專題04 和長度有關(guān)的最值（原卷版）

1、專題04 和長度有關(guān)的最值 2021屆中考數(shù)學(xué)壓軸大題專項(xiàng)訓(xùn)練（原卷版）1如圖，一只螳螂在樹干的點(diǎn)處，發(fā)現(xiàn)它的正上方點(diǎn)處有一只小蟲子，螳螂想捕到這只蟲子，但又怕被發(fā)現(xiàn)，于是就繞到蟲子后面吃掉它，已知樹干的半徑為，兩點(diǎn)的距離為，求螳螂爬行的最短距離（取3）2如圖，在中，的平分線交于；若 ，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，求長度的最小值3如圖，是邊長為的等邊三角形，點(diǎn)為下方的一動(dòng)點(diǎn)，（1）若，求的長；（2）求點(diǎn)到的最大距離；（3）當(dāng)線段的長度最大時(shí)，求四邊形的面積4已知拋物線與軸交于點(diǎn)，且（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，均在該拋物線上，且，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；（3）點(diǎn)為拋物線在直線下方圖象上的一動(dòng)

2、點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)5某班級在探究“將軍飲馬問題”時(shí)抽象出數(shù)學(xué)模型：直線同旁有兩個(gè)定點(diǎn)A、B，在直線上存在點(diǎn)P，使得PA十PB的值最小解法：如圖1，作點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)A，連接AB， 則AB與直線的交點(diǎn)即為P，且PAPB的最小值為AB請利用上述模型解決下列問題；（1）如圖2，ABC中，C=90，E是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，作出點(diǎn)P，使得PAPE的值最?。唬?）如圖3，AOB=30，M、N分別為OA、OB上一動(dòng)點(diǎn)，若OP=5，求PMN的周長的最小值6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、，連接，點(diǎn)是軸上任意一點(diǎn)，連接，求的最小值7如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中有長方形OABC，點(diǎn)，將長方形

3、OABC沿AC折疊，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，CD邊交x軸于點(diǎn)E，（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖2，在直線AC以及y軸上是否分別存在點(diǎn)M，N，使得EMN的周長最?。咳绻嬖?，求出EMN周長的最小值；如果不存在，請說明理由；（3）點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，作直線AP交直線CD于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P使得CPQ為等腰三角形？如果存在，請求出OAP的度數(shù)；如果不存在，請說明理由8如圖1，直線分別與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為邊在一側(cè)作正方（、四點(diǎn)始終為逆時(shí)針順序）（1）求直線的解析式；（2）當(dāng)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在軸上時(shí)（點(diǎn)除外），求出對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，且的兩邊分別交邊和于、

4、兩點(diǎn)，連接，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，直接寫出對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)和周長的最小值9如圖，在矩形ABCD中，AB=2，E為BC上一點(diǎn)，且BE=1，AED=90，將AED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，AE交AD于P， DE交CD于Q，連接PQ，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，AED停止轉(zhuǎn)動(dòng)（1）求線段AD的長；（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，試判斷PQ與的位置關(guān)系，并說明理由；（3）求出從開始到停止，線段PQ的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長10如圖1，點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到，將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D落在上，連，并延長交于點(diǎn)F（1）求證：；（2）連接，猜想，存在的等量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論（3）如圖2

5、，延長到，使，將線段沿直線上下平移，平移后的線段記為，若，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，請直接寫出的值11如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊長為4，對角線與的交點(diǎn)恰好在軸上，點(diǎn)是中點(diǎn)，直線交于（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為_；（2）如圖1，在軸上有一動(dòng)點(diǎn)，連接請求出的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，那么在直線上是否存在一點(diǎn)，使得以、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由12如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx-5與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，CEx軸與拋物線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)H是直線CE下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)H且與y軸平行的直線與BC，CE分別交于點(diǎn)F，G，試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CHEF的面積最大，求點(diǎn)H的坐標(biāo)及最大面積