模態(tài)分析若干問題解釋

1、模態(tài)分析若干問題解釋（階，固有頻率、復模態(tài)與實 模態(tài)）之巴公井開創(chuàng)作時間：二O二一年七月二十九日寫這個帖子的目的有兩點：1.解釋模態(tài)分析過程中一些名詞所代 表的物理含義.2.為ABAQUS罕見問題匯總3.0版的振動方面收集 點問題，便于完成振動組的任務（請組長和組員，以及這方面高手 們積極提問并回答）.在這，我暫行起拋磚引玉的作用，各位會員想 到的問題或者能夠回答的問題、以及能提同時能答的問題，請跟帖. 各位版主對提問（有價值,但不能重復）或者能回答的會員請加分, 謝謝！ 0 t9 y; M g） i8 k: Y$ ?. Y7 h: B/ B1.如何理解 模態(tài)分析中的“階”，一個結構有1階,2

2、階,3階,怎么理解？ ； Y! J* O! I7 O! y在理解“階”之前，要先理解與“階”緊密相連的名詞“自由度”. 自由度是指用于確定結構空間運動位置所需要的最小、自力的坐 標個數(shù).空間上的質點有三個自由度,分別為三個方向的平動自由 度；空間上的剛體有六個自由度，分別為三個平動、三個轉動自由 度.一個連續(xù)體實際上有無窮多個自由度，有限元分析時將連續(xù)的 無窮多個自由度問題離散成為離散的有限多個自由度的問題，此時, 結構的自由度也就有限了.因此，可以這樣理解，一個自由度對應一 階，連續(xù)體有無窮多階.像彈簧一質量模型為單自由度系統(tǒng),故對應 的頻率只有一階.兩自由度系統(tǒng)有兩階.一個具體的系統(tǒng)，每一

3、階對 應著特定的頻率、阻尼和模態(tài)振型.延伸問題：“同一個結構為什 時間：二O二一年七月二十九日么各階頻率、阻尼和模態(tài)振型又不相同？”這是因為雖然結構還 是這個結構，可是參考各階運動的結構上的質量和剛度都不相同， 參考每階響應的其實不是結構所有的質量和剛度，而是這一階“活 躍的”有效質量（結構中的部份質量），所以各階所對應的模態(tài)參 數(shù)不完全相同.，（$ 2 U, - J# x m; Q2.如何理解無阻尼固有 頻率、有阻尼固有頻率和固有頻率？ 1 G. I! ”; O+ h4 W% C5 D# K通常在振動教材中城市界說無阻尼固有頻率和有阻尼固有頻率， 無阻尼固有頻率對應的是剛度/質量的平方根，有

4、阻尼固有頻率為 無阻尼的固有頻率乘以（1-阻尼比平方）的平方根.書本上這么界 說完全是出于方便書寫公式的目的，固然了也對應的一定的物理意 義.一般說來,無阻尼結構的頻率即是無阻尼的固有頻率，但現(xiàn)實中 所說的固有頻率，在沒有特殊說明的情況下都是指有阻尼固有頻率, 因為現(xiàn)實中的結構都是有阻尼的.人們通常說的固有頻率都是指有 阻尼固有頻率.另外，在有限元計算中，如果是實模態(tài)分析（不考慮 阻尼），那么此時的求解出來的頻率就是無阻尼的固有頻率，如果 是復模態(tài)分析（考慮非比例阻尼）得出來的固有頻率是有阻尼固 有頻率.現(xiàn)實中的結構，除含有阻尼機制的結構外，一般阻尼比都小 于10%，因此,阻尼對結構的固有頻率

5、的影響是非常小的.4 X6 D5 al Y7 V0 _2 U$ F3.復模態(tài)和實模態(tài)什么區(qū)別？ 7 i a% C% G, d6 s- d對無阻尼的情況，由特征值求解發(fā)生的頻率和留數(shù)為純虛數(shù)，模 態(tài)振型值為帶符號（+或-）的實數(shù)值,且每階模態(tài)振型的各個自由 度之間，要么彼此完全同相位，要么彼此完全反相位.對比例阻尼，此時阻尼與系統(tǒng)的質量和/或者剛度成比例.由特 征值求解得出的頻率為復數(shù)值,留數(shù)為純虛數(shù)，模態(tài)振型值也為帶 符號（+或-）的實數(shù)值.且比例阻尼特征值求解得出的模態(tài)振型與 無阻尼的情況相同，這是因為阻尼與系統(tǒng)的質量和/或剛度成比例. 這樣發(fā)生的模態(tài)稱為“實模態(tài)”.因此，顯然相同質量矩陣和

6、剛度 矩陣下，無阻尼和比例阻尼情況得出的模態(tài)振型完全相同.考慮第三種情況,此時阻尼不與系統(tǒng)的質量和/或者剛度成 比例，即非比例阻尼.此時得出的頻率、留數(shù)和振型全為復數(shù)值.對 這種情況，模態(tài)振型分歧于前面的兩種情況.首先，模態(tài)振型是復數(shù) 值.而且每階模態(tài)的各個自由度之間的相對相位關系已不再是完全 同相位或反相位了.這種情況下發(fā)生的模態(tài)稱為“復模態(tài)”.這跟 前面兩種情況年夜不相同.系統(tǒng)阻尼與系統(tǒng)的質量和/或剛度不相 關時，得出的模態(tài)就為復模態(tài),此時的阻尼稱為非比例阻尼.5 f v4 r8 o! : l: V. E# F考慮復模態(tài)時，所有的方程通常都變得更復雜.實模態(tài)與復模態(tài) 之間一些簡單結論總結如

7、下：實模態(tài)的一些特征：通過駐波描述實模態(tài)，而這些駐波的節(jié)點位置是固定的；所有點同一時刻通過它們的最年夜和最小位置處；所有點同一時刻通過零點位置；模態(tài)振型為帶符號的實數(shù)值；所有點同結構上任何其他點，要么完全同相位,要么完全反相 位；無阻尼獲得的模態(tài)振型與比例阻尼的模態(tài)振型相同,這些振 型解耠質量、阻尼和剛度矩陣.復模態(tài)的一些特征：通過行波描述復模態(tài)，節(jié)點似乎在結構上移動；所有點不在同一時刻通過它們的最年夜值位置處，一些點似 乎落后其它點；所有點不在同一時刻通過零點位置；模態(tài)振型不能用實數(shù)描述，為復數(shù)；分歧自由度之間不存在特定的相位關系，沒有完全同相位或 者完全180度反相關系；由無阻尼情況獲得的

8、模態(tài)振型將不解耦阻尼矩陣.為了進一步形象化這些特征，繪出了懸臂梁某階模態(tài)所對應的 復模態(tài)振型和實模態(tài)振型，如圖1所示.圖1a為實模態(tài)，自由度之 間的相對相位關系完全同相位（如圖中藍色和紅色暗示的自由 度）或者完全180度反相位（如圖中的綠色暗示的與藍色和紅色 暗示的自由度）.而復模態(tài)不具有這種簡單的相位關系，模態(tài)振型 必需通過幅值與相位或者實部與虛部兩者同時描述，如圖1b所示. 圖1是有意去形象化它們之間的相位關系.2011-8-4 13:22:53 上傳下載附件（46.01 KB）2011-8-4 13:22:59 上傳下載附件（48.91 KB）如果在進行復模態(tài)分析時,發(fā)現(xiàn)求解出來 的特征

9、值是純虛部，這時就得考慮是不是實際上是在進行實模態(tài)分 析.E8 L1 a& q5 ）; N） N! Q% t1 G6 4 C3 9 + z（ x! C7 J* i9 S% J6 J- j! q J* S1 p4 .什么是模態(tài)分析？！ I+ Y） j: . f* e. K- s$ S詳細解釋見： HYPERLINK /thread-979280-1-1.html /thread-979280-1-1.html y% N（ f9 y, $ o1 5.時域、頻域和模態(tài)空間有什么分歧？ * 4 a5 G3 k7 i* 5 o4 F- 1 e詳細解釋見: HYPERLINK /viewthread.ph

10、p?tid=971842&highligh /viewthread.php?tid=971842&highligh t=%CA%B1%D3%F2%A1%A2%C6%B5%D3%F26.模態(tài)分析各種名詞解釋. q0 9 f/ I% Q. V% ）（ u5 S4 Y模態(tài)質量：模態(tài)剛度：模態(tài)阻 尼：有關這三個名詞的解釋見第25樓.另外這三個量沒有絕對意 義,只有相對意義，是將物理量通過坐標變換到模態(tài)空間后的三個 量.通常對振型縮放時，用得最多的是質量歸一，而此時的質量歸一 說的就是將所有的模態(tài)質量都定為1,其他的量與這個量相比力.！ u4 p（ 3 b% M% H3 L- 0 b: z S% t w

11、/ v Y 有效質 量：* V6 4 w% R（ b- r% D等效剛度：這兩個名詞只解釋其中 一個：有效質量，另一個可以類似的理解.結構的總質量是一定的, 可是其實不是的結構的總質量都介入各階模態(tài)，有效質量是指介入 某階模態(tài)的質量，也可以說是“模態(tài)上”活躍的那部份質量，可能 只占結構總質量的一部份,介入每一階的質量都不完全相同，同理, 剛度也是如此，正是由于介入每階模態(tài)的質量和剛度都不完全相同（重根除外），才有分歧的模態(tài)頻率.-;y） V- F* T! m. J6 c/ M* v7.各階模態(tài)振型呈現(xiàn)的先后順序是否有規(guī)律？詳情見： HYPERLINK /thread-934187-2-1.ht

12、ml /thread-934187-2-1.html 第 27樓.8.為什么對自由梁進行剛度修改，模態(tài)頻率反而降低了？ & O. v; I% b7 Q0 c如果增加任何系統(tǒng)的剛度，人人首先想到的是 模態(tài)頻率肯定增年夜，這是因為剛度增年夜了，頻率會提高，但當你 對結構增加剛度時,頻率反而降低是沒有事理的.因此，讓我們分析 一根兩端自由的簡單梁系統(tǒng).兩端自由的梁前三階模態(tài)分別為 164Hz、452Hz和888Hz.將自由梁約束?。ㄡ劤珊喼Я海瑢ζ溥M 行分析，前三階模態(tài)分別為72Hz、288Hz和647Hz.顯然，模態(tài)頻率 沒有如預期的那樣移動.因此,究竟這是怎么回事呢？通常，人們關心的是系統(tǒng)的彈

13、性模態(tài)，因為這些模態(tài)是所有振動 和噪聲問題發(fā)生的普遍原因.可是，描述整個系統(tǒng)的不單僅是這些 彈性模態(tài).基本問題是每個人都忽略了自由鴻溝的系統(tǒng)不單具有彈 性模態(tài)，還具有剛體模態(tài).很多時候，測試過程中人們意外量剛體模 態(tài)，剛體模態(tài)不作為彈性模態(tài)測試的一部份.因而，從分析角度動身, 很多時候進行的特征值求解，要么只求解變更的特征值問題，要么 只獲得彈性模態(tài).雖然剛體模態(tài)存在，可是很多時候人們忽略了它 們，這主要是因為他們不是振動和噪聲問題發(fā)生的根源.因此，一旦 我們意識到這個梁系統(tǒng)的第一階模態(tài)頻率從分析模態(tài)上獲得的是 0Hz或者從實測獲得第一階模態(tài)頻率非常小,那么直覺告訴我們增 加剛度，使得模態(tài)頻率向上移動更合理些.對平面自由梁的前三階頻率為16