2022屆遼寧省營口市開發(fā)區(qū)第一高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)，R，且，則ABCD2函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（ ）ABCD3給出下列說法：（1）命題“，”的否定形式是“，”；（2）已知，則；（3）已知回

2、歸直線的斜率的估計(jì)值是2，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程為；（4）對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；（5）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變.其中正確說法的個(gè)數(shù)為（ ）A2B3C4D54甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員，在某項(xiàng)測(cè)試中的8次成績?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績的平均數(shù)，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（ ）ABCD5拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于3”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則P（B/A）的值等于（）ABCD6已知 ，則它們的大小關(guān)系是ABCD7已知雙曲線mx

3、2-yAy=24xBy=28已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則函數(shù)的圖像可能是( )ABCD9若abc,ac0BbcacDb(a-c)010 “大衍數(shù)列”來源于乾坤譜中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.大衍數(shù)列前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則此數(shù)列第20項(xiàng)為（ ）A180B200C128D16211若，則等于（ ）ABCD12某高中舉辦了一場(chǎng)中學(xué)生作文競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)決定從參賽選手中選出一等獎(jiǎng)一名、二等獎(jiǎng)二名、三等獎(jiǎng)二名

4、，通過評(píng)委會(huì)獲悉在此次比賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生為3男2女，其中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)項(xiàng)中都有男生，請(qǐng)計(jì)算一下這5名學(xué)生不同的獲獎(jiǎng)可能種數(shù)為（ ）A12B15C18D21二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知曲線在點(diǎn)處的切線為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_14若函數(shù)在和時(shí)取極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_15孫子算經(jīng)是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，約成書于四、五世紀(jì)，傳本的孫子算經(jīng)共三卷，其中下卷“物不知數(shù)”中有如下問題：“今有物，不知其數(shù).三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二.問：物幾何？”其意思為：“現(xiàn)有一堆物品，不知它的數(shù)目.3個(gè)3個(gè)數(shù)，剩2個(gè)；5個(gè)5個(gè)數(shù)，剩3個(gè)；7個(gè)7個(gè)數(shù)，剩2個(gè).問這堆物品

5、共有多少個(gè)？”試計(jì)算這堆物品至少有_個(gè)16若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則在上的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知F(x)，x(1，)(1)求F(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)F(x)在1，5上的最值18（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）求上的點(diǎn)到距離的最小值19（12分）已知.為銳角，.（1）求的值；（2）求的值.20（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍21（12分）某校

6、從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，已知這名學(xué)生的歷史成績均不低于60分（滿分為100分）現(xiàn)將這名學(xué)生的歷史成績分為四組：，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中歷史成績?cè)趦?nèi)的有28名學(xué)生，將歷史成績?cè)趦?nèi)定義為“優(yōu)秀”，在內(nèi)定義為“良好”（）求實(shí)數(shù)的值及樣本容量；（）根據(jù)歷史成績是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這名學(xué)生中抽取5名，再從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求這2名學(xué)生的歷史成績均優(yōu)秀的概率；（）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為歷史成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？男生女生合計(jì)優(yōu)秀良好20合計(jì)60參考公式及數(shù)據(jù)：（其中）.22（10分）某校高二年級(jí)成立了垃圾分類宣傳志愿者小組,有7名男

7、同學(xué),3名女同學(xué),在這10名學(xué)生中,1班和2班各有兩名同學(xué),3班至8班各有一名同學(xué),現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),利用節(jié)假日到街道進(jìn)行垃圾分類宣傳活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學(xué)是來自不同班級(jí)的概率;(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：帶特殊值驗(yàn)證即可詳解：排除A,B排除C故選D點(diǎn)睛：帶特殊值是比較大小的常見方法之一2、D【解析】 是奇函數(shù)，故 ；又 是增函數(shù)，即 則有 ，解得 ，故選D.【點(diǎn)睛】解本題的

8、關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.3、B【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，直接判斷（1）錯(cuò)；根據(jù)正態(tài)分布的特征，直接判斷（2）對(duì)；根據(jù)線性回歸方程的特點(diǎn)，判斷（3）正確；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，可判斷（4）錯(cuò)；根據(jù)方差的特征，可判斷(5)正確.【詳解】（1）命題“，”的否定形式是“，”，故（1）錯(cuò)；（2）因?yàn)?，即服從正態(tài)分布，均值為，所以；故（2）正確；（3）因?yàn)榛貧w直線必過樣本中心，又已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是2，樣本點(diǎn)的中心為，所以，即所求回歸直線方程為：；故（3）正確；（4）對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說，越小，判斷“

9、與有關(guān)系”的把握越大；故（4）錯(cuò)；（5）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差不變.故（5）錯(cuò).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記相關(guān)知識(shí)點(diǎn)即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、B【解析】根據(jù)莖葉圖看出兩組數(shù)據(jù)，先求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較兩組數(shù)據(jù)的方差的大小就可以得到兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的大小【詳解】由莖葉圖可看出甲的平均數(shù)是，乙的平均數(shù)是，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等甲的方差是乙的方差是甲的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙的標(biāo)準(zhǔn)差，故選B【點(diǎn)睛】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映波動(dòng)的大小，波動(dòng)越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定5、C【

10、解析】利用古典概型的概率公式計(jì)算出和，然后利用條件概率公式可計(jì)算出結(jié)果?！驹斀狻渴录椎镊蛔拥狞c(diǎn)數(shù)大于，且甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于，則事件包含的基本事件為、，由古典概型的概率公式可得，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，解題時(shí)需弄清楚各事件的基本關(guān)系，并計(jì)算出相應(yīng)事件的概率， 解題的關(guān)鍵在于條件概率公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。6、A【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得 ，而，因此，即。選A。7、A【解析】x21m-y2=1,c=1m+1=38、D【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和，確定函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論

11、【詳解】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】取特殊值a=1,b=0,c=-1進(jìn)行驗(yàn)證即可?！驹斀狻咳=1,b=0,c=-1代入，排除A、B、D，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)、特殊值法是兩種常用方法，但在利用特殊值法時(shí)取特殊值時(shí)要全面。10、B【解析】根據(jù)前10項(xiàng)可得規(guī)律：每兩個(gè)數(shù)增加相同的數(shù)，且增加的數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列?？傻脧牡?1項(xiàng)到20項(xiàng)為60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所

12、以此數(shù)列第20項(xiàng)為200.故選B?！军c(diǎn)睛】從前10個(gè)數(shù)觀察增長的規(guī)律。11、D【解析】中最大的數(shù)為，包含個(gè)數(shù)據(jù)，且個(gè)數(shù)據(jù)是連續(xù)的正整數(shù)，由此可得到的表示.【詳解】因?yàn)?，所以表示從連乘到，一共是個(gè)正整數(shù)連乘，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)的表示，難度較易.注意公式：的運(yùn)用.12、B【解析】一等獎(jiǎng)為男生，則從3個(gè)男生里選一個(gè)；二等獎(jiǎng)有男生，可能是一男一女，可能是兩男；剩下的即為三等獎(jiǎng)的學(xué)生，依照分析求組合數(shù)即可【詳解】由題可知，一等獎(jiǎng)為男生，故；二等獎(jiǎng)可能為2個(gè)男生或1個(gè)男生，1個(gè)女生，故故獲獎(jiǎng)可能種數(shù)為，即選B【點(diǎn)睛】本題考查利用排列組合解決實(shí)際問題，考查分類求滿足條件的組合數(shù)二、填空題

13、：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，求得，利用且可得結(jié)果.詳解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由得，即，故答案為.點(diǎn)睛：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1) 已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2) 己知斜率求切點(diǎn)即解方程；(3) 巳知切線過某點(diǎn)(不是切點(diǎn)) 求切點(diǎn), 設(shè)出切點(diǎn)利用求解.14、.【解析】分析：根據(jù)題意在和時(shí)取極小值即0,1為導(dǎo)函數(shù)等于零的根，故可分解因式導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)在0,1處要取得極小值從而確定a的取值范圍. 詳解：由題可得：，令故原函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)為0,1，a，即導(dǎo)函數(shù)有三個(gè)解，由在0,1處要取得極小值所以0和1的左邊

14、導(dǎo)函數(shù)的值要為負(fù)值，右邊要為正值，故a值只能放在0和1的中間，所以a的取值范圍是.點(diǎn)睛：考查函數(shù)的極值點(diǎn)的定義和判斷，對(duì)定義的理解是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.15、23【解析】除以 余 且除以 余的數(shù)是除以 余的數(shù). 和的最小公倍數(shù)是.的倍數(shù)有 除以 余 且除以 余的數(shù)有， 其中除以 余 的數(shù)最小數(shù)為 ，這些東西有個(gè)，故答案為 .【方法點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力及建模能力，屬于難題.弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問題的特點(diǎn)是通過中國古代數(shù)學(xué)名著及現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí)，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.16

15、、【解析】先對(duì)f(x)求導(dǎo)，根據(jù)可解得a的值，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出區(qū)間上的最小值【詳解】，則，解得，所以，則.令，得或；令，得.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.所以.【點(diǎn)睛】本題考查由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的最小值，解題關(guān)鍵是由求出未知量a三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為(1，0)和(4，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，4)；（2）最大值為，最小值為.【解析】(1)由微積分基本定理可得出F(x)的表達(dá)式，進(jìn)而求出其導(dǎo)數(shù)F(x)，令F(x)0，F(xiàn)(x)0，即x24x0，得1x4；由F(x)0，即x24x0，得0 x4，所以F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

16、(1，0)和(4，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，4)(2)由(1)知F(x)在1，4上遞減，在4，5上遞增因?yàn)镕(1)2，F(xiàn)(4)43242，F(xiàn)(5)532526，所以F(x)在1，5上的最大值為，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考察微積分定理以及利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性和閉區(qū)間上的最值的問題屬于中檔題18、（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為：，曲線的直角坐標(biāo)方程為：（2）【解析】（1）在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的直角坐標(biāo)方程，將代入直線的極坐標(biāo)方程可得出直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求出曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值?！驹斀狻浚?）由,得, 曲線

17、的直角坐標(biāo)方程為：. 由，代入 曲線的直角坐標(biāo)方程為：；（2）設(shè)曲線上的點(diǎn)為，由點(diǎn)到直線的距離得 ，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上的點(diǎn)到距離的最小值.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的互化，考查參數(shù)方程的應(yīng)用，解題時(shí)要熟悉參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程所適應(yīng)的基本類型，考查計(jì)算能力，屬于中等題。19、（1）；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.（2）由（1）知，得到，進(jìn)而得到，再利用兩角差的正切函數(shù)的公式，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)椋覟殇J角，所以， 因此；（2）由（1）知，又，所以，于是得，因?yàn)?為銳角，所以，又，于是得， 因此， 故.【點(diǎn)睛】本題主要

18、考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問題，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及兩角差的正切公式，以及余弦的倍角公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、 (1) 極小值為，沒有極大值(2) 【解析】（1）根據(jù)題意，先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，解出的根，討論方程的解的左右兩側(cè)的符號(hào)，確定極值點(diǎn)，從而求解出結(jié)果。（2）根據(jù)題意，將其轉(zhuǎn)化為在上至少有兩個(gè)不同的正根，再利用導(dǎo)數(shù)求出的取值范圍。【詳解】解：（1）定義域?yàn)?，時(shí)，時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，的極小值為，沒有極大值 （2），則，令，則當(dāng)時(shí)，（即）為增函數(shù)，又，所以在區(qū)間上遞增因?yàn)樵谏系闹涤蚴?，所以，則在上至少有兩個(gè)不同的正根，令，求導(dǎo)得令，則，所以在上遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值以及利用導(dǎo)數(shù)解決與存在性相關(guān)的綜合問題，在解決這類問題時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性、極值是解題的基礎(chǔ)，在得到單調(diào)性的基礎(chǔ)上經(jīng)過分析可使問題得到解決。21、（），；（）；（）詳見解析.【解析】（）根據(jù)頻率之和為1即可求出a的值，由歷史成績?cè)趦?nèi)的有名學(xué)生即可求出的值；（）根據(jù)分層抽樣具有按比例的性質(zhì)得出良好的有2人，優(yōu)秀有3人，通過列舉法求解概率；（）補(bǔ)充列聯(lián)表，算出，對(duì)比表格得出結(jié)論【詳解】（）由題可得，解得，又歷史成績?cè)趦?nèi)的有名學(xué)生，