2021-2022學(xué)年湖南省常德市漢壽縣鴨子港鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市漢壽縣鴨子港鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 中， 的 （ ） A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件參考答案：C2. 復(fù)數(shù)A B C D參考答案：C3. 袋中有大小相同的3個紅球，7個白球，從中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得紅球的概率是 ()A. B. C. D. 參考答案：B設(shè)事件為“第一次取白球”，事件為“第二次取紅球”，則， ，故 故選：B點睛：點睛：本題考查的是條件概率.條件

2、概率一般有兩種求解方法：(1)定義法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A) ,求P(B|A)(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A).4. 判斷：“如果一個事件是隨機事件，則它發(fā)生的概率P的取值范圍是（0，1）”的真假是（）A假命題B真命題C不是命題D可真可假參考答案：B【考點】復(fù)合命題的真假 【專題】對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】隨機事件發(fā)生的概率大于0且小于1，如果一個隨機事件發(fā)生的可能性很大，那么x的值接近1又不等于1，如果一個隨機事件發(fā)生的可能性很小，則x接近0【解答】解：如果一個隨

3、機事件發(fā)生的可能性很大，那么x的值接近1又不等于1，如果一個隨機事件發(fā)生的可能性很小，則x接近0，故x的取值范圍是：0 x1故選：B【點評】本題主要考查了概率是反映事件的可能性大小的量，利用如果A為不確定事件，那么0P（A）1得出是解題關(guān)鍵5. 已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是（ ）A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 參考答案：B6. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則A B CD參考答案：A7. 已知函數(shù)y=f（x）對任意的x（，）滿足f（x）cosx+f（x）sinx0（其中f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立

4、的是（）A f（）f（）B f（）f（）Cf（0）2f（）Df（0）f（）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則g（x）=（f（x）cosx+f（x）sinx），對任意的x（，）滿足f（x）cosx+f（x）sinx0，g（x）0，即函數(shù)g（x）在x（，）單調(diào)遞增，則g（）g（），即，即f（）f（），故A正確g（0）g（），即，f（0）2f（），故選：A8. 設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題： 其中，真命題是 ()A B C D參考答案：C略9. 已

5、知拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線經(jīng)過點（1，1），則該拋物線焦點坐標(biāo)為（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線經(jīng)過點（1，1），求得=1，即可求出拋物線焦點坐標(biāo)【解答】解：拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線經(jīng)過點（1，1），=1，該拋物線焦點坐標(biāo)為（1，0）故選：B【點評】本題考查拋物線焦點坐標(biāo)，考查拋物線的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)10. 已知直線的傾角為，直線垂直，直線：平行，則等于（ ）A4 B2 C0 D2參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

6、分11. 已知實數(shù)x，y滿足，則點P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域的面積為 ，2x+y的最大值為 ，其對應(yīng)的最優(yōu)解為 參考答案：8，11，（6，1）【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，從而求出三角形的面積，令z=2x+y，變形為y=2x+z，顯然直線y=2x+z過B（6，1）時，z最大，進(jìn)而求出最大值和最優(yōu)解【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，點P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域的面積為：SABC=82=8，令z=2x+y，則y=2x+z，當(dāng)直線y=2x+z過B（6，1）時，z最大，Z最大值=261=11，其對應(yīng)的最優(yōu)解為（6，1），故答案為：8，11，（6，1

7、）【點評】本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題12. 函數(shù)的圖象在點處的切線方程是 .參考答案：13. 將邊長為，有一內(nèi)角為的菱形沿較短對角線折成四面體，點分別為的中點，則下列命題中正確的是 （將正確的命題序號全填上）；與異面直線、都垂直；當(dāng)四面體的體積最大時，；垂直于截面參考答案：2.3.414. 下列各數(shù)、 、 、 中最小的數(shù)是_。參考答案：解析： 、 、 15. 已知正實數(shù)a，b滿足，且，則的最小值為 參考答案：因為，所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此最小值為.16. 在平行六面體中，則的長為 參考答案：17. 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)

8、間0,2上是增函數(shù)，若方程f(x)m(m0)在區(qū)間8,8上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4_.參考答案：8 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知cos=,cos(-)=,且0,(1)求tan2的值;(2)求.參考答案：(1)由cos=,0,得sin=tan=4.于是tan2=(2)由0,得0-0），f（x）=x5+=. 令f（x）=0，解得x1=2，x2=3. 當(dāng)0 x3時，f（x）0，故f（x）在（0，2），（3，+）上為增函數(shù)；當(dāng)2x3時，f（x）0，故f（x）在（2，3）上為減函數(shù). 由此可知f（x）在x=2

9、處取得極大值f（2）=+6ln2，在x=3處取得極小值f（3）=2+6ln3. 21. 某小組為了研究晝夜溫差對一種稻谷種子發(fā)芽情況的影響，他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日溫差x() 91011812發(fā)芽數(shù)y（顆）3830244117利用散點圖，可知x，y線性相關(guān)。（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程，若4月6日星夜溫差5，請根據(jù)你求得的線性同歸方程預(yù)測4月6日這一天實驗室每100顆種子中發(fā)芽顆數(shù)；（2）若從4月1日- 4月5日的五組實驗數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)，求這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率

10、.（公式：）參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出溫差x和發(fā)芽數(shù)y的平均值，即得到樣本中心點，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，得到的值，得到線性回歸方程；再令x5時，得y值；（2）利用列舉法求出基本事件的個數(shù)，即可求出事件“這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)”的概率【詳解】（1） ，由公式，求得，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為,當(dāng)， （2）設(shè)五組數(shù)據(jù)為1,2,3,4,5則所有取值情況有：（12），（13），（14），（15），（23），（24），（25），（34），（35），（45），即基本事件總數(shù)為10設(shè)“這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)”為事件A，則事件A包含的基本事件為（13），（14），（15