2022-2023學(xué)年安徽省六安市關(guān)廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省六安市關(guān)廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則與向量(為坐標(biāo)原點(diǎn))共線的一個(gè)向量為（） A.B.C.D.參考答案：B略2. 已知某三棱錐的三視圖均為腰長(zhǎng)為 2的等腰直角三角形（如圖），則該棱錐的外接球的半徑是 A B C2 D參考答案：B3. 函數(shù)的圖像大致為A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：因?yàn)?，所以排除A,C,當(dāng)函數(shù)在軸右側(cè)靠近原點(diǎn)的一個(gè)較小區(qū)間時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故選D.考點(diǎn)：函數(shù)圖象與函數(shù)性質(zhì)4. 已知直線y=kx與函數(shù)f（x

2、）=的圖象恰好有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )A（1，+）B（0，1）C（1，1）D（，1）（1，+）參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 專題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：作直線y=kx與函數(shù)f（x）=的圖象，結(jié)合圖象，由排除法確定選項(xiàng)即可解答：解：作直線y=kx與函數(shù)f（x）=的圖象如下，由圖象可知，k不可能是負(fù)數(shù)，故排除C，D；且k可以取到1，故排除B；故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象的作法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5. 已知向量，滿足|=1，|=2，=（，），則|+2|=（）A2B2CD參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的?！痉治觥坷孟蛄康臄?shù)量積運(yùn)算

3、即可得出【解答】解：向量，滿足|=1，|=2，=（，），可得|2=5，即|2+|22?=5，解得?=0|+2|2=|2+4|24?=1+16=17|+2|=故選：C6. 已知集合M=1,2,3，N=2,3,4，則（ ）A. 3B. 2,3C. 2,3,5D. 1,2,3,4,5參考答案：C【分析】求解出后，根據(jù)并集定義求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集和并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7. “”是“”的充分而不必要條件 必要而充分不條件 充要條件 既不充分也不必要條件參考答案：A由“” “”，但后者得不到前者，因此前者是后者的充分不必要條件。8. 設(shè)，則 （

4、） A B C D參考答案：D略9. 已知i是虛數(shù)單位，a，bR，且，則ab（ ）（A）1 （B）1（C）2 （D）3參考答案：D略10. 若復(fù)數(shù)Z滿足 ，則Z等于 （ ） A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上，且，則的最小值是 參考答案：略12. 已知向量，若，則_；參考答案：【分析】由求得x,得到的坐標(biāo)，再求模長(zhǎng)即可.【詳解】，2x+2=0,x=-1, , 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，模，熟記垂直性質(zhì)，熟練計(jì)算模長(zhǎng)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.13. 已知拋物線經(jīng)過(guò)圓的圓心，

5、則拋物線的準(zhǔn)線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為 【知識(shí)點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 拋物線的幾何性質(zhì) H3 H7參考答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)，代入拋物線方程可得，所以其準(zhǔn)線方程為，圓心到直線的距離，所以拋物線的準(zhǔn)線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為：.故答案為.【思路點(diǎn)撥】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心，代入拋物線方程可得，即其準(zhǔn)線為，根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式可求得弦長(zhǎng).14. 設(shè)隨機(jī)變量，且，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：4略15. 若x3，則的最小值為參考答案：考點(diǎn)：基本不等式專題：計(jì)算題分析：由題意可得x+30，所以=3，由基本不等式可得答案，注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件解答：解：x3，x+30，所以=323=，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時(shí)取等號(hào)，

6、故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式求最值，湊出3是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題16. 不等式組的解集為 參考答案：17. 關(guān)于函數(shù)，有下列命題: 其表達(dá)式可寫(xiě)成； 直線圖象的一條對(duì)稱軸； 的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到； 存在，使恒成立其中不正確的命題的序號(hào)是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)是正數(shù)，證明：.參考答案： 3分 6分.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立. 10分19. 已知向量，且，其中A、B、C是ABC的內(nèi)角，分別是角A，B，C的對(duì)邊。（）求角C的大??；（）求的取值范圍；參考答案：I）由（得由余弦定理 又，則 （II）由（I）

7、得，則 略20. 如圖，在三棱錐PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).(1)求證：PABD；(2)求證：平面BDE平面PAC；(3)當(dāng)PA平面BDE時(shí)，求三棱錐EBCD的體積參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）試題分析：（1）要證明線線垂直，一般轉(zhuǎn)化為證明線面垂直；（2）要證明面面垂直，一般轉(zhuǎn)化為證明線面垂直、線線垂直；（3）由即可求解.試題解析:（1）因?yàn)椋云矫?，又因?yàn)槠矫妫?（2）因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以，由（1）知，所以平面.所以平面平面.（3）因平面，平面平面，所以.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，.由（I）知，平面，所

8、以平面所以三棱錐的體積.【名師點(diǎn)睛】線線、線面的位置關(guān)系以及證明是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，而其中證明線面垂直又是重點(diǎn)和熱點(diǎn)，要證明線面垂直，根據(jù)判定定理可轉(zhuǎn)化為證明線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，也可根據(jù)性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為證明面面垂直.21. (本題滿分12分 )某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：（）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、的值；（）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的名領(lǐng)隊(duì)中年齡在歲的

9、人數(shù)為，求的分布列和期望.參考答案：略22. 已知正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足 ，.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若bn是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）an=n；（2）（-1，+）【分析】（1）由 an2Sn+Sn1（n2），可得an12Sn1+Sn2 （n3）兩式相減可得 anan11，再由a11，可得an通項(xiàng)公式（2）根據(jù)an通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)bn和bn+1，由題意得bn+1bn0恒成立，分離變量即可得a的范圍【詳解】解：（1），=Sn-1+Sn-2，（n3）相減可得：，an0，an-10，an-an-1=1，（n3）n=2時(shí)，=a1+a2+a1，=2+a2，a20，a2=2因此n=2時(shí)，an-an-1=1成立數(shù)列an是等差數(shù)列，公差為1an=1+n-1=n