2013年中考數(shù)學試卷分類匯編 平行四邊形

1、PAGE PAGE 30 平行四邊形1、（德陽市2013年）如圖在ABCD中，AB6、AD9，BAD的平分線交BC于點E，DC的延長線于點F, BGAE，垂足為G，若BG4，則CEF的面積是A、2 B、 C、3 D、4答案：A解析：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分線交BC于點E，BAF=DAF，ABDF，BAF=F，F(xiàn)=DAF，ADF是等腰三角形，AD=DF=9；AB=CD=6， CF=3；BEA=DAFBAF，所以，BABE，在ABG中，BGAE，AB=6，BG=4可得：AG=2，又BGAE，AE=2AG=4，ABE的面積等于8，又ABCD，CEFBEA，相似比為1

2、：2，面積1：4，CEF的面積為,22、（2013杭州）在ABCD中，下列結論一定正確的是（）AACBDBA+B=180CAB=ADDAC考點：平行四邊形的性質分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ADBC，即可證得A+B=180解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，A+B=180故選B點評：此題考查了平行四邊形的性質此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用3、（2013內江）如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，SDEF：SABF=4：25，則DE：EC=（）A2：5B2：3C3：5D3：2考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質分析：先

3、根據平行四邊形的性質及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根據SDEF：SABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質即可求出 DE：EC的值，由AB=CD即可得出結論解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，EAB=DEF，AFB=DFE，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，DE：AB=2：5，AB=CD，DE：EC=2：3故選B點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質及平行四邊形的性質，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵4、（2013自貢）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于E，交D

4、C的延長線于F，BGAE于G，BG=，則EFC的周長為（）A11B10C9D8考點：相似三角形的判定與性質；勾股定理；平行四邊形的性質分析：判斷出ADF是等腰三角形，ABE是等腰三角形，DF的長度，繼而得到EC的長度，在RtBGE中求出GE，繼而得到AE，求出ABE的周長，根據相似三角形的周長之比等于相似比，可得出EFC的周長解答：解：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分線交BC于點E，BAF=DAF，ABDF，ADBC，BAF=F=DAF，BAE=AEB，AB=BE=6，AD=DF=9，ADF是等腰三角形，ABE是等腰三角形，ADBC，EFC是等腰三角形，且FC=CE，

5、EC=FC=96=3，在ABG中，BGAE，AB=6，BG=4，AG=2，AE=2AG=4，ABE的周長等于16，又CEFBEA，相似比為1：2，CEF的周長為8故選D點評：本題主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性質，注意掌握相似三角形的周長之比等于相似比，此題難度較大5、（2013瀘州）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）AABDC，ADBCBAB=DC，AD=BCCAO=CO，BO=DODABDC，AD=BC考點：平行四邊形的判定分析：根據平行四邊形判定定理進行判斷解答：解：A、由“ABDC，ADBC”可知，四邊形ABCD的

6、兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形故本選項不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形故本選項不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形故本選項不符合題意；D、由“ABDC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據此不能判定該四邊形是平行四邊形故本選項符合題意；故選D點評：本題考查了平行四邊形的判定（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（4）兩組對角分

7、別相等的四邊形是平行四邊形（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形6、（2013泰安）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DGAE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長為（）A2B4C4D8考點：平行四邊形的性質；等腰三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形；勾股定理專題：計算題分析：由AE為角平分線，得到一對角相等，再由ABCD為平行四邊形，得到AD與BE平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，等量代換及等角對等邊得到AD=DF，由F為DC中點，AB=CD，求出AD與DF的長，得出三角形ADF為等腰三角形，

8、根據三線合一得到G為AF中點，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長，利用勾股定理求出AG的長，進而求出AF的長，再由三角形ADF與三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的長解答：解：AE為ADB的平分線，DAE=BAE，DCAB，BAE=DFA，DAE=DFA，AD=FD，又F為DC的中點，DF=CF，AD=DF=DC=AB=2，在RtADG中，根據勾股定理得：AG=，則AF=2AG=2，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），AF=EF，則AE=2AF=4故選B點評：此題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，等腰三角形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定與

9、性質是解本題的關鍵7、（2013益陽）如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是（）A1=2BBAD=BCDCAB=CDDACBD考點：平行四邊形的性質分析：根據平行四邊形的性質，平行四邊形對邊平行以及對邊相等和對角相等分別判斷得出即可解答：解：在平行四邊形ABCD中，ABCD，1=2，故此選項正確，不合題意；四邊形ABCD是平行四邊形，BAD=BCD，AB=CD，故B，C選項正確，不合題意；無法得出ACBD，故此選項錯誤，符合題意故選D點評：此題主要考查了平行四邊形的性質，熟練掌握相關的性質是解題關鍵8、（2013湘西州）如圖，在ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE，并延長BE交C

10、D延長線于點F，則EDF與BCF的周長之比是（）A1：2B1：3C1：4D1：5考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質分析：根據平行四邊形性質得出AD=BC，ADBC，推出EDFBCF，得出EDF與BCF的周長之比為，根據BC=AD=2DE代入求出即可解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，EDFBCF，EDF與BCF的周長之比為，E是AD邊上的中點，AD=2DE，AD=BC，BC=2DE，EDF與BCF的周長之比1：2，故選A點評：本題考查了平行四邊形性質，相似三角形的性質和判定的應用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，相似三角形的周長之比等于相似比9、（2013

11、荊門）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）A3種B4種C5種D6種考點：平行四邊形的判定分析：根據題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進行分析即可解答：解：組合可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；組合可根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；可證明ADOCBO，進而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；可證明ADOCBO，進而得到

12、AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；故選：B點評：此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理10、（2013恩施州）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC=（）A1：4B1：3C2：3D1：2考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質分析：首先證明DFEBAE，然后利用對應變成比例，E為OD的中點，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值解答：解：在平行四邊形ABCD中，ABDC，則DFEBAE，=，O為對角線的交點，DO

13、=BO，又E為OD的中點，DE=DB，則DE：EB=1：3，DF：AB=1：3，DC=AB，DF：DC=1：3，DF：FC=1：2故選D點評：本題考查了相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質，難度適中，解答本題的關鍵是根據平行證明DFEBAE，然后根據對應邊成比例求值11、（2013綏化）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點，EF交AC于點H，則的值為（）A1BCD考點：三角形中位線定理；平行四邊形的性質分析：根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出H是AO的中點，再根據平行四邊形的對角線互相平分可得AO=CO，然后求出C

14、H=3AH，再求解即可解答：解：點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點，AH=HO，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AO=CO，CH=3AH，=故選C點評：本題考查了平行四邊形對角線互相平分的性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記各性質是解題的關鍵12、（2013哈爾濱）如圖，在ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD邊于點E， 且AE=3，則AB的長為( )(A)4 (B)3 (C) (D)2考點：平行四邊形的性質及等腰三角形判定分析：本題主要考查了平行四邊形的性質：平邊四邊形的對邊平行且相等；等腰三角形判定，兩直線平行內錯角相等；綜合運用這三個性質是解題

15、的關鍵解答：根據CECE平分BCD得BCE=ECD,ADBC得BCE=DEC從而DCE為等腰三角形，ED=DC=AB,2AB=AD=AE+ED=3+AB,解得AB=3故選B13、（2013黔西南州）已知ABCD中，A+C=200，則B的度數(shù)是（）A100B160C80D60考點：平行四邊形的性質分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得A=C，ADBC，又由A+C=200，即可求得A的度數(shù)，繼而求得答案解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，A=C，ADBC，A+C=200，A=100，B=180A=80故選C點評：此題考查了平行四邊形的性質此題比較簡單，注意掌握平行四邊形的對角相等、鄰角互補的知

16、識14、（2013欽州）如圖，圖1、圖2、圖3分別表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路線圖（箭頭表示行進的方向）其中E為AB的中點，AHHB，判斷三人行進路線長度的大小關系為（）A甲乙丙B乙丙甲C丙乙甲D甲=乙=丙考點：平行四邊形的判定與性質專題：應用題分析：延長ED和BF交于C，如圖2，延長AG和BK交于C，根據平行四邊形的性質和判定求出即可解答：解：圖1中，甲走的路線長是AC+BC的長度；延長ED和BF交于C，如圖2，DEA=B=60，DECF，同理EFCD，四邊形CDEF是平行四邊形，EF=CD，DE=CF，即乙走的路線長是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的長；

17、延長AG和BK交于C，如圖3，與以上證明過程類似GH=CK，CG=HK，即丙走的路線長是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的長；即甲=乙=丙，故選D點評：本題考查了平行線的判定，平行四邊形的性質和判定的應用，注意：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對邊相等15、（2013福省福州4分、8）如圖，已知ABC，以點B為圓心，AC長為半徑畫??；以點C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，且點A，點D在BC異側，連結AD，量一量線段AD的長，約為（）A2.5cmB3.0cmC3.5cmD4.0cm考點：平行四邊形的判定與性質；作圖復雜作圖分析：首先根據題意畫出

18、圖形，知四邊形ABCD是平行四邊形，則平行四邊形ABCD的對角線相等，即AD=BC再利用刻度尺進行測量即可解答：解：如圖所示，連接BD、BC、ADAC=BD，AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC測量可得BC=AD=3.0cm，故選：B點評：此題主要考查了復雜作圖，關鍵是正確理解題意，畫出圖形16、（2013臺灣、31）如圖，甲、乙兩人想在正五邊形ABCDE內部找一點P，使得四邊形ABPE為平行四邊形，其作法如下：（甲） 連接BD、CE，兩線段相交于P點，則P即為所求（乙） 先取CD的中點M，再以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AM于P點，則P即為所求對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何

19、者正確？（）A兩人皆正確B兩人皆錯誤C甲正確，乙錯誤D甲錯誤，乙正確考點：平行四邊形的判定分析：求出五邊形的每個角的度數(shù)，求出ABP、AEP、BPE的度數(shù)，根據平行四邊形的判定判斷即可解答：解：甲正確，乙錯誤，理由是：如圖，正五邊形的每個內角的度數(shù)是=108，AB=BC=CD=DE=AE，DEC=DCE=（180108）=36，同理CBD=CDB=36，ABP=AEP=10836=72，BPE=3601087272=108=A，四邊形ABPE是平行四邊形，即甲正確；BAE=108，BAM=EAM=54，AB=AE=AP，ABP=APB=（18054）=63，AEP=APE=63，BPE=360

20、1086363108，即ABP=AEP，BAEBPE，四邊形ABPE不是平行四邊形，即乙錯誤；故選C點評：本題考查了正五邊形的內角和定理，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，平行四邊形的判定的應用，注意：有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形17、（2013安順）在平行四邊形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，則BF：BE= 考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質分析：由題可知ABFCEF，然后根據相似比求解解答：解：DE：EC=1：2EC：CD=2：3即EC：AB=2：3ABCD，ABFCEF，BF：EF=AB：EC=3：2BF：BE=3：5點評：此題主要考查了平行四邊形

21、、相似三角形的性質18、（2013濱州）在ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，且AB=6，BC=10，則OE=5考點：三角形中位線定理；平行四邊形的性質分析：先畫出圖形，根據平行線的性質，結合點E是邊CD的中點，可判斷OE是DBC的中位線，繼而可得出OE的長度解答：解：四邊形ABCD是平行四變形，點O是BD中點，點E是邊CD的中點，OE是DBC的中位線，OE=BC=5故答案為：5點評：本題考查了平行四邊形的性質及中位線定理的知識，解答本題的關鍵是根據平行四邊形的性質判斷出點O是BD中點，得出OE是DBC的中位線19、（13年安徽省4分、13）如圖，P為平行四邊形ABC

22、D邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，PEF、PDC、PAB的面積分別為S、S1、S2。若S=2，則S1+S2= 20、（2013菏澤）如圖，ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，AEB=45，BD=2，將ABC沿AC所在直線翻折180到其原來所在的同一平面內，若點B的落點記為B，則DB的長為考點：平行四邊形的性質；等腰直角三角形；翻折變換（折疊問題）分析：如圖，連接BB根據折疊的性質知BBE是等腰直角三角形，則BB=BE又BE是BD的中垂線，則DB=BB解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，BD=2，BE=BD=1如圖2，連接BB根據折疊的性質知，AEB=AEB=45，BE=BEB

23、EB=90，BBE是等腰直角三角形，則BB=BE=又BE=DE，BEBD，DB=BB=故答案是：點評：本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定與性質以及翻折變換（折疊的性質）推知DB=BB是解題的關鍵21、（2013煙臺）如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O點E是CD的中點，BD=12，則DOE的周長為15考點：三角形中位線定理；平行四邊形的性質分析：根據平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD，又因為E點是CD的中點，可得OE是BCD的中位線，可得OE=BC，所以易求DOE的周長解答：解：ABCD的周長為36，2（BC+CD）=36，則BC+CD=18四邊形

24、ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，OD=OB=BD=6又點E是CD的中點，OE是BCD的中位線，DE=CD，OE=BC，DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即DOE的周長為15故答案是：15點評：本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質解題時，利用了“平行四邊形對角線互相平分”、“平行四邊形的對邊相等”的性質22、（2013雅安）如圖，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，則DF=.考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ABCD，AB=CD，繼

25、而可判定BEFDCF，根據相似三角形的對應邊成比例，即可得BF：DF=BE：CD問題得解解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，AE：BE=4：3，BE：AB=3：7，BE：CD=3：7ABCD，BEFDCF，BF：DF=BE：CD=3：7，即2：DF=3：7，DF=故答案為：點評：此題考查了相似三角形的判定與性質與平行四邊形的性質此題比較簡單，解題的關鍵是根據題意判定BEFDCF，再利用相似三角形的對應邊成比例的性質求解23、(2013年江西省)如圖，ABCD與DCFE的周長相等，且BAD=60，F(xiàn)=110，則DAE的度數(shù)為 【答案】 25.【考點解剖】 本題考查了平行四

26、邊形的性質，等腰三角形的判定與性質【解題思路】 已知兩個平行四邊形的周長相等，且有公共邊CD,則有AD=DE,即ADE為等腰三角形，頂角ADE=BCF=60+70=130,DAE=25【解答過程】 ABCD與DCFE的周長相等，且有公共邊CD，AD=DE, ADE=BCF=60+70=130.DAE=.【方法規(guī)律】 先要明確DAE的身份（為等腰三角形的底角），要求底角必須知道另一角的度數(shù)，分別將BAD=130轉化為BCD=130,F=110轉化為DCF=70,從而求得ADE=BCF=130.【關鍵詞】 平行四邊形 等腰三角形 周長 求角度24、（2013十堰）如圖，ABCD中，ABC=60，E

27、、F分別在CD和BC的延長線上，AEBD，EFBC，EF=，則AB的長是1考點：平行四邊形的判定與性質；含30度角的直角三角形；勾股定理分析：根據平行四邊形性質推出AB=CD，ABCD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據直角三角形性質求出CE長，即可求出AB的長解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，AB=CD，AEBD，四邊形ABDE是平行四邊形，AB=DE=CD，即D為CE中點，EFBC，EFC=90，ABCD，DCF=ABC=60，CEF=30，EF=，CE=2，AB=1，故答案為1點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，平行線性質，勾股定理，直角三角形斜邊上中線

28、性質，含30度角的直角三角形性質等知識點的應用，此題綜合性比較強，是一道比較好的題目25、（2013四川南充，15，6分） 如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,經過點O的直線交AB于E，交CD于F.求證：OE=OF.ABABCDEFO解析：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC,ABCD 2OAE=OCF 3AOE=COF 5OAEOCF（ASA） OE=OF 626、（2013攀枝花）如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF求證：AE=CF考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質專題：證明題分析：求出DE=BF，根據平行四邊形性質求出AD=BC，ADB

29、C，推出ADE=CBF，證出ADECBF即可解答：證明：BE=DF，BEEF=DFEF，DE=BF，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，ADE=CBF，在ADE和CBF中ADECBF（SAS），AE=CF點評：本題考查了平行四邊形性質，平行線性質，全等三角形的性質和判定的應用，主要考查了學生運用定理進行推理的能力27、（2013廣安）如圖，在平行四邊形ABCD中，AECF，求證：ABECDF考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定專題：證明題分析：首先證明四邊形AECF是平行四邊形，即可得到AE=CF，AF=CF，再根據由三對邊相等的兩個三角形全等即可證明：ABECDF解答：證明

30、：四邊形ABCD是平行四邊形，AECF，AD=BC，AB=CD，AECF，四邊形AECF是平行四邊形，AE=CF，AF=CF，BE=DE，在ABE和CDF中，ABECDF（SSS）點評：此題主要考查學生對平行四邊形的判定與性質和全等三角形的判定的理解和掌握，難度不大，屬于基礎題28、（2013鞍山）如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AF=CE，DF=BE，DFBE求證：（1）AFDCEB；（2）四邊形ABCD是平行四邊形考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定專題：證明題分析：（1）利用兩邊和它們的夾角對應相等的兩三角形全等（SAS），這一判定定理容易證明AFDCEB（2）由AF

31、DCEB，容易證明AD=BC且ADBC，可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形解答：證明：（1）DFBE，DFE=BEF又AF=CE，DF=BE，AFDCEB（SAS）（2）由（1）知AFDCEB，DAC=BCA，AD=BC，ADBC四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）點評：此題主要考查了全等三角形的判定和平行四邊形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL平行四邊形的判定，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形29、（13年北京5分19）如圖，在ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E，使CE=BC，連結DE，CF。（

32、1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，B=60，求DE的長。解析：考點：梯形中的計算（平行四邊形判定、梯形常用輔助線作法、特殊三角形的性質）30、（2013瀘州）如圖，已知ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點，連接DF并延長，交AB的延長線于點E求證：AB=BE考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質專題：證明題分析：根據平行四邊形性質得出AB=DC，ABCD，推出C=FBE，CDF=E，證CDFBEF，推出BE=DC即可解答：證明：F是BC邊的中點，BF=CF，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=DC，ABCD，C=FBE，CDF=E，在CDF和BEF中CDFBEF（

33、AAS），BE=DC，AB=DC，AB=BE點評：本題考查了平行四邊形性質，全等三角形的性質和判定，平行線的性質的應用，關鍵是推出CDFBEF31、（2013甘肅蘭州26）如圖1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB為邊，在OAB外作等邊OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長考點：平行四邊形的判定與性質；等邊三角形的性質；翻折變換（折疊問題）分析：（1）首先根據直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DO=DA，再根據等邊對等角可得DAO=D

34、OA=30，進而算出AEO=60，再證明BCAE，COAB，進而證出四邊形ABCE是平行四邊形；（2）設OG=x，由折疊可得：AG=GC=8x，再利用三角函數(shù)可計算出AO，再利用勾股定理計算出OG的長即可解答：（1）證明：RtOAB中，D為OB的中點，DO=DA，DAO=DOA=30，EOA=90，AEO=60，又OBC為等邊三角形，BCO=AEO=60，BCAE，BAO=COA=90，COAB，四邊形ABCE是平行四邊形；（2）解：設OG=x，由折疊可得：AG=GC=8x，在RtABO中，OAB=90，AOB=30，BO=8，AO=BOcos30=8=4，在RtOAG中，OG2+OA2=AG

35、2，x2+（4）2=（8x）2，解得：x=1，OG=1點評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質，以及勾股定理的應用，圖形的翻折變換，關鍵是掌握平行四邊形的判定定理32、（2013年廣州市）已知四邊形ABCD是平行四邊形（如圖9），把ABD沿對角線BD翻折180得到ABD.利用尺規(guī)作出ABD.（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設D A 與BC交于點E，求證：BAEDCE. 分析：（1）首先作ABD=ABD，然后以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BA于點A，連接BA，DA，即可作出ABD（2）由四邊形ABCD是平行四邊形與折疊的性質，易證得：BAD=C，AB=CD，然后由AAS即可判定：BAE

36、DCE解：（1）如圖：作ABD=ABD，以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BA于點A，連接BA，DA，則ABD即為所求；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，BAD=C，由折疊的性質可得：BAD=BAD，AB=AB，BAD=C，AB=CD，在BAE和DCE中，BAEDCE（AAS）點評：此題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質以及全等三角形的判定與性質此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意掌握數(shù)形結合思想的應用33、（2013郴州）如圖，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質專題：證明題分析：首先

37、根據平行線的性質可得BEC=DFA，再加上條件ADF=CBE，AF=CE，可證明ADFCBE，再根據全等三角形的性質可得BE=DF，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定即可解答：證明：BEDF，BEC=DFA，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），BE=DF，又BEDF，四邊形DEBF是平行四邊形點評：此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形34、（2013淮安）如圖，在平行四邊形ABCD中，過AC中點0作直線，分別交AD、BC于點E、F求證：AOECOF考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定專題：證明題分析：據平行四邊形的性質可知

38、：OA=OC，AEO=OFC，EAO=OCF，所以AOECOF解答：證明：ADBC，EAO=FCO又AOE=COF，OA=OC，在AOE和COF中，AOECOF點評：此題主要考查了全等三角形的性質與判定、平行四邊形的性質，首先利用平行四邊形的性質構造全等條件，然后利用全等三角形的性質解決問題35、（2013徐州）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分ADC交AB于點E，BF平分ABC，交CD于點F（1）求證：DE=BF；（2）連接EF，寫出圖中所有的全等三角形（不要求證明）考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質分析：（1）由平行四邊形的性質和已知條件證明四邊形DEBF是平行四邊形，

39、根據平行四邊形的性質可得到DE=BF；（2）連接EF，則圖中所有的全等三角形有：ADECBF，DFEBEF解答：證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，CDE=AED，DE平分ADC，ADE=CDE，ADE=AED，AE=AD，同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，AE=CF，DF=BE，四邊形DEBF是平行四邊形，DE=BF，（2）ADECBF，DFEBEF點評：本題考查了平行四邊形的性質、角平分線的特點、等腰三角形的判定和性質以及全等三角形的判定，題目難度不大36、（2013鐵嶺）如圖，在平面直角坐標中，直線l經過原點，且與y軸正半軸所夾的銳角為60，過點A（0，1）作y軸的

40、垂線l于點B，過點B1作作直線l的垂線交y軸于點A1，以A1BBA為鄰邊作ABA1C1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2，以A2B1B1A1為鄰邊作A1B1A2C2；按此作法繼續(xù)下去，則Cn的坐標是（4n1，4n）考點：一次函數(shù)綜合題；平行四邊形的性質專題：規(guī)律型分析：先求出直線l的解析式為y=x，設B點坐標為（x，1），根據直線l經過點B，求出B點坐標為（，1），解RtA1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四邊形的性質得出A1C1=AB=，則C1點的坐標為（，4），即（40，41）；根據直線l經過點B1，求出B1點坐標為（4，4），解RtA2A

41、1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四邊形的性質得出A2C2=A1B1=4，則C2點的坐標為（4，16），即（41，42）；同理，可得C3點的坐標為（16，64），即（42，43）；進而得出規(guī)律，求得Cn的坐標是（4n1，4n）解答：解：直線l經過原點，且與y軸正半軸所夾的銳角為60，直線l的解析式為y=xABy軸，點A（0，1），可設B點坐標為（x，1），將B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，B點坐標為（，1），AB=在RtA1AB中，AA1B=9060=30，A1AB=90，AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，ABA1C1中，A1C1=AB=，C1點的坐

42、標為（，4），即（40，41）；由x=4，解得x=4，B1點坐標為（4，4），A1B1=4在RtA2A1B1中，A1A2B1=30，A2A1B1=90，A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，C2點的坐標為（4，16），即（41，42）；同理，可得C3點的坐標為（16，64），即（42，43）；以此類推，則Cn的坐標是（4n1，4n）故答案為（4n1，4n）點評：本題考查了平行四邊形的性質，解直角三角形以及一次函數(shù)的綜合應用，先分別求出C1、C2、C3點的坐標，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關鍵37、（2013寧夏壓軸題）在ABCD

43、中，P是AB邊上的任意一點，過P點作PEAB，交AD于E，連結CE，CP已知A=60；（1）若BC=8，AB=6，當AP的長為多少時，CPE的面積最大，并求出面積的最大值（2）試探究當CPECPB時，ABCD的兩邊AB與BC應滿足什么關系？考點：四邊形綜合題專題：計算題分析：（1）延長PE交CD的延長線于F，設AP=x，CPE的面積為y，由四邊形ABCD為平行四邊形，利用平行四邊形的對邊相等得到AB=DC，AD=BC，在直角三角形APE中，根據A的度數(shù)求出PEA的度數(shù)為30度，利用直角三角形中30度所對的直角邊等于斜邊的一半表示出AE與PE，由ADAE表示出DE，再利用對頂角相等得到DEF為3

44、0度，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半表示出DF，由兩直線平行內錯角相等得到F為直角，表示出三角形CPE的面積，得出y與x的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質即可得到三角形CPE面積的最大值，以及此時AP的長；（2）由CPECPB，利用全等三角形的對應邊相等，對應角相等得到BC=CE，B=PEC=120，進而得出ECD=CED，利用等角對等邊得到ED=CD，即三角形ECD為等腰三角形，過D作DM垂直于CE，ECD=30，利用銳角三角形函數(shù)定義表示出cos30，得出CM與CD的關系，進而得出CE與CD的關系，即可確定出AB與BC滿足的關系解答：解：（1）延長PE交CD的延長線于F，設AP=x，C

45、PE的面積為y，四邊形ABCD為平行四邊形，AB=DC=6，AD=BC=8，RtAPE，A=60，PEA=30，AE=2x，PE=x，在RtDEF中，DEF=PEA=30，DE=ADAE=82x，DF=DE=4x，ABCD，PFAB，PFCD，SCPE=PECF，即y=x（10 x）=x2+5x，配方得：y=（x5）2+，當x=5時，y有最大值，即AP的長為5時，CPE的面積最大，最大面積是；（2）當CPECPB時，有BC=CE，B=PEC=120，CED=180AEPPEC=30，ADC=120，ECD=CED=18012030=30，DE=CD，即EDC是等腰三角形，過D作DMCE于M，則CM=CE，在RtCMD中，ECD=30，cos30=，CM=CD，CE=CD，BC=CE，AB=CD，BC=AB，則當CPECPB時，BC與AB滿足的關系為BC=AB點評：此題考查了四邊形的綜合題，涉及的知識有：平行四邊形的性質，含30度直