專題4-8-導(dǎo)數(shù)大題（極值與極值點(diǎn)問題）-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練

1、專題4.8導(dǎo)數(shù)大題（極值與極值點(diǎn)問題）1已知函數(shù)，其中為常數(shù)（1）若曲線在處的切線在軸上的截距為2，求之值；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并比較與的大小解：（1），定義域是，故，又，故切線方程為：，即，由切線在軸上的截距為2，得，解得：；（2），設(shè)函數(shù)，由題意得：，是在區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)變號零點(diǎn)，于是，解得：，故所求的取值范圍是，由，且在區(qū)間，內(nèi)遞減，故，由得，于是，又，故，設(shè)函數(shù)，則，故在遞增，故（1），故，結(jié)合，得，故2已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解（1）因?yàn)閿?shù)，所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，令，解得當(dāng)時(shí)，

2、當(dāng)時(shí)，此時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）因?yàn)?，所以依題意，解得因?yàn)楹褪堑臉O值點(diǎn)，所以，則所以，所以，由，可得，因?yàn)?，所以等價(jià)于令，則，由于，所以，所以在單調(diào)遞增，且（4）所以，（a）所以的取值范圍是3已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）令，若是函數(shù)的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）函數(shù)的定義域，當(dāng)時(shí)，令，可得，此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，增區(qū)間為，沒有減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，令，有或，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；綜上：時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，時(shí)，

3、函數(shù)單調(diào)遞增，增區(qū)間為，沒有減區(qū)間（2）由，有，由（1），令，有，令，可得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，由（1），可知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，此時(shí)是函數(shù)的極小值點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，此時(shí)（1），函數(shù)單調(diào)遞增，沒有極值點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，由（1），可知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減；此時(shí)是函數(shù)的極大值點(diǎn)，不符合題意；故若是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為4已知函數(shù)，其中，（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（）若函數(shù)在，上有唯一的極值點(diǎn)，求的取值范圍解：（）當(dāng)時(shí)，則，設(shè)，則，在，上單調(diào)遞增，即，在，上單調(diào)遞增，又，故函數(shù)的值域是，（），設(shè)，則，（1）當(dāng)

4、時(shí)，則在，上單調(diào)遞減，即，在，上單調(diào)遞減，無極值；（2）當(dāng)時(shí)，則在，上單調(diào)遞增，即，在，上單調(diào)遞增，無極值；（3）當(dāng)時(shí)，存在，使，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，時(shí)，在遞減，在，遞增，又，當(dāng)即時(shí)，在，上遞減，無極值；當(dāng)即時(shí)，則存在，使得，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)，時(shí)，即，在遞減，在，遞增，是函數(shù)在，上的極小值點(diǎn)，且為唯一的極值點(diǎn)，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是，5已知，為自然對數(shù)的底數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)與直線相切于點(diǎn)，求，的值；（）當(dāng)時(shí)，若對任意的正實(shí)數(shù)，有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍解：（）當(dāng)時(shí)，則，依題意，解得；（）當(dāng)時(shí)，則，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，（2），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，在上有唯一解，此時(shí)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，由于，則，則在，單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減，要使只有一個(gè)變號零點(diǎn)，只需或，先考慮，令，則，易知在單調(diào)遞增，故（2），要使恒成立，只需（2），即；再考慮，由于在單調(diào)遞減，同理可得，不可能恒成立綜上，的取值范圍為，6已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）證明函數(shù)在內(nèi)存在唯一的極值點(diǎn)，且解：（1）由于，得，設(shè)，其導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間上，單調(diào)遞減，且，所以在區(qū)間上，從而函數(shù)在上的單調(diào)遞減；（2）證明：由第