2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市秭歸縣茅坪職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市秭歸縣茅坪職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定積分=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分【分析】根據(jù)定積分的運(yùn)算法則，求出的原函數(shù)，然后再代入求解；【解答】解： =又y=，是以（1，0）為圓心，r=1為半徑的上半圓，求其在x=0到x=1上的積分，其實(shí)為圓的面積的：=，=0=，=故選D2. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z的最大值與最小值之差為（）A5B1C4D參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，t=x+2y4，化為直線

2、方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求得t的范圍，進(jìn)一步得到z的范圍得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，1）聯(lián)立，解得B（2，）令t=x+2y4，化為，由圖可知，當(dāng)直線過A時(shí)，t有最小值為4；過B時(shí)，t有最大值為1z的最大值為4，最小值為0，最大值與最小值之差為4故選：C3. 若點(diǎn)（1,3）和（-4，-2）在直線2+m=0的兩側(cè)，是則取值范圍m的（ ）A.m-5或m10 B.m=-5或 m=10 C.-5m10 D.-5m10參考答案：C4. 已知點(diǎn)P時(shí)拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為d1，到直線x+y4=0的距離

3、為d2，則d1+d2的最小值是（）A2BCD參考答案：D【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，過焦點(diǎn)F作直線x+y4=0的垂線，此時(shí)d1+d2最小，根據(jù)拋物線方程求得F，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離公式求得d1+d2的最小值【解答】解：點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，過焦點(diǎn)F作直線x+y4=0的垂線，此時(shí)d1+d2最小，F(xiàn)（1，0），則d1+d2=故選：D5. 兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在C北偏東300，B在C南偏東600，則A、B之間相距：A、akm B、akm C、akm D、2akm參考答案：C略6. 如果直線與圓交于M

4、、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線對(duì)稱，則不等式組表示的平面區(qū)域的面積是A. B. C. 1 D. 2參考答案：A7. 拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A(，0)B(，0)C (0, )D(0, )參考答案：C8. 已知橢圓，的離心率為，過其右焦點(diǎn)斜率為（）的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，若，則的值為（ ） A 1 B C D 2參考答案：B略9. 已知點(diǎn)A（2，0），B（0，4），點(diǎn)P在圓C：（x3）2+（y4）2=5上，則使APB=90的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【分析】設(shè)P（x，y），要使APB=90，只要求出P到AB中點(diǎn)的距離以及圓上的所有點(diǎn)到AB中點(diǎn)距離范圍【解

5、答】解：設(shè)P（x，y），要使APB=90，那么P到AB中點(diǎn)（1，2）的距離為，而圓上的所有點(diǎn)到AB中點(diǎn)距離范圍為，即，3，所以使APB=90的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)只有一個(gè)，就是AB中點(diǎn)與圓心連線與圓的交點(diǎn)；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷；關(guān)鍵是明確線段AB中點(diǎn)與圓上點(diǎn)的距離范圍10. 已知為常數(shù)，最大值為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f(x4)f(x)f(2)，且當(dāng)x0,2時(shí)，yf(x)單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：f(2)0；x4為函數(shù)yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸；函數(shù)yf(

6、x)在8,10上單調(diào)遞增；若方程f(x)m在6，2上的兩根為x1，x2則x1x28.以上命題中所有正確命題的序號(hào)為_參考答案：12. 已知直線過點(diǎn)P，當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是 。參考答案：13. 設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .參考答案：1314. 參考答案：7略15. 若函數(shù)f（x）=在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：（【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過分段函數(shù)利用單調(diào)性列出不等式求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，令g（x）=xlnx，則g（x）=1，當(dāng)x1時(shí)，g（x）單增，g（x）g（1

7、）=1由題意得，解得m故答案為：（16. 某公司咨詢顧客對(duì)一件新產(chǎn)品的滿意度.甲說：“丙滿意.”乙說：“我不滿意.”丙說：“丁滿意.”丁說：“我不滿意.”已知他們之間相互了解情況四人中只有一人說了真話，只有一人滿意此產(chǎn)品.根據(jù)以上條件，可以判定滿意此產(chǎn)品的人是_.參考答案：乙【分析】按甲丙丁滿意產(chǎn)品討論推得矛盾即可求解【詳解】如果甲滿意產(chǎn)品，則乙丙都說了真話，與四人中只有一人說了真話矛盾，不合題意；如果丙滿意產(chǎn)品，則甲乙丙都說了真話，與四人中只有一人說了真話矛盾，不合題意；如果丁滿意產(chǎn)品，則乙丙都說了真話，與四人中只有一人說了真話矛盾，不合題意；故只有乙滿意產(chǎn)品故答案乙【點(diǎn)睛】本題考查合情推理

8、，考查分類討論思想，準(zhǔn)確推理轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題17. 將十進(jìn)制數(shù)56轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為了估計(jì)某校的某次數(shù)學(xué)考試情況，現(xiàn)從該校參加考試的600名學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，其成績(jī)（百分制）均在上，將這些成績(jī)分成六段，后得到如圖所示部分頻率分布直方圖（1）求抽出的60名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)；（6分）（2）若規(guī)定成績(jī)不小于85分為優(yōu)秀，則根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校優(yōu)秀人數(shù)（6分）參考答案：(1)15；（2）135。（1）在頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，頻率和等于1，所以成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率為

9、1-（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）10=0.25所以在內(nèi)的人數(shù)為600.25=15（人）.（6分）（2）估計(jì)該校優(yōu)秀人數(shù)為不小于85分的頻率再乘以總體容量600，即.（12分）19. 如圖，在直三棱柱中，,分別是,的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面平面參考答案：（）詳見解析（）詳見解析試題分析：（）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要結(jié)合平幾知識(shí)，如三角形中位線性質(zhì)，及利用柱體性質(zhì)，如上下底面對(duì)應(yīng)邊相互平行（）證明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即從線面垂直出發(fā)給予證明，而線面垂直的證明，往往需

10、要利用線面垂直判定與性質(zhì)定理進(jìn)行多次轉(zhuǎn)化：由直棱柱性質(zhì)得側(cè)棱垂直于底面：底面，再轉(zhuǎn)化為線線垂直；又根據(jù)線線平行，將線線垂直進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)線面垂直判定定理得平面試題解析：證明：（1）因?yàn)?分別是,的中點(diǎn)，所以， .2分又因?yàn)樵谌庵?，所? .4分又平面，平面，所以平面. .6分（2）在直三棱柱中，底面，又底面，所以. .8分又，所以， .10分又平面，且，所以平面. .12分又平面，所以平面平面 .14分（注：第（2）小題也可以用面面垂直的性質(zhì)定理證明平面，類似給分）考點(diǎn)：線面平行判定定理，面面垂直判定定理【思想點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平

11、行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.20. 已知雙曲線C：=1（a0，b0）的離心率為，實(shí)軸長(zhǎng)為2（1）求雙曲線C的方程； （2）若直線y=x+m被雙曲線C截得的弦長(zhǎng)為，求m的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由離心率為，實(shí)軸長(zhǎng)為2可得，2a=2，再利用b2=c2a2=2即可得出（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），與雙曲線的聯(lián)立可得x22mxm22=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得|AB|=4，即可得出【解答】解：（1）由離心率為，實(shí)軸長(zhǎng)為2，2a=2，解得a=

12、1，b2=c2a2=2，所求雙曲線C的方程為=1（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，0，化為m2+10 x1+x2=2m，|AB|=4，化為m2=1，解得m=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與雙曲線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. 如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1平面ABC, ABC為正三角形，且側(cè)面AA1C1C 是邊長(zhǎng)為2的正方形,E是A,B的中點(diǎn),F在棱CC1上。 （1）當(dāng)CF時(shí)，求多面體ABCFA1的體積；（2）當(dāng)點(diǎn)F使得A1F+BF最小時(shí)，判斷直線AE與A1F是否垂直，并證明的結(jié)論。參考答案：解：（）由已知可得的高為且等于四棱錐的高.，即多面體的體積為（）將側(cè)面展開到側(cè)面得到矩形,連結(jié),交于點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)使得最小