2022-2023學(xué)年山東省日照市莒縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省日照市莒縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合若則的范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：A2. 若圓（x3）2+（y+5）2=r2上的點(diǎn)到直線4x3y2=0的最近距離等于1，則半徑r的值為（）A4B5C6D9參考答案：A【考點(diǎn)】J8：直線與圓相交的性質(zhì)【分析】由題意可得，圓心（3，5）到直線的距離等于r+1，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得r的值【解答】解：由題意可得，圓心（3，5）到直線的距離等于r+1，即|=r+1，求得 r=4，故選：A3. 直線l

2、經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線l的斜率是（ ）A. 2B. 2C. D. 參考答案：A【分析】直接代入斜率公式可以求出直線的斜率.【詳解】因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以直線的斜率為，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線斜率公式，熟記直線斜率公式是解題的關(guān)鍵.4. 中，三內(nèi)角成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則 的形狀是 （ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C 等腰直角三角形 D. 等邊三角形參考答案：D略5. 若向量=（cos，sin），=（，1），則|2|的最大值為（）A4B2C2D參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】先將|2|轉(zhuǎn)化為，再將其進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)cos的范圍得出的范圍，可得最大值【解答】解：|2|

3、=，因?yàn)?1， =4，所以上式=（為，的夾角），因?yàn)?cos1，所以088cos16所以04，可得的最大值為4即|2|的最大值為4故選：A6. （5分）集合A=y|y=x+1，xR，B=y|y=2x，xR，則AB等于（）A（0，+）B0，1C1，2D（0，1），（1，2）參考答案：A考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)一次函數(shù)的值域求出A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求出B，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出AB解答：解：集合A=y|y=x+1，xR=R=（，+），B=y|y=2x，xR=y|y0 =（0，+），故AB=（，+）（0，+）=（0，+），故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的值域，

4、兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題7. 下列算式正確的是（）A26+22=28B2622=24C2622=28D2622=23參考答案：C【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：A.26+2228；B.262224；C.2622=26+2=28，正確；D.2622=262=24，因此不正確故選：C8. 如果設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式0的解集為( )A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)f（x

5、）為奇函數(shù)，可得不等式即 ，即 x和f（x）異號(hào)，故有 ，或 ；再結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖可得x的范圍【解答】解：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得不等式即 ，即 x和f（x）異號(hào)，故有 ，或 再由f（2）=0，可得f（2）=0，由函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，可得函數(shù)f（x）在（，0）上也為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖可得，2x0，或 0 x2，故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題9. 設(shè)a，b，cR，函數(shù)f（x）=ax5bx3+cx，若f（3）=7，則f（3）的值為（）A13B7C7D13參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)

6、奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：f（x）=ax5bx3+cx是奇函數(shù)，f（x）=f（x），即f（3）=f（3）=7，則f（3）=7，故選：B10. 若不等式x2logax0對(duì)任意的x（0，）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，1）B，1）C（1，+）D（0，參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】由題意可得，x（0，）時(shí)，函數(shù)y=x2的圖象在函數(shù)y=logax的圖象的下方，可得0a1再根據(jù)它們的單調(diào)性可得（）2loga，解此對(duì)數(shù)不等式求得a的范圍【解答】解：不等式x2logax0對(duì)任意x（0，）恒成立，x（0，）時(shí)，函數(shù)y=x2的圖象在函數(shù)y=loga

7、x的圖象的下方，0a1再根據(jù)它們的單調(diào)性可得（）2loga，即logaloga，a綜上可得，a1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解法，同時(shí)考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、 前后完全對(duì)稱從外表上看，六根等長(zhǎng)的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90榫卯起來(lái)，如圖3，若正四棱柱體的高為6，底面正方形的邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)，則該球形容器的

8、表面積的最小值為_(kāi)（容器壁的厚度忽略不計(jì)） 參考答案：41表面積最小的球形容器可以看成長(zhǎng)、寬、高分別為1、2、6的長(zhǎng)方體的外接球。設(shè)其半徑為R, ，所以該球形容器的表面積的最小值為 。【點(diǎn)睛】將表面積最小的球形容器，看成其中兩個(gè)正四棱柱的外接球，求其半徑，進(jìn)而求體積。12. （5分）lg2+2lg的值為參考答案：1考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出解答：原式=lg2+lg5=lg（25）=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題13. 已知關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 .參考答案：14. 函數(shù)的最小正周期為 參考答案：

9、15. 函數(shù)y=ax-1+2(a0,a1)一定經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)是（ ）A. (0,1) B. (1,1) C).(1,2) D. (1,3)參考答案：D略16. 函數(shù)f（x）=x2+（2a1）x+a2的一個(gè)零點(diǎn)比1大，另一個(gè)零點(diǎn)比1小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（，）【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)根的分布建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+（2a1）x+a2的一個(gè)零點(diǎn)比1大，另一個(gè)零點(diǎn)比1小，則f（1）0，即f（1）=1+2a1+a2=3a20，則a，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，），故答案為：

10、（，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次函數(shù)根的分布，根據(jù)條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵17. 已知等比數(shù)列an滿足：，且，則_；q=_參考答案： 【分析】根據(jù)條件列方程組解得首項(xiàng)與公比，再求.【詳解】因?yàn)椋曰?，因?yàn)?，所以【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列首項(xiàng)與公比，考查基本分析求解能力，屬中檔題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=|x1|+|x+1|（xR）（1）證明：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；（2）利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)解析式寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，然后畫(huà)出函數(shù)圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的值域；（3）在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出直線y=x+2，觀

11、察圖象寫(xiě)出不等式f（x）x+2的解集參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，我們判斷f（x）與f（x）的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得函數(shù)的奇偶性，（2）先將帶絕對(duì)值的函數(shù)轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)的形式，進(jìn)而結(jié)合分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)及偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得函數(shù)簡(jiǎn)圖；（3）根據(jù)（2）中函數(shù)簡(jiǎn)圖，數(shù)形結(jié)合可在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出直線y=x+2，觀察圖象寫(xiě)出不等式f（x）x+2的解集【解答】解：（1）f（x）=|x1|+|x+1|=|x+1|+|x1|=f（x）f（x）是偶函數(shù) （2）原函數(shù)式可化為：；其圖象如圖所示，由函數(shù)圖

12、象知，函數(shù)的值域?yàn)?，+） （3）由函數(shù)圖象知，當(dāng)x=0或2時(shí)，f（x）=x+2結(jié)合圖象可得，不等式的解集為x|x0或x219. 如圖，一個(gè)鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金，寬均為6cm，上欄與下欄的框內(nèi)高度（不含鋁合金部分）的比為1:2，此鋁合金窗占用的墻面面積為28800 cm2.該鋁合金窗的寬與高分別為acm，bcm，鋁合金窗的透光面積為Scm2.（1）試用a，b表示S；（2）若要使S最大，則鋁合金窗的寬與高分別為多少？參考答案：（1）；（2）鋁合金窗的寬為，高為時(shí)，可使透光部分的面積最大試題分析：（1）先根據(jù)題意分別求出上、下兩欄的高和寬，然后利用矩形的面積公式

13、將三個(gè)透光部分的面積求出相加，即可求解；（2）抓住進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，然后利用基本不等式進(jìn)行求解，注意等號(hào)成立的條件，然后求出等號(hào)是的值即可試題解析：（1）鋁合金窗寬為，高為， ?又設(shè)上欄框內(nèi)高度為，則下欄框內(nèi)高度為，則，透光部分的面積（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，代入?式得，從而，即當(dāng)，時(shí)，取得最大值鋁合金窗的寬為，高為時(shí)，可使透光部分的面積最大.考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)解析式的求解、基本不等式求最值等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，本題的解答中將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，同

14、時(shí)利用基本不等式求解函數(shù)的最值是解答的關(guān)鍵，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題20. 某市電視臺(tái)為了宣傳舉辦問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市1565歲的人群抽樣了人，回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示() 分別求出的值；() 從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?() 在()的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率參考答案：（）a=18;b=9;x=0.9;y=0.2()2人；3人；1人；（）21. 某學(xué)校高一年學(xué)生在某次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，成績(jī)?cè)诘念l數(shù)分布表如下：分?jǐn)?shù)頻數(shù)602020（）用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)?，和的同學(xué)中共抽取人，其中成績(jī)?cè)诘挠袔兹?？（）從（）中抽出的人中，任取人，求成?jī)?cè)诤椭懈饔腥说母怕?？參考答案：解：（）根?jù)頻數(shù)分布表，成績(jī)?cè)冢泄灿腥?，成?jī)?cè)诘挠腥耍?2分故用分層抽樣的方法抽取成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為. 4分（）從（）中抽出的人中，成績(jī)?cè)诘挠忻瑢W(xué)，記為，成績(jī)?cè)诤偷母饔?名同學(xué)，分別記為22. 已知函數(shù)，且，.（1）求該函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱中心坐標(biāo)；