2022-2023學年安徽省合肥市盛橋中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年安徽省合肥市盛橋中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)的最小值為，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由分段函數(shù)分別討論函數(shù)在不同區(qū)間上的最值，從而可得恒成立，可解得a的范圍【詳解】當時，f（x），單調(diào)遞減，f（x）的最小值為f(2)=1，當x2時，f（x）單調(diào)遞增，若滿足題意，只需恒成立，即恒成立，a0，故選：D【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及分段函數(shù)的最值的求法，考查了指對函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題2. 已知數(shù)列an的通項公

2、式是，其中a、b均為正常數(shù)，那么數(shù)列an的單調(diào)性為（ ）A單調(diào)遞增B單調(diào)遞減 C不單調(diào) D與a、b的取值相關(guān)參考答案：A3. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A B（0，2） C（1，3） D 參考答案：D略4. 體積為的三棱錐P-ABC的頂點都在球O的球面上，PA平面ABC，則球O的表面積的最小值為（ ）A. 8B. 9C. 12D. 16參考答案：C【分析】把三棱錐放在長方體中，由面積公式及基本不等式可得，進而有，結(jié)合即可得最值.【詳解】把三棱錐放在長方體中，由已知條件容易得到，所以 ，因此，注意，所以球的表面積的最小值是. 故選C.【點睛】本題考查空間幾何體的外接球問題，利用四面體構(gòu)造長方體是解題的

3、關(guān)鍵，利用長方體的體對角線等于球的直徑是本題的突破點5. 設(shè)雙曲線的個焦點為F；虛軸的個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為( )A. B. C. D. 參考答案：D 6. 類比“兩角和與差的正、余弦公式”的形式，對于給定的兩個函數(shù)：，其中，且，下面正確的運算公式是（）； ； .ABCD參考答案：D7. 設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2，曲線yg(x)在點(1，g (1)處的切線方程為y2x1，則曲線yf(x)在點(1，f(1)處切線的斜率為()A4 B C2D參考答案：A略8. 某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標，

4、需從他們中間抽取一個容量為36的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是()A7,11,19 B6,12,18C6,13,17 D7,12,17參考答案：B9. 已知數(shù)列中，當時，則（ ）A B C D參考答案：C略10. 某林場有樹苗30 000棵，其中松樹苗4 000棵，為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為()A30 B25 C20 D15參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知an是等差數(shù)列，則_。參考答案：36【分析】利用，求出，然后利用等差數(shù)列求和公式即可求解【詳解】是等差數(shù)列，得出，又由

5、【點睛】本題考查利用等差數(shù)列的性質(zhì)求和，屬于基礎(chǔ)題12. 已知橢圓+=1與雙曲線y2=1有共同焦點F1，F(xiàn)2，點P是兩曲線的一個交點，則|PF1|?|PF2|=參考答案：5略13. 已知，并且成等差數(shù)列，則的最小值為_ _.參考答案：1614. 已知O為原點，橢圓=1上一點P到左焦點F1的距離為4，M是PF1的中點則|OM|= 參考答案：3【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF2|=2a|PF1|=6，在PF1F2中利用中位線定理，即可得到的|OM|值【解答】解：橢圓=1中，a=5，|PF1|+|PF2|=2a=10，結(jié)合|PF1|=4，得|P

6、F2|=2a|PF1|=104=6，OM是PF1F2的中位線，|OM|=|PF2|=6=3故答案為：315. 已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點在拋物線y2=48x的準線上，則雙曲線的方程是參考答案：考點： 雙曲線的簡單性質(zhì)專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 由拋物線標準方程易得其準線方程6，可得雙曲線的左焦點，此時由雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2可得a、b的一個方程；再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程得a、b的另一個方程那么只需解a、b的方程組，問題即可解決解答： 解：因為拋物線y2=48x的準線方程為x=12，則由題意知，點F（12，0）是雙

7、曲線的左焦點，所以a2+b2=c2=144，又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以雙曲線的方程為故答案為：點評： 本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a2的值，是解題的關(guān)鍵16. 數(shù)學與文學有許多奇妙的聯(lián)系，如詩中有回文詩：“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀，數(shù)學中有回文數(shù)，如343，12521等，兩位數(shù)的回文數(shù)有11、22、33、99共9個，則三位數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的概率是 參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】利用列舉法列舉出所有的三位回文數(shù)的個數(shù)，再列舉出其中所有的偶數(shù)的個數(shù)，由此能求出結(jié)果【解

8、答】解：三位數(shù)的回文數(shù)為ABA，A共有1到9共9種可能，即1B1、2B2、3B3B共有0到9共10種可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、共有910=90個，其中偶數(shù)為A是偶數(shù)，共4種可能，即2B2，4B4，6B6，8B8，B共有0到9共10種可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、其有410=40個，三位數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的概率p=故答案為：17. 二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積）Vr3，觀察發(fā)現(xiàn)VS。則四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度W_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出

9、文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列滿足，（）。 （）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式； （）設(shè)，求的前n項和； （）設(shè)，數(shù)列的前n項和，求證：對。參考答案：解：（）， 又，數(shù)列是首項為3，公比為-2的等比數(shù)列，=，即。（）， =。（）=， 當n3時，= = =, 又，對。略19. 求過橢圓x2+4y2=16內(nèi)一點A（1，1）的弦PO的中點M的軌跡方程參考答案：【考點】J3：軌跡方程【分析】設(shè)出P、Q、M的坐標，把P、Q坐標代入橢圓方程，利用點差法得到PQ所在直線斜率，由向量相等得弦PO的中點M的軌跡方程【解答】解：設(shè)點P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x，y）則，兩式作差

10、得：（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）=0，當x1x2時，有，又，則，得x2+4y2x4y=0；當x1=x2時，M（1，0）滿足上式綜上點M的軌跡方程是x2+4y2x4y=0【點評】本題考查軌跡方程的求法，訓練了利用“點差法”求與弦中點有關(guān)的問題，是中檔題20. 在平面直角坐標系xOy中，直線 l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）試求直線l和曲線C的普通方程；（）求直線l和曲線C的公共點的坐標參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程 專題：坐標系和參數(shù)方程分析：（I）消去參數(shù)t，把直線 l的參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)，把曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；（ II）由直線l與曲線C的方程組成方程組，求得公共點的坐標解答：解：（I）直線 l的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），消去參數(shù)t，直線l的普通方程為2xy2=0；又曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)，曲線C的普通方程為y2=2x；（ II）由直線l與曲線C組成方程組，解得，或；公共點的坐標為（2，2），（，1）點評：本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)把參數(shù)方程化為直角坐標系方程來進行解答，是基礎(chǔ)題21. （本小題滿分14分）已知數(shù)列是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為，對于一切均有與2的等差中項等