2022-2023學年山東省德州市禹城辛寨中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2022-2023學年山東省德州市禹城辛寨中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知x,y滿足，則z=x+2y的最大值是（A）0 （B） 2 （C） 5 （D）6參考答案：C由畫出可行域及直線如圖所示，平移發(fā)現(xiàn)，當其經(jīng)過直線與的交點（-3，4）時，最大為，選C.2. （5分）過點P（3，4）且與坐標軸圍成的三角形面積為25的直線有（）A1條B2條C3條D4條參考答案：D由題意所求直線的斜率必存在且不為0，并設(shè)其斜率為k，（k0）于是所求直線方程為y4=k（x3），令x=0，可得y=43k，令y=

2、0，可得x=，故面積為=25，即（3k4）2=50|k|，當k0時，上式可化為9k274k+16=0，有0且k1+k20，k1k20，故此方程有兩個大于0的實數(shù)解，即有兩條斜率大于0的直線滿足題意；同理當k0時，上式可化為9k2+26k+16=0，有0且k1+k20，k1k20，故此方程有兩個小于0的實數(shù)解，即有兩條斜率小于0的直線滿足題意；綜上共有4條直線滿足題意，故選D3. 已知中，P為線段AC上任意一點，則的范圍是A1，4B0,4C2,4D參考答案：D法1：易求得，取中點，則，當時，當在處時，所以,故選D法2：以為坐標原點，為軸、為軸建系，則，設(shè)所以,故選D.4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖

3、，則輸出的a( ) A.5B.C.D.參考答案：【知識點】含循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖 L1【答案解析】C 解析：第一次循環(huán)：，成立，進入下一次循環(huán)；第二次循環(huán)：，成立，進入下一次循環(huán)；第三次循環(huán)：，成立，進入下一次循環(huán)；第四次循環(huán)：，成立，進入下一次循環(huán)；從這里可以看出，循環(huán)具有周期性，周期為3，循環(huán)結(jié)束時，循環(huán)進行了9次，輸出的的值與第三次循環(huán)一樣，所以，故選：C【思路點撥】按照框圖中流程線的流向判斷循環(huán)是否需要進行，寫出每次循環(huán)的結(jié)果，不難得出最后的結(jié)果。5. 已知向量a，b，c滿足，則的最小值為（ ）ABCD參考答案：A略6. 函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有

4、極小值點 ( ) A.1個 B.2個 C.3個 D. 4個參考答案：A7. 如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75，30，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【詳解】，所以.故選C.8. 已知函數(shù)，若，則（ ）A 1 B1 C. 3 D3參考答案：D9. 若雙曲線+=1（m0n）的漸近線方程是y=x，則該雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題意可得可得=，再由曲線的離心率為e=，運算求得結(jié)果【解答】解：根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y=x，可得=，則該雙曲線的離心率為e=，故選：

5、B10. 已知拋物線，斜率為的直線交拋物線于A，B兩點.若以線段AB為直徑的圓與拋物線的準線切于點P，則點P到直線AB的距離為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】設(shè)出相應(yīng)的點坐標，根據(jù)題意得到，聯(lián)立直線和拋物線得到根的和與乘積，代入上式進行化簡求出n值，進而得到點P坐標，再由點到直線的距離公式得到結(jié)果.【詳解】設(shè) 根據(jù)題意得到，設(shè)直線方程為聯(lián)立直線和拋物線方程得到： 化簡得到根據(jù)韋達定理，將根的和與乘積代入化簡得到.此時直線為，點P坐標為 根據(jù)點到直線的距離公式得到： 故答案為：B.【點睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線

6、的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則當時， .參考答案：12. 集合，則等于 .參考答案：13. （理科做）=_.參考答案：814. 將標號為1，2，3，4，5的五個球放入3個不同的盒子，每個盒子至少有一個球，則一共有 種放法參考答案：150【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用 【專題】排列組合【分析】先把5個不同的求分為（3，1，1）或（

7、2，2，1）兩組，求出分組的種數(shù)，再分配到分配到三個不同的盒子里即可【解答】解：標號為1，2，3，4，5的五個球放入3個不同的盒子，每個盒子至少有一個球，分為（3，1，1）或（2，2，1）三組，共有+=25，再分配到三個不同的盒子里，共有25=150種故答案為：150【點評】本題考查了分組分配的問題，關(guān)鍵是分組，屬于中檔題15. 雙曲線的離心率為 參考答案：216. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 .參考答案：略17. 若函數(shù)f (x)，則f (x)的定義域是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）數(shù)列中，滿足， 。 求數(shù)列的通

8、項公式；(2)設(shè)=，求最大的整數(shù)，使得對任意，均有成立.參考答案：解：（1）由題意，為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由題意得，（2）若對任意成立，即對任意成立，的最小值是，的最大整數(shù)值是7 HYPERLINK / 即存在最大整數(shù)使對任意，均有略19. 已知函數(shù)，當時，求曲線在點處的切線方程；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)在區(qū)間上是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由 參考答案： 解： 當時， ，又 切線方程為：即： 4分 令， 得 5分1 當，即時，此時在單調(diào)遞減； 7分2 當，即時，當時，；當時， 此時在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減 9分 由可知1 當時，在單調(diào)遞減所以此時無最小值 10分2 當時，

9、若，即時在單調(diào)遞減此時也無最小值 12分 若，即時， 當時， 時， 又 因此，若，即，則 14分 若，即，則無最小值 綜上所述： 15分略20. 在中，角的對邊分別是，已知，（I）求的值；（II）若角為銳角，求的值及的面積參考答案：解：（I） 因為，且 ，所以 因為，由正弦定理，得（） 由得 由余弦定理，得解得或（舍負） 所以21. （本小題滿分12分）如圖所示，在三棱錐P-ABQ中，PB平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，AQ=2BD，PD與EQ交于點G，PC與FQ交于點H，連接GH。（）求證：AB/GH；（）求二面角D-GH-E的余弦值.參考答案

10、：解答：（1）因為C、D為中點，所以CD/AB同理：EF/AB，所以EF/CD，EF平面EFQ，所以CD/平面EFQ，又CD平面PCD,所以CD/GH，又AB/CD，所以AB/GH.(2)由AQ=2BD，D為AQ的中點可得，ABQ為直角三角形，以B為坐標原點，以BA、BC、BP為x、y、z軸建立空間直角坐標系，設(shè)AB=BP=BQ=2，可得平面GCD的一個法向量為，平面EFG的一個法向量為，可得,所以二面角D-GH-E的余弦值為22. 已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1) (2) 【分析】（1）利用零點分段法去絕對值，將轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來求解出不等