中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題：用“以點帶線”法解函數(shù)圖象的平移問題

1、用“以點帶線”法解函數(shù)圖象的平移問題 函數(shù)圖象的平移問題是初中函數(shù)學(xué)習(xí)中的一個要點，但學(xué)生解題時往往容易搞錯.究其原因，主要是對函數(shù)沒有深刻的理解，從而沒有找到解決問題的思路.下面給大家提供一種“以點帶線”的平移方法，供參考. 一、一次函數(shù)圖象的平移 1.取兩點求一次函數(shù)圖象的平移 因為一次函數(shù)的圖象是條直線，而直線是由無數(shù)多個點組成的，所以線的平移，其實就是點的平移.兩點確定一條直線，因此在原直線上任取兩個點，將這兩個點分別按要求平移，再求經(jīng)過平移后的這兩個點的解析式即可. 例1 將一次函數(shù)沿軸向上平移5個單位，再沿軸向左平移3個單位，求平移后的解析式. 分析 在原直線上任取兩個點，將這兩個

2、點分別按要求沿軸向上平移5個單位，再沿軸向左平移3個單位，求經(jīng)過平移后的這兩個點的解析式即可. 解法一 在直線上取兩個點(0，1)、(1，1)，將這兩個點分別向上平移5個單位得(0，4)、(1，6)，再將這兩個點分別向左平移3個單位得(3，4)、(2，6). 設(shè)平移后的解析式是,將(3，4)，(2，6)代入，得，解得 , . 平移后的解析式是: . 注 只要掌握好點的平移，在所平移的圖形中選一些特殊的關(guān)鍵點作代表，進行點的平移，就可以將平移后的圖形確定下來. 2.取一點作平行求一次函數(shù)圖象的平移 根據(jù)一條直線平移前后是平行的，可以推出平移前后直線解析式中的值相等，只是的值發(fā)生了變化，所以只需取

3、一個點即可確定直線這樣上面的例1又有了下面的解法 解法二 在直線上取點(0,1)，先將(0,1)向上平移5個單位后的坐標(biāo)為(0,4)，再將(0,4)向左平移3個單位后的坐標(biāo)是(3,4). 設(shè)平行于直線的解析式為，將(3 ,4)代入得= 10. 平移后的解析式是: . 注 “取兩點求解析式”和“取一點作平行求解析式”這兩種作法，因為平行相等，所以平移后一次函數(shù)的值與原函數(shù)的值相等.后者在計算量上更少更簡潔. 除此以外，再掌握些平移技巧和規(guī)律會使做題速度更快: (1)直線向上(或向下)平移(0)個單位長度得到直線. (2)直線向左(或向右)平移(0)個單位長度得到直線. (3)直線先向左(或向右)

4、平移(0)個單位，再向上(或向下)平移(0)個單位，得到直線. 這些規(guī)律和技巧都可以通過“以點帶線”的平移方法來驗證. 二、二次函數(shù)圖象的平移 二次函數(shù)圖象平移時，圖象的開口方向和形狀都不發(fā)生變化，即值不變，所以圖象的變化規(guī)律和頂點的變化規(guī)律是一樣的，故我們可以借助函數(shù)的頂點變化規(guī)律去解決有關(guān)二次函數(shù)圖象平移問題.主要是下面兩類問題: 1.已知原二次函數(shù)和圖象平移的方向及距離，求平移后的新函數(shù). 解題策略是先確定二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)圖形平移要求，確定平移后新的頂點坐標(biāo)，再由新函數(shù)的頂點坐標(biāo)和的值求出解析式. 2.已知原二次函數(shù)和平移后的新函數(shù)，求圖象平移的距離和方向. 解題策略是分別求出

5、平移前后二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，由頂點坐標(biāo)的變化規(guī)律推出圖象平移的方向. 這種平移方法要求我們必須掌握的知識有: 掌握求各種形式的二次函數(shù)的頂點坐標(biāo).已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和的值，會求出其函數(shù)解析式.如:已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為()和值，則函數(shù)解析式為. 二次函數(shù)的圖象左右平移時，圖象上點的橫坐標(biāo)變化，縱坐標(biāo)不變;上下平移時，圖象上點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)發(fā)生變化. 例2 將拋物線，向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到的拋物線，其解析式是( ) (A) (B) (C) (D) 分析 拋物線的值為2，頂點坐標(biāo)為(0,0)，將其圖象向左平移1個單位，再向上平移3個單位，那么頂點也會相應(yīng)移動，其坐標(biāo)為(1,3).由于平移不改變二次函數(shù)的圖象的形狀和開口方向，因此值不變?nèi)詾?,故平移后的解析式為.答案為A. 例3 將函數(shù)的圖象向右平移( 0)個單位，得到函數(shù)的圖象，則的值為( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4分析 由拋物線,得出原函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為.由函數(shù),得出平移后新函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為. 由此