2022-2023學(xué)年安徽省池州市貴池區(qū)烏沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省池州市貴池區(qū)烏沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么，在數(shù)列中A 任一項(xiàng)均不為零 B 必有一項(xiàng)為零C 至多一項(xiàng)為零 D 任一項(xiàng)不為零或有無(wú)窮多項(xiàng)為零參考答案：D略2. 已知，則（ ）ABCD參考答案：D略3. 已知點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A 的坐標(biāo)是（4，a），則當(dāng)時(shí)，的最小值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略4. 如圖所示，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長(zhǎng)為ai（i=1，2，3，4），此四邊形內(nèi)在

2、一點(diǎn)P到第i條邊的距離記為hi（i=1，2，3，4），若=k，則h1+3h2+5h3+7h4=類(lèi)比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為Si（i=1，2，3，4），此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為Hi（i=1，2，3，4），若=K，H1+3H2+5H3+7H4=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】類(lèi)比推理【分析】對(duì)三棱錐得體積可分割為4個(gè)已知底面積和高的小棱錐求體積，即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)三棱錐的體積公式V=得： S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V，即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V，=k，H1+3H2+5H3+7H4=，故選C5. 在直三棱柱 中， ： 則

3、直線 與平面 所成角的正弦值為( ) A B C D 參考答案：C6. 在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（ ）A. 和 B. 和C. 和 D. 和參考答案：B7. 設(shè)，均為正項(xiàng)等比數(shù)列，將它們的前項(xiàng)之積分別記為，若，則的值為（ ） A32 B64 C256 D512參考答案：C略8. 如圖，正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中，與平行；與是異面直線；與成60的角；與垂直。其中正確的序號(hào)是（ ）A B C D參考答案：C9. 直線和直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為A3 B1 C D3或1參考答案：B10. 若函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極大值，則（ ）A. B. C. D.參考答案：A略二、 填空

4、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：12. 若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題 命題“若，則”的否命題為“若，則” “”是“ ”的充分不必要條件 命題“”的否定是“ ”上述判斷正確的是_.參考答案：略13. . 參考答案：略14. 命題“，”的否定是_參考答案：全稱命題否定為特稱命題，則命題“”的否定是.15. 設(shè)公比為q（）的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則q= . 參考答案： 16. 在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，圓=4sin和直線sin=a相交于A、B兩點(diǎn)，若AOB是等邊三角形，則a的值為 參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】把極坐標(biāo)方程化

5、為直角坐標(biāo)方程，求出B的坐標(biāo)的值，代入x2+（y2）2=4，可得a的值【解答】解：直線sin=a即y=a，（a0），曲線=4sin，即2=4sin，即x2+（y2）2=4，表示以C（0，2）為圓心，以2為半徑的圓，AOB是等邊三角形，B（a，a），代入x2+（y2）2=4，可得（a）2+（a2）2=4，a0，a=3故答案為：317. 設(shè)過(guò)曲線f（x）=exx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為l1，總存在過(guò)曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1l2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：1，2【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出函數(shù)f（x）=exx的導(dǎo)函數(shù)

6、，進(jìn)一步求得（0，1），再求出g（x）的導(dǎo)函數(shù)的范圍，然后把過(guò)曲線f（x）=exx上任意一點(diǎn)的切線為l1，總存在過(guò)曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1l2轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解【解答】解：由f（x）=exx，得f（x）=ex1，ex+11，且k1k2=1，（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g（x）=a2sinx，又2sinx2，2，a2sinx2+a，2+a，要使過(guò)曲線f（x）=exx上任意一點(diǎn)的切線為l1，總存在過(guò)曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1l2，則，解得1a2即a的取值范圍為1a2故答案為：1，2三、 解答題：本大題共5小題，共

7、72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）a（x21）lnx（1）若yf（x）在x2處的切線與y垂直，求a的值；（2）若f（x）0在1，+）上恒成立，求a的取值范圍參考答案：（1）；（2） .【分析】（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），令f（2）0，解得a；（2），對(duì)a分類(lèi)討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出【詳解】（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（2）0，即（2），當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）在1，+）上單調(diào)遞減，當(dāng)x1時(shí)，f（x）f（1）0矛盾當(dāng)a0時(shí)，令f（x）0，得；f（x）0，得（i）當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，f（x）0，即f（x）遞減，f（x）f

8、（1）0矛盾（ii）當(dāng)，即時(shí)，x1，+）時(shí)，f（x）0，即f（x）遞增，f（x）f（1）0滿足題意綜上：【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值及其切線斜率，考查了分類(lèi)討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題19. （本小題滿分14分）已知圓的圓心在直線上，且與直線相切。（1）若直線截圓所得弦長(zhǎng)為，求圓的方程。（2）若圓與圓外切，試求圓的半徑。（3）滿足已知條件的圓顯然不只一個(gè)，但它們都與直線相切，我們稱是這些圓的公切線。這些圓是否還有其他公切線？若有，求出公切線的方程，若沒(méi)有，說(shuō)明理由。參考答案：解：設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，則它的半徑(1) 到直線的距離，因而圓截該直線所得弦長(zhǎng)為，圓的方

9、程為（2）兩圓的連心線長(zhǎng)為，因?yàn)閮蓤A外切，所以20. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張邱建編張邱建算經(jīng)中記有有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有雞翁一，值錢(qián)五；雞母一，值錢(qián)三；雞雛三，值錢(qián)一凡百錢(qián)，買(mǎi)雞百只，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個(gè)問(wèn)題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由，得z=100 xy， 代入，得5x+3y+=100，7x+4y=100. 求方程的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE x=14WHILE y=25IF 7*x+4*y=100 THENz=100 xyPRINT “雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)別為：”；x，y，zEND IFy=y+1WEND x=x+1y=1WENDEND

10、(法二）實(shí)際上，該題可以不對(duì)方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)，通過(guò)設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實(shí)現(xiàn).由、可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE x=20WHILE y=33WHILE z=100IF 5*x+3*y+z3=100 ANDx+y+z=100 THENPRINT “雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)分別為：”；x、y、zEND IFz=z+3WEND y=y+1 z=3WEND x=x+1 y=1WENDEND21. 四邊形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)（1）求證：PA平面BDE；（2）求證：BDPC參考答案：（1）連接，則經(jīng)過(guò)正方形中心點(diǎn)，由是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，得，又平面，平面，所以平面；（2）由平面，得，又正方形對(duì)角線互相垂直，即，點(diǎn)，平面，所以平面，得22. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，每個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45的變換R所對(duì)應(yīng)的矩陣為M，每個(gè)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉?lái)的倍的變換T所對(duì)應(yīng)的矩陣為N.(1)求矩陣M的逆矩陣；(2)求曲線先在變換R作用下，然后在變換T作用下得到的曲線方程參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，將每個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的變換所對(duì)應(yīng)的矩