2022-2023學(xué)年安徽省池州市杜村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省池州市杜村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 雙曲線虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)為，兩個(gè)焦點(diǎn)為、，則雙曲線的離心率（ ）AB CD參考答案：B 2. 已知雙曲線的實(shí)軸在軸上且焦距為，則雙曲線的漸近線的方程為（ ）ABCD參考答案：A略3. 設(shè)函數(shù)f(x)ax33x1(xR)，若對(duì)于任意x1,1，都有f(x)0成立，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A .0 B.2 C.4 D .1參考答案：A4. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A當(dāng)x時(shí)取最大值 B當(dāng)x時(shí)取最小值C當(dāng)x時(shí)取最大值 D當(dāng)x時(shí)取

2、最小值參考答案：D5. 以點(diǎn)（5，4）為圓心且與x軸相切的圓的方程是（）A（x5）2+（y4）2=16B（x+5）2+（y4）2=16C（x5）2+（y4）2=25D（x+5）2+（y4）2=25參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】由A點(diǎn)到x軸的距離為A縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，得到圓的半徑為4，由圓心和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可【解答】解：由題意得：圓的半徑r=4，則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x5）2+（y4）2=16故選A6. 下列變量關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；老師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)的關(guān)系；家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)

3、系A(chǔ) B C D參考答案：A略7. 已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為 A. B. C. D. 參考答案：D8. （m是實(shí)數(shù)）已知，則（ ）A10 B8 C.6 D參考答案：A9. 是在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)= （ ）A B C D 參考答案：D10. 如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（ ）A. EF與BB1垂直 B. EF與BD垂直 C. EF與CD異面 D. EF與A1C1異面參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

4、部分對(duì)應(yīng)值如下表, 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示. 10451221下列關(guān)于的命題：函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；函數(shù)在上是減函數(shù)；如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)其中正確命題的序號(hào)是 參考答案：12. 在極坐標(biāo)系中，曲線與的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為_(kāi).參考答案： 13. 已知數(shù)列為，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則_.參考答案：略14. 曲線所圍成的平面圖形的面積為 .參考答案：略15. 如圖，已知二面角l為60，點(diǎn)A，ACl,垂足為C，點(diǎn)B，BDl,垂足為D，且AC=2，CD=3，DB=2,則AB= 參考答案：16. 在離水平地面300m高的山頂上

5、，測(cè)得水平地面上一豎直塔頂和塔底的俯角分別為30和60，則塔高為m.參考答案：200m略17. 已知是拋物線上的焦點(diǎn)，是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足，則的軌跡方程是_. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在X軸上，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn) 在直線上。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）求以線段OM為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線OM的垂線與以線段OM為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值。參考答案：略19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，方向向

6、量為的直線l經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F，與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)（1）若點(diǎn)A在x軸的上方，且，求直線l的方程；（2）若k0，P（6，0）且PAB的面積為6，求k的值；（3）當(dāng)k（k0）變化時(shí)，是否存在一點(diǎn)C（x0，0），使得直線AC和BC的斜率之和為0，若存在，求出x0的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；三角形的面積公式；直線的一般式方程 【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）根據(jù)橢圓方程，算出右焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（3，0），結(jié)合橢圓上位于x軸上方的點(diǎn)A滿足算出A（0，3），由此可得直線l的斜率k=1，即可求出直線l的方程；（2）設(shè)直線l：y=k（x3），與橢圓

7、方程聯(lián)解消去y得（1+2k2）y2+6ky9k2=0，由根與系數(shù)的關(guān)系算出AB的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值關(guān)于k的式子，再根據(jù)PAB的面積為6建立關(guān)于k的方程，化簡(jiǎn)整理得k4k22=0，解之得k=1（舍負(fù)）；（3）設(shè)直線l方程為y=k（x3）與橢圓方程聯(lián)解消去y得（1+2k2）x212k2x+18（k21）=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后化簡(jiǎn)kAD+kBD=0為關(guān)于x1、y1、x2、y2和x0的等式，化簡(jiǎn)整理得2kx1x2k（x0+3）（x1+x2）+6kx0=0，再將前面算出的x1+x2和x1x2的表達(dá)式代入化簡(jiǎn)可得x0=6，由此可得存在一點(diǎn)C（6，0），使得直線AC和BC的斜率之和為0【解答】解

8、（1）橢圓方程為a2=18，b2=9，得c=3，可得F（3，0）且點(diǎn)A在x軸的上方，可得A在橢圓上且，得A是橢圓的上頂點(diǎn)，坐標(biāo)為A（0，3）由此可得l的斜率k=1，因此，直線l的方程為：，化簡(jiǎn)得x+y3=0（2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），直線l：y=k（x3）將直線與橢圓方程聯(lián)列，消去x，得（1+2k2）y2+6ky9k2=0由于0恒成立，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得因此，可得SPAB=化簡(jiǎn)整理，得k4k22=0，由于k0，解之得k=1（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)C（x0，0），使得直線AC和BC的斜率之和為0，根據(jù)題意，得直線l：y=k（x3）（k0）由消去y，得（1+2k2）x212k2x

9、+18（k21）=0由于0恒成立，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得（*）（13分） 而，（14分）=由此化簡(jiǎn)，得2kx1x2k（x0+3）（x1+x2）+6kx0=0，將（*）式代入，可得，解之得x0=6，存在一點(diǎn)C（6，0），使得直線AC和BC的斜率之和為0（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓方程，在直線l經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F且交橢圓于A、B兩點(diǎn)且滿足的情況下求直線l的方程，并且討論了x軸上是否存在一點(diǎn)C使得直線AC和BC的斜率之和為0的問(wèn)題著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題20. 已知An4=24Cn6，且（12x）n=a0+a1

10、x+a2x2+a3x3+anxn（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+an的值參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理【分析】（1）由條件利用排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式，求得n的值（2）在所給的二項(xiàng)式中，令x=0求得a0=1，再令x=1，可得 a0+a1+a2+a3+an的值，從而求得x=1，可得a1+a2+a3+an的值【解答】解：（1）由An4=24Cn6，可得=24?，（n4）（n5）=56，求得n=10或n=1（舍去），故n=10（2）在（12x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn中，令x=0，可得a0=1；再令x=1，可得 a0+a1+a2

11、+a3+an=a0+a1+a2+a3+a10=1，a1+a2+a3+an的=a1+a2+a3+a10=0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于給變量賦值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題21. 設(shè)函數(shù)。（）求不等式的解集；（）若關(guān)于x的不等式在0,1上無(wú)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。參考答案：17、（）， 所以原不等式轉(zhuǎn)化為 3分所以原不等式的解集為.6分（）只要，.8分由（）知解得或.10分略22. （本小題滿分16分）某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了去年各個(gè)季度冰箱的進(jìn)貨資金情況，得到如下數(shù)據(jù)：季 度第一季度第二季度第三季度第四季度進(jìn)貨資金（單位：萬(wàn)元）42.638.337.741.4（1）試求該商場(chǎng)去年冰箱的“季擬合進(jìn)貨資金m”的值（m是這樣的一個(gè)量：它與各個(gè)季度進(jìn)