4.2. a 是一個平面，是一條直線，則 a 內(nèi)至少有一條直線與A垂直 B相交 C異面D平行參考答案：A3. 若命題“存在，使”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A.(,0)B. (,2)C. 1,1D. (, 1) 參考答案：D【分析】該命

2、題的否定為真命題，利用判別式可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】命題“存在，使”的否定為：任意， 總成立.所以，所以，選D.【點睛】存在性命題和全稱命題可以相互轉(zhuǎn)化，如果存命題是假命題，則全稱是真命題，后者可以看成恒成立問題.4. 現(xiàn)對某次大型聯(lián)考的1.2萬份成績進行分析，該成績服從正態(tài)分布N(520, 2)，已知P(470570)=0.8，則成績高于570的學(xué)生人數(shù)約為（）A. 1200B. 2400C. 3000D. 1500參考答案：A【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求得的值，進而求得高于的學(xué)生人數(shù)的估計值.【詳解】，則成績高于570的學(xué)生人數(shù)約為.故選A.【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性，

3、考查計算正態(tài)分布指定區(qū)間的概率，屬于基礎(chǔ)題.5. 已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的不等式f2（x）+af（x）0恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，）B，）C（， D（1，參考答案：C【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，再由f2（x）+af（x）0求得f（x）的范圍，結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得使不等式f2（x）+af（x）0恰有兩個整數(shù)解的實數(shù)a的取值范圍【解答】解：f（x）=，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減，當(dāng)a0時，f2（x）+af（x）0?f（x）a或f（x）0，此時不等式f2（x）+af（x）0

4、有無數(shù)個整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)a=0時，f2（x）+af（x）0?f（x）0，此時不等式f2（x）+af（x）0有無數(shù)個整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)a0時，f2（x）+af（x）0?f（x）0或f（x）a，要使不等式f2（x）+af（x）0恰有兩個整數(shù)解，必須滿足f（3）af（2），得a，故選：C6. 若一個幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個幾何體可能是 A三棱柱 B. 圓柱 C. 圓錐 D. 球體參考答案：C7. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中為真命題的是（ ） A. B. C. D. 參考答案：A對于A：根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知，對；對于B：則或 或

5、故B錯；對于C：則或或異面 故C錯；對于D：或異面 故D錯8. 定義域為R的函數(shù)且，則滿足的x的集合為（ ） A B C D參考答案：B9. 假設(shè)吉利公司生產(chǎn)的“遠景”、“金剛”、“自由艦”三種型號的轎車產(chǎn)量分別是1600輛、6000輛和2000輛，為檢驗公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號的轎車中抽取48輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取（）A16，16，16B8，30，10C4，33，11D12，27，9參考答案：B【考點】分層抽樣方法【專題】計算題【分析】由題意先求出抽樣比例，再由此比例計算出在三種型號的轎車抽取的數(shù)目【解答】解：因總轎車數(shù)為9600輛，而抽取48輛進行檢驗，抽樣比例為=，

6、而三種型號的轎車有顯著區(qū)別，根據(jù)分層抽樣分為三層按比例，“遠景”型號的轎車產(chǎn)量是1600輛，應(yīng)抽取輛，同樣，得分別從這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取8輛、30輛、10輛故選B【點評】本題的考點是分層抽樣，即保證樣本的結(jié)構(gòu)和總體的結(jié)構(gòu)保持一致，按照一定的比例樣本容量和總體容量的比值，在各層中進行抽取10. 已知拋物線，過點的直線交拋物線與點，交軸于點，若，則（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為。過的直線L交C于兩點，且的周長為1

7、6，那么的方程為 。參考答案：12. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是 .參考答案：略13. 如圖所示為函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分圖象，其中A，B兩點之間的距離為5，那么f（1）= 參考答案：2【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)的半周期，計算的值，再求出的值，寫出f（x）的解析式，即可計算出f（1）的值【解答】解：根據(jù)題意，A，B兩點之間的距離為5，A，B兩點的縱坐標的差為4，所以函數(shù)的半周期為T=3，解得T=6；則=，函數(shù)解析式為f（x）=2sin（x+）；由f（0）=1，得2

8、sin=1，sin=；又0，=，；則f（x）=2sin（x+），或f（x）=2sin（x+），f（1）=2sin（+）=2sin=2或f（1）=2sin（+）=1（由函數(shù)圖象舍去），故答案為：214. 在中，角、的對邊分別是、，已知，則的值為_.參考答案：15. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0246ya353a已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程，則a的值為_ 參考答案：2.1516. 已知平面向量且，則= 參考答案：（3,1）17. 設(shè)集合A，Bx|2x1，則AB_ 參考答案：(,)略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn

9、，且a1=1，Sn=n2an（nN*）（1）寫出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想，并求出an的表達式參考答案：【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法；F1：歸納推理【分析】（1）先根據(jù)數(shù)列的前n項的和求得S1，S2，S3，S4，可知分母和分子分別是等差數(shù)列進而可猜想出Sn（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問題時分為兩個步驟，第一步，先證明當(dāng)n=1時，結(jié)論顯然成立，第二步，先假設(shè)當(dāng)n=k+1時，有Sk=，利用此假設(shè)證明當(dāng)n=k+1時，結(jié)論也成立即可【解答】解：（1）：a1=1，Sn=n2an，S1=a1=1，當(dāng)n=2時，S2=a1+a2=4a2，解得a2=，S2=1+=，當(dāng)n

10、=3時，S3=a1+a2+a3=9a3，解得a3=，S3=1+=，當(dāng)n=4時，S4=a1+a2+a3+a4=16a4，解得a4=，S4=，Sn=（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證當(dāng)n=1時，結(jié)論顯然成立假設(shè)當(dāng)n=k時結(jié)論成立，即Sk=，則當(dāng)n=k+1時，則Sk+1=（k+1）2ak+1=（k+1）2（Sk+1Sk），（k2+2k）Sk+1=（k+1）2Sk=（k+1）2，Sk+1=故當(dāng)n=k+1時結(jié)論也成立由、可知，對于任意的nN*，都有Sn=，Sn=n2an，an=19. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且（）求的值；（）若，求bc的最大值參考答案：【考點】余弦定理；同角三角函數(shù)基本

11、關(guān)系的運用；二倍角的余弦【專題】計算題【分析】（）把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式及三角形的內(nèi)角和定理化簡后，得到一個關(guān)于cosA的關(guān)系式，把cosA的值代入即可求出值；（）根據(jù)余弦定理表示出cosA，讓其等于，然后把等式變?yōu)?，利用基本不等式和a的值即可求出bc的最大值【解答】解：（）=；（）根據(jù)余弦定理可知：，又，即bc2bc3，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=時，bc=，故bc的最大值是【點評】此題考查學(xué)生靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式及余弦定理化簡求值，靈活運用基本不等式求函數(shù)的最值，是一道中檔題20. 已知函數(shù)（I）若k=1，求g(x)在處的切線方程；（）證明：對任意正數(shù)k，函數(shù)f(x)和g(x)的

12、圖像總有兩個公共點.參考答案：（I）時，則在處的切線的斜率又時，即切點，所以在處的切線方程為：，即（）法一：記則（已知）.因為有意義，所以所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故記因為所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故故恒成立，即又時，時，故在和各有一個零點，即和的圖像在和各有且只有一個公共點.法二：函數(shù)和的圖像總有兩個公共點，等價于總有兩個實數(shù)根.顯示不是該方程的根.當(dāng)時，記則再記因為所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以即從而在和均單調(diào)遞增，又時，時，時，又時，時，時，的草圖如圖：故對任意的正數(shù)，直線與的圖像總有兩個公共點，即方程總有兩個根，即函數(shù)和的圖像總有兩個公共點，命題得證.21. （本小題滿分12分）已知一條曲線在軸右側(cè)，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都是1（1）求曲線的方程；（2）（文科做）已知點是曲線上一個動點，點是直線上一個動點，求的最小值（理科做）是否存在正數(shù)，對于過點且與曲線有兩個交點的任一直線，都有？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：即 將代入上式，得 -8分對任意實數(shù)上式成立, , 而 -10分即