2021-2022學年山東省沂水縣第二中學高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1在極坐標系中，直線被圓截得的弦長為（ ）AB2CD2將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖像，則的一個可能取值為ABC0D3設(shè)奇函數(shù)的最小正周期為，則（ ）A在上單調(diào)遞減B在上單調(diào)遞減C在上單調(diào)遞增D在上單調(diào)遞增4若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則=（ ）A1B2CD5命題，則為（）A，B，C，D，6如圖，在三棱錐中，點D是棱的中點，若，則等于（ ）ABCD7對于函數(shù)，有下列結(jié)論：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；的圖象關(guān)于直線對稱；的圖象關(guān)于點對稱其中正確的是（）ABCD8某所學校在一個學期的開支分布的餅圖如圖1所示，在該學期的水、電、交通開支（單

3、位：萬元）如圖2所示，則該學期的電費開支占總開支的百分比為（ ）ABCD9觀察下列各式：，則的末尾兩位數(shù)字為（ ）A49B43C07D0110對于命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”，可類比猜想出正四面體的內(nèi)切球切于四面體（ ）A各正三角形內(nèi)的點 B各正三角形的中心C各正三角形某高線上的點 D各正三角形各邊的中點11若復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（ ）A的虛部為BC的共軛復數(shù)為D為純虛數(shù)12下面是關(guān)于復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的四個命題：對應(yīng)的點在第一象限；是純虛數(shù)；其中真命題的個數(shù)為（）A1B2C3D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某城市街區(qū)如下圖所示,其中實線

4、表示馬路,如果只能在馬路上行走,則從點到點的最短路徑的走法有_種14如圖，在棱長為的正方體中，是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)的動點（包括邊界），且，則的最小值為_15若向量，且，則與的夾角等于_16函數(shù)，當時， 恒成立，求 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知復數(shù)（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實系數(shù)方程根.(1)求的值；(2)復數(shù)滿足是實數(shù)，且，求復數(shù)的值.18（12分）設(shè)函數(shù)（）.()當時，求不等式的解集；()求證:，并求等號成立的條件.19（12分）如圖，在底邊為等邊三角形的斜三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB，四邊形B1C1CB為矩形，過A1C作與直線B

5、C1平行的平面A1CD交AB于點D（）證明：CDAB；（）若AA1與底面A1B1C1所成角為60，求二面角BA1CC1的余弦值20（12分）已知正四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，高為，為線段的中點，為線段的中點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.21（12分）為了解某校學生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查已知該校共有學生960人，其中男生560人，從全校學生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：超過1小時不超過1小時男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有

6、關(guān)？（3）以樣本中學生參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學生中隨機調(diào)查6名學生，試估計6名學生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822（10分）已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)當m1時，求AB；(2)若AB，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若AB，求實數(shù)m的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：將極坐標化為直角坐標可得和，圓心到直線的距離，故，所以應(yīng)選C.考點：極坐標方程與直角坐標之間

7、的互化【易錯點晴】極坐標和參數(shù)方程是高中數(shù)學選修內(nèi)容中的核心內(nèi)容，也是高考必考的重要考點.解答這類問題時，一定要扎實掌握極坐標與之交坐標之間的關(guān)系，并學會運用這一關(guān)系進行等價轉(zhuǎn)換.本題在解答時充分利用題設(shè)條件，運用將極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，最后通過直角坐標中的運算公式求出弦長，從而使問題巧妙獲解.2、B【解析】將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為再根據(jù)所得函數(shù)為偶函數(shù)，可得故的一個可能取值為：故選B3、B【解析】分析：利用輔助角公式將函數(shù)進行化簡，根號函數(shù)的周期和奇偶性即可得到結(jié)論詳解： ，函數(shù)的周期是，）是奇函數(shù)，即 當時，即則在單調(diào)遞減，故選：B點睛：本

8、題主要考查三角函數(shù)的解析式的求解以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵4、C【解析】試題分析：因為，所以因此考點：復數(shù)的模5、C【解析】含有一個量詞命題的否定方法：改變量詞，否定結(jié)論.【詳解】量詞改為：，結(jié)論改為：，則，.故選：C.【點睛】本題考查含一個量詞命題的否定，難度較易.含一個量詞命題的否定方法：改量詞，否結(jié)論.6、A【解析】利用向量的三角形法則，表示所求向量，化簡求解即可【詳解】解：由題意在三棱錐中，點是棱的中點，若，可知：，故選：【點睛】本題考查向量的三角形法則，空間向量與平面向量的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】將原函數(shù)的導數(shù)求出來，分析其符號即可得出原函數(shù)的單調(diào)

9、性，又，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱【詳解】由得令得當時，原函數(shù)為增函數(shù)當時，原函數(shù)為減函數(shù)，故正確因為所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故正確故選：C【點睛】本題考查的是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的對稱性，屬于中檔題.8、B【解析】結(jié)合圖表，通過計算可得：該學期的電費開支占總開支的百分比為 20%=11.25%，得解【詳解】由圖1，圖2可知：該學期的電費開支占總開支的百分比為20%=11.25%，故選B【點睛】本題考查了識圖能力及進行簡單的合情推理，屬簡單題9、B【解析】通過觀察前幾項，發(fā)現(xiàn)末尾兩位數(shù)分別為49、43、01、07，以4為周期重復出現(xiàn)，由此即可推出的末尾兩位數(shù)字。【詳解】根據(jù)題意，得

10、， 發(fā)現(xiàn)的末尾兩位數(shù)為49，的末尾兩位數(shù)為43，的末尾兩位數(shù)為01，的末尾兩位數(shù)為07，（ ）； 由于，所以的末兩位數(shù)字為43；故答案選B【點睛】本題以求的末尾兩位數(shù)的規(guī)律為載體，考查數(shù)列的通項公式和歸納推理的一般方法的知識，屬于基礎(chǔ)題。10、B【解析】四面體的面可以與三角形的邊類比，因此三邊的中點也就類比成各三角形的中心，故選擇B.11、D【解析】將復數(shù)整理為的形式，分別判斷四個選項即可得到結(jié)果.【詳解】的虛部為，錯誤；，錯誤；，錯誤；，為純虛數(shù)，正確本題正確選項：【點睛】本題考查復數(shù)的模長、實部與虛部、共軛復數(shù)、復數(shù)的分類的知識，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】求出z的坐標判斷；求出判斷；求得

11、的值判斷；由兩虛數(shù)不能進行大小比較判斷【詳解】，z對應(yīng)的點的坐標為（1，1），在第一象限，故正確；，故錯誤；，為純虛數(shù)，故正確；兩虛數(shù)不能進行大小比較，故錯誤其中真命題的個數(shù)為2個故選：B【點睛】本題考查復數(shù)的基本概念，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7.【解析】分析：根據(jù)題意，從A到B的最短路程，只能向左、向下運動，將原問題轉(zhuǎn)化為排列、組合問題，注意圖中有空格，注意排除，計算可得答案詳解：根據(jù)題意，從A到B的最短路程，只能向左、向下運動；從A到B，最短的路程需要向下走2次，向右走3次，即從5次中任取2次向下，剩

12、下3次向右，有種情況，但圖中有空格，故是方法數(shù)為中故答案為：7.點睛：本題考查排列、組合的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵將圓問題轉(zhuǎn)化為排列、組合問題，由分步計數(shù)原理計算得到答案14、【解析】根據(jù)題意，可知，即求的最小值.在側(cè)面內(nèi)找到滿足平面且最小的點即可.【詳解】由題得，取中點H，中點G，連結(jié)，GH，平面，平面，平面平面，平面，故平面，又平面，則點F在兩平面交線直線GH上，那么的最小值是時，則為最小值.【點睛】本題考查空間向量以及平面之間的位置關(guān)系，有一定的綜合性.15、【解析】由平面向量數(shù)量積的運算的：，即與的夾角等于 【詳解】由，所以，所以，即與的夾角等于，故答案為：【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標運算

13、、向量的夾角公式、向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題。16、【解析】試題分析：由題意得， ，因此，從而， 考點：二次函數(shù)性質(zhì)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 或.【解析】（1）實系數(shù)方程虛根是互為共軛復數(shù)的，得出另一根為，根據(jù)韋達定理即可得解.(2) 設(shè),由是實數(shù)，得出關(guān)于的方程 ，又得的另一個方程，聯(lián)立即可解得的值，即得解.【詳解】（1）實系數(shù)方程虛根是互為共軛復數(shù)的，所以由共軛虛根定理另一根是，根據(jù)韋達定理可得.（2）設(shè)，得又得,所以或，因此或w=.【點睛】本題考查了實系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理、根與系數(shù)的關(guān)系，復數(shù)的乘法及模的運算，考查了推理

14、能力與計算能力，屬于中檔題18、 () ()見證明【解析】()把代入不等式中，利用零點進行分類討論，求解出不等式的解集；()證法一：對函數(shù)解析式進行變形為，顯然當時，函數(shù)有最小值，最小值為，利用基本不等式，可以證明出，并能求出等號成立的條件；證法二：利用零點法把函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)形式，求出函數(shù)的單調(diào)性，最后求出函數(shù)的最小值，以及此時的的值.【詳解】解:()當時，原不等式等價于，當時，解得 當時，解得 當時，無實數(shù)解原不等式的解集為 ()證明:法一:，當且僅當時取等號又，當且僅當且時，即時取等號，等號成立的條件是法二:在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，等號成立的條件是【點睛】本題考查了絕對值不等式

15、的解法以及證明絕對值不等式，利用零點法，分類討論是解題的關(guān)鍵.19、（）見解析；（）【解析】（）連接AC3交A3C于點E，連接DE推導出BC3DE，由四邊形ACC3A3為平行四邊形，得ED為AC3B的中位線，從而D為AB的中點，由此能證明CDAB（）過A作AO平面A3B3C3垂足為O，連接A3O，以O(shè)為原點，以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角BA3CC3的余弦值【詳解】（）連接AC3交A3C于點E，連接DE因為BC3平面A3CD，BC3平面ABC3，平面ABC3平面A3CDDE，所以BC3DE 又因為四邊形ACC3A3為平行四邊形，所以E為AC3的中點

16、，所以ED為AC3B的中位線，所以D為AB的中點又因為ABC為等邊三角形，所以CDAB （）過A作AO平面A3B3C3垂足為O，連接A3O，設(shè)AB3因為AA3與底面A3B3C3所成角為60，所以AA3O60在RtAA3O中，因為，所以，AO2因為AO平面A3B3C3，B3C3平面A3B3C3，所以AOB3C3又因為四邊形B3C3CB為矩形，所以BB3B3C3，因為BB3AA3，所以B3C3AA3因為AA3AOA，AA3平面AA3O，AO平面AA3O，所以B3C3平面AA3O因為A3O平面AA3O，所以B3C3A3O又因為，所以O(shè)為B3C3的中點以O(shè)為原點，以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立

17、空間直角坐標系，如圖則，C3（0，3，0），A（0，0，2），B3（0，3，0）因為，所以，因為，所以， 設(shè)平面BA3C的法向量為（x，y，z），由得令，得z3，所以平面BA3C的一個法向量為設(shè)平面A3CC3的法向量為（a，b，c），由得令，得b2，c3，所以平面A3CC3的一個法向量為所以，因為所求二面角為鈍角，所以二面角BA3CC3的余弦值為 【點睛】本題考查線線垂直的證明，考查二面角、空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間思維能力，考查數(shù)數(shù)結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題20、（1）見證明；（2）【解析】（1）要證明平面，利用中

18、位線可先證明即可；（2）找出直線與平面所成角為，利用正弦定理即可得到所成角的正弦值.【詳解】解：（1）證明：在四棱錐中，連結(jié)交于點，連結(jié)，因為在中，為的中點，為的中點，所以為的中位線，得， 又因為平面，平面，所以平面 （2）設(shè)，由題意得，因為為的中點，所以，故平面 所以直線在平面內(nèi)的射影為直線，為直線與平面所成的角， 又因為，所以由條件可得，所以在中，所以所以，故直線與平面所成角的正弦值為【點睛】本題主要考查線面平行的判定，線面所成角的相關(guān)計算，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計算能力，難度中等.21、（1），（2）沒有95%的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)（3）估計這6名學生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)是4人【解析】（1）根據(jù)分層抽樣比例列方程求出n的值，再計算m的值；（2）根據(jù)題意完善22列聯(lián)表，計算K2，對照臨界值表得出結(jié)論；（3）計算參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率，用頻率估計概率，計算所求的頻數(shù)即可【詳解】（1）根據(jù)分層抽樣法，抽樣比例為，n48；m48208128；（2）根據(jù)題意完善22列聯(lián)表，如下； 超過1小時不超過1小時合計男生20828女生12820合計321648計算K20.68573.841，所以沒有95%的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)；（3）參加社區(qū)服務(wù)