5.1.1 任意角和弧度制（新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊）課件

1、5.1.1 任意角和弧度制引語：現(xiàn)實(shí)世界中的許多運(yùn)動(dòng)、變化都有著循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始的規(guī)律，這種規(guī)律稱為周期性.一、呈現(xiàn)背景 提出問題例如：地球自轉(zhuǎn)地球與太陽公轉(zhuǎn)月亮圓缺潮汐變化圓周運(yùn)動(dòng)是一種常見性的周期性變化現(xiàn)象所以，為了借助角的大小變化刻畫圓周運(yùn)動(dòng)，需要先擴(kuò)大角的范圍.如何刻畫圓周上一點(diǎn)P的位置變化？借助角現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見超出0-360范圍的角例如,體操中有 “前空翻轉(zhuǎn)體540度”,“后空翻轉(zhuǎn)體720度”.齒輪旋轉(zhuǎn)的示意圖生活中還有哪些超出0-360角的例子，請舉例說明？這些角有哪些不同，體現(xiàn)在哪幾個(gè)方面？二、分析聯(lián)想 尋求方法旋轉(zhuǎn)量旋轉(zhuǎn)方向和很顯然，0-360角難以滿足我們的需要，基于上

2、述角的特點(diǎn)，我們應(yīng)該怎樣準(zhǔn)確的給角下個(gè)定義？問題1：類比實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)，角的范圍我們可以怎樣擴(kuò)充?二、分析聯(lián)想 尋求方法要準(zhǔn)確地描述這些現(xiàn)象，不僅要知道旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，還要知道旋轉(zhuǎn)的方向.角正角負(fù)角零角一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角一條射線繞其端點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)(始邊與終邊重合)1、角的概念2、角的表示與作圖角你能分別作出750、210、-150、-660嗎？三、猜想驗(yàn)證 得出結(jié)論旋轉(zhuǎn)量旋轉(zhuǎn)方向3、角的運(yùn)算類似于實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是 -a，我們引入任意角的相反角的概念.1、你認(rèn)為相等的兩個(gè)角應(yīng)該怎樣規(guī)定？3、你知道什么是互為相反角？兩角怎樣相減？三、猜想驗(yàn)證 得出

3、結(jié)論2、兩角相加又是怎樣規(guī)定的？類比實(shí)數(shù)，思考下列問題通過作圖比較比較關(guān)系30與-30 30+120與150 30-120與-90三、猜想驗(yàn)證 得出結(jié)論3、角的運(yùn)算4、象限角第一象限角直角鈍角平角角的范圍擴(kuò)充后，為了討論的方便，我們通常在直角坐標(biāo)系中研究角.第二象限角第三象限角第四象限角軸線角銳角三、猜想驗(yàn)證 得出結(jié)論周角初中所學(xué)角 0360可以怎么分類？頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合始邊與x軸重合三、猜想驗(yàn)證 得出結(jié)論4、象限角第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角軸線角角的終邊在第一象限的角角的終邊在第二象限的角角的終邊在第三象限的角角的終邊在第四象限的角角的終邊在坐標(biāo)軸上的角銳角是第幾象限角？第一象限

4、角是銳角？鈍角是第幾象限角？第二象限角是鈍角？5、終邊相同的角問題2：在直角坐標(biāo)系中，將角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么與-32角終邊重合的角還有哪些？有多少個(gè)？三、猜想驗(yàn)證 得出結(jié)論問題3：它們與-32角有什么關(guān)系？能不能用集合的形式將它們表達(dá)出來？問題4：將-32推廣到一般角 ，結(jié)論應(yīng)該是什么？-32O328O688O-392O-752O5、終邊相同的角三、猜想驗(yàn)證 得出結(jié)論45O1、用集合表示終邊與45o相同的角三、猜想驗(yàn)證 得出結(jié)論軸線角5、終邊相同的角終邊與x軸負(fù)半軸重合的角終邊與y軸正半軸重合的角終邊與y軸負(fù)半軸重合的角終邊與x軸正半軸重合的角終邊與x軸重合的角終邊與y軸重合的角5、終邊相同的角三、猜想驗(yàn)證 得出結(jié)論45O1、用集合表示終邊與45o相同的角2、用集合表示終邊落在陰影部分的角三、猜想驗(yàn)證 得出結(jié)論第一象限角:第二象限角:第三象限角:第四象限角:5、終邊相同的角用集合表示下列各范圍的角四、運(yùn)用新知 鞏固