專題訓(xùn)練16 利用導(dǎo)數(shù)研究雙變量問題- 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) (新高考)

1、 專題訓(xùn)練16 利用導(dǎo)數(shù)研究雙變量問題一、單選題1已知函數(shù)若對任意的，都存在唯一的，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2已知函數(shù)，若，t0，則的最大值為（ ）ABCD3若函數(shù)存在兩個極值點，（），則的取值范圍是（ ）ABCD4設(shè)函數(shù) (其中e為自然對數(shù)的底數(shù))恰有兩個極值點，則下列說法中正確的是( ）ABCD5若對于任意的，都有，則的最大值為（ ）A1BCD6若，令，則的最小值屬于（ ）ABCD7若直線與曲線相交于不同的兩點，曲線在點，處的切線相交于點，則（ ）ABCD8設(shè)實數(shù)，若對任意，不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD二、多選題9已知函數(shù)，若，則的取值可能是（ ）ABCD1

2、0已知函數(shù)有兩個零點，則（ ）A的取值范圍為BCD11已知函數(shù)，若對任意的，均存在，使得，則a的取值可能是（ ）A0B2CD112已知函數(shù)的極值點分別為，則下列命題正確的是（ ）ABC若，則有三個零點D三、填空題13函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為_.14已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍是_.15，均有成立，則的取值范圍為_.16已知函數(shù)，是函數(shù)的極值點，若對任意的，總存在唯一的，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是_四、解答題17已知實數(shù)，設(shè)函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個極值點，且恒成立，求正實數(shù)k的最大值18已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，若函數(shù)恰有兩個零

3、點，證明：.19已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個極值點，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若在恒成立，求正實數(shù)的取值范圍20記函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為（1）討論的單調(diào)性（2）當(dāng)時，設(shè)，點在線段上（不含端點）且證明：參考答案1C【解析】，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，且，又對任意的，都存在唯一的，使得成立，或，又，故，解得故選：C2C【解析】由題意得，即，易得f(x)在(-，-1)上單調(diào)遞減，在(-1，+)上單調(diào)遞增，又當(dāng)x(-，0)時，f(x)0，作函數(shù)的圖象如圖所示.由圖可知，當(dāng)t0時，有唯一解，故，且，.設(shè)，則，令解得t=e，易得在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，+)上

4、單調(diào)遞減，即的最大值為.故選：C.3D【解析】根據(jù)題意，是有兩解，所以，所以，由可得，由可得，則，故選：D.4C【解析】解：函數(shù)，由于函數(shù)的兩個極值點為，即，是方程即方程的兩不等實根，當(dāng)時，不滿足兩個根，故當(dāng)時，；設(shè)，過定點，過點做的切線，設(shè)切點，則,則，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖所示：應(yīng)滿足，解得，所以的取值范圍是，故錯誤；結(jié)合圖象，易知，故錯誤；，故正確；由，是方程即方程的兩不等實根，可得可知則當(dāng)時，.故錯誤；故選：5C【解析】解：，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，在上恒成立，由，解得，故的最大值是.故選：C6C【解析】設(shè)，則，令，易知單增，且，則存在，使，即，單減；，單增；又，則，

5、易知在單減，即故選：C7C【解析】A選項：當(dāng)0時，直線與曲線只有一個交點，故A錯誤；B選項：設(shè)，且，可得， 在點處的切線程為得，將代入得化簡，故，故B錯誤；C選項：要證明即， 化簡得，設(shè)，可得令，當(dāng)，在上單調(diào)遞增，所以，所以， 在上單調(diào)遞增，所以，所以，即，故C正確；D選項，根據(jù)C選項可得D選項錯誤.故選：C.8C【解析】令，只需要上恒成立，且，即在上單調(diào)遞增，使，即，時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增；故只需，令，故在上遞減，而，時，恒成立，可知.故選：C9BC【解析】由題意，得，即，又，得在上單調(diào)遞增，綜上知：，令，則，得；，得；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，A：因為，所以本選項不符合題意；B：

6、因為，所以本選項符合題意；C：顯然符合題意；D：因為，所以本選項不符合題意，故選：BC10BCD【解析】，因為，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增，函數(shù)至多有一個零點；當(dāng)時，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)有最大值，最大值為：，當(dāng)時，所以函數(shù)至多有一個零點；當(dāng)時，而，當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)在內(nèi)各有一個零點，所以，因此選項A不正確；選項B：因為，所以，因此本選項正確；選項C：因為，當(dāng)時，所以，因此，構(gòu)造新函數(shù)，因為，所以單調(diào)遞減，因此當(dāng)時，又因為，所以，而，因此，所以本選項正確；選項D：，令，顯然有，令，顯然，因此有：，設(shè)，所以有，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，因為，所以，令，即，因為，所以單調(diào)遞

7、增，因為，所以，而，所以，因為，所以，當(dāng)時，單調(diào)遞減，因此有，即，所以本選項說法正確，故選：BCD11BD【解析】依題意有，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，（i）若，即，有在單調(diào)遞減，則，而，則在單調(diào)遞增，則，易知有，符合題意；（ii）若，即，有f(x)在單調(diào)遞增，則，（1）若，則在單調(diào)遞增，則，有，只需，得；（2）若，則在單調(diào)遞減，則，有，不符合；（3）若，有，不符合；（iii）若，有，而，則在單調(diào)遞增，則，又有，符合題意；綜上可知.故選：BD12ACD【解析】，的極值點分別為，是方程的兩根，A正確；，B錯誤；不妨設(shè)，由題意可知，在單增，在單減，且，根據(jù)函數(shù)圖像趨

8、勢，當(dāng)時，當(dāng)時，則有三個零點，C正確；，同理：，而，D正確.故選：ACD.13【解析】解：，在，上單調(diào)遞增， 的值域因為所以，令，設(shè)函數(shù)的值域為對任意，總存在，使得成立， 又解得：，實數(shù)的取值范圍為故答案為：14，【解析】解：，得，當(dāng)時，由，得，由，得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得最小值，令，則，當(dāng)時，取得最小值，當(dāng)時，取得最大值0，的取值范圍是，故答案為：，15【解析】不妨設(shè)，則，由可得，所以，即，所以，令，則，因為，所以在上單調(diào)遞減，所以對于恒成立，所以對于恒成立，可得對于恒成立，所以，因為在上單調(diào)遞減，所以，所以，故答案為：16【解析】，令，解得.所以，為增函數(shù).所以時，.，因為

9、是函數(shù)的極值點，所以，解得.所以.所以，為增函數(shù)，為減函數(shù)，且因為對任意的，總存在唯一的，使得成立，所以，即，解得.故答案為：17（）見解析；（）1【解析】（1），令,則,所以在內(nèi),在內(nèi),當(dāng)x趨近于0時，趨近于0，當(dāng)x趨近于+時，趨近于正無窮.當(dāng)時，時，恒成立，f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減，當(dāng)時，時，存在，函數(shù)f(x)在和內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，存在x01,使得在(0,x0)內(nèi)2xlnx+a0,f(x)單調(diào)遞增；在(x0,+)上，2xlnx+a0,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減；（2），有兩個極值點，令，則，易知，當(dāng)時，當(dāng)時，在上遞減，在上遞增，故，即，由，可得，則，則， ，由，得，下

10、證，即證，即證，等價于證，令，則，故，即，令，則 ，令，則，在上遞減，即18（1）答案見解析；（2）證明見解析.【解析】解：（1）.當(dāng)時，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令得；令得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）證明：當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，解得.由條件有，整理得，令，則，.所以，所以，令，則，當(dāng)時，所以單調(diào)遞增，又當(dāng)時，所以，即.19（1）當(dāng)時，函數(shù)在遞增；當(dāng)時，函數(shù)在遞增，遞減，遞增其中；（2）；（3）【解析】（1）定義域為，令可得，當(dāng)即時，對于恒成立，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)即時，由可得：，由可得：或，由可得：，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，綜上所述：當(dāng)時，的

11、單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）若函數(shù)有兩個極值點，由（1）可知：，由可得，則，由，可得，所以不等式恒成立，等價于恒成立，令，則，因為，所以，因為，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，故實數(shù)的取值范圍為；（3）若在恒成立，即對于恒成立；令，則，則，令，令，則，所以在上單調(diào)遞減，因為，所以，所以在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，對于恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以恒成立，符合題意；當(dāng)時，存在實數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時，不符合題意，綜上所述：正實數(shù)的取值范圍為.20（1）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在和單調(diào)遞減，在時單調(diào)遞增，且滿足.（2）證明見解析.【解析】（1）要使函數(shù)有意義，則，解得所以函數(shù)的定義域為求導(dǎo)，令求導(dǎo)，令，得，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，故函數(shù)在上有兩個根，設(shè)為，且，如圖所示：當(dāng)時，函數(shù)