2022-2023學年安徽省合肥市善厚中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

1、2022-2023學年安徽省合肥市善厚中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知（，），若兩個不等的實數(shù)，且的最小值為，則的最小正周期是（ ）A B C2 D3參考答案：D2. 在對人們休閑方式的一次調查中，得到數(shù)據如下表：休閑方式性別看電視運動合計女432770男213354合計6460124為了檢驗休閑方式是否與性別有關系，根據表中數(shù)據得：k6.201.P(K2k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635給出下列命題：至少有97.5%的把握認為休閑方式與性別有關最多有

2、97.5%的把握認為休閑方式與性別有關在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為休閑方式與性別有關系在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為休閑方式與性別無關其中的真命題是A B C D參考答案：Ak6.2015.024，正確選A.3. 如果方程表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（2，+）B（，1）C（，1）（2，）D（2，1）（2，+）參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質【分析】方程表示焦點在x軸上的橢圓，可得m2m+20，解出即可得出【解答】解：方程表示焦點在x軸上的橢圓，m2m+20，解得m2或2m1m的取值范圍是（2，1）（2，+）故選：D【點評】本題考查了橢圓的標準方

3、程及其性質、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4. 已知F（x）=f（x+）1是R上的奇函數(shù)，an=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）（nN*），則數(shù)列an 的通項公式為( )Aan=n1Ban=nCan=n+1Dan=n2參考答案：C【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合【專題】綜合題【分析】由F（x）=f（x+）1在R上為奇函數(shù)，知f（x）+f（+x）=2，令t=x，則+x=1t，得到f（t）+f（1t）=2由此能夠求出數(shù)列an 的通項公式【解答】解：F（x）=f（x+）1在R上為奇函數(shù)故F（x）=F（x），代入得：f（x）+f（+x）=2，（xR）當x=0時，f（）=1令t=x

4、，則+x=1t，上式即為：f（t）+f（1t）=2當n為偶數(shù)時：an=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）（nN*）=+f（）=n+1當n為奇數(shù)時：an=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）（nN*）=+=2=n+1綜上所述，an=n+1故選C【點評】本題首先考查函數(shù)的基本性質，借助函數(shù)性質處理數(shù)列問題問題，十分巧妙，對數(shù)學思維的要求比較高，要求學生理解f（t）+f（1t）=2本題有一定的探索性綜合性強，難度大，易出錯解題時要認真審題，仔細解答5. 在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（ ）A.若K2的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關

5、系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病;B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計量中求出有95% 的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5% 的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤;D.以上三種說法都不正確.參考答案：C略6. 雙曲線4y225x2=100的焦點坐標是（）A（5，0），（5，0）B（0，5），（0，5）C，D，參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質【分析】根據題意，將雙曲線的方程變形為標準方程=1，分析可得其焦點在y軸上以及c的值，即可得焦點的坐標【解答】解：根據題意，雙曲線的方程為：4y225x2=100，變

6、形可得其標準方程為=1，其焦點在y軸上，且c=，則其焦點坐標為（0，），故選：D7. 在北緯圈上有A、B兩點，它們的經度差為，設地球的半徑為R，則A、B兩點的球面距離為A B C D參考答案：C略8. 已知（），其中為虛數(shù)單位，則（ ）A. B. 1 C. 2 D. 3參考答案：B9. 不論取何值，方程所表示的曲線一定不是（ ） A 拋物線 B 雙曲線 C 圓 D 直線參考答案：A略10. 若直線：與：互相垂直，則實數(shù)a的值為（ ） A.或6 B. 或 C. D.3或6參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在成立，猜想在： 成立。參考答案： 12. 對于任意實

7、數(shù)，點與圓的位置關系的所有可能是 參考答案：在圓上、圓外13. 函數(shù)f（x）=x22lnx的單調減區(qū)間是 參考答案：（0，1）【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【分析】依題意，可求得f（x）=，由f（x）0即可求得函數(shù)f（x）=x22lnx的單調減區(qū)間【解答】解：f（x）=x22lnx（x0），f（x）=2x=，令f（x）0由圖得：0 x1函數(shù)f（x）=x22lnx的單調減區(qū)間是（0，1）故答案為（0，1）14. 在ABC中，若AB，AC5，且cosC，則BC_參考答案：4或515. 給出下列命題：若，則；若，且，則；若，則；若，則.其中假命題是_(只需填序號)參考答案：略16. 已知隨機

8、變量X的分布列為P（Xk）（k1,2,3,4），則a等于_參考答案：5試題分析：隨機變量X的取值有1、2、3、4,分布列為：1234由概率的基本性質知：考點：1、離散型隨機變量的分布列17. 如圖，平面中兩條直線l 1 和l 2相交于點O，對于平面上任意一點M，若x , y分別是M到直線l 1和l 2的距離，則稱有序非負實數(shù)對（x , y）是點M的“距離坐標 ” 。已知常數(shù)p0, q0，給出下列三個命題：若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且只有1個； 若pq=0, 且p+q0，則“距離坐標”為( p, q) 的點有且只有2個； 若pq0則“距離坐標”為 ( p, q) 的點有且只有

9、4個. 上述命題中，正確命題的是 （寫出所有正確命題的序號）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 命題；命題是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略19. （14分）一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個三棱柱的表面積和體積.參考答案：解 由三視圖易知，該正三棱柱的形狀如圖所示：且AA=BB=CC=4cm, （2分）正三角形ABC和正三角形ABC的高為2cm. （4分）正三角形ABC的邊長為 |AB|=4. （6分）該三棱柱的表面積為S=344+242sin60=48+8(cm2). （10分）體積為V=S底|AA|=42sin604=1

10、6(cm3). （14分）故這個三棱柱的表面積為（48+8）cm2,體積為16cm3.略20. 在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：（m0）的離心率為，A，B分別為橢圓的左、右頂點，F(xiàn)是其右焦點，P是橢圓C上異于A、B的動點（1）求m的值及橢圓的準線方程；（2）設過點B且與x軸的垂直的直線交AP于點D，當直線AP繞點A轉動時，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明參考答案：解：（1）因為橢圓的離心率為所以，解得所以橢圓的方程為3分準線方程為5分（2）由題可知，設由橢圓的對稱性，不妨設若，則，方程為，AP方程為，以BD為直徑的圓的圓心(5,1)，半徑為1與直線PF相切；8分若，則AP方程為令，得，則以BD為直徑的圓的圓心，半徑為11分直線PF方程為，即圓心M到直線PF的距離13分所以圓M與直線PF相切15分綜上所述，當直線AP繞點A轉動時，以BD為直徑的圓與直線PF相切16分21. 如圖，四邊形ABCD中，ADBC，DAC=45，ADC=60，DC=，AB=3（1）求AC的長；（2）求ABC的大小參考答案：【考點】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用【分析】（1）由已知利用正弦定理即可計算得解（2）由題意可求AC