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1、 -11旋轉(zhuǎn)液體拋物面公式推導(dǎo)定量計(jì)算時(shí)，選取隨圓柱形容器旋轉(zhuǎn)的參考系，這是一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性參考系。液相對(duì)于參考系靜止，任選一小塊液體P,其受力如圖1。Fi為沿徑向向外的慣性離心力，mg為重力，N為這一小塊液體周圍液體對(duì)它的作用力的合力，由對(duì)稱性可知，N必然垂直于液體表面。在X-Y坐標(biāo)下P（x,y）則有：W2八2g5W2八2g5y0兒為處的值。此為拋物線方程，可見液面為旋轉(zhuǎn)拋物面。用旋轉(zhuǎn)液體測(cè)量重力加速度g在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，一個(gè)盛有液體半徑為尺的圓柱形容器繞該圓柱體的對(duì)稱軸以角速度口勻速穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，液體的表面形成拋物面，如圖2。設(shè)液體未旋轉(zhuǎn)時(shí)液面高度為，液體的體積為：（2）因液體旋轉(zhuǎn)前后體積保持不

2、變，旋轉(zhuǎn)時(shí)液體體積可表示為：(3)F=）dx=2寸（量(3)由（2）、（3）式得:,ER(4)聯(lián)立,ER(4)聯(lián)立（1）、（4）可得，當(dāng)=爲(wèi)時(shí),，即液面在處的高度是恒定值。方法一：用旋轉(zhuǎn)液體液面最咼與最低處的咼X)IKO丄.Al丿11度差測(cè)量重力加速度茗圖2實(shí)驗(yàn)示意圖如圖2所示，設(shè)旋轉(zhuǎn)液面最高與最低處的高度差為朋，點(diǎn)（尺兒十細(xì)）在（1）式H+=一+兒的拋物線上，有7=得：2折又犯，則P=（5）為圓筒直徑，用為旋轉(zhuǎn)速度（轉(zhuǎn)/分）。補(bǔ)充第五版p211-121-12把一小鋼球放在大鋼球的頂部，讓兩鋼球自具地面高為h處由靜止自由下落，與地面上鋼板相碰撞。相碰后，小鋼球可彈到9h的高度。你能用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的概念給予說明嗎?設(shè)鋼球間和鋼板間的碰撞均為完全彈性碰撞。答：分四個(gè)過程考慮第一過程：大、小球一起落下。大球、小球著地的瞬時(shí)，相對(duì)地的速度為v=七：2gh。第二過程：大球與地間的碰撞為完全彈性碰撞，大球以速率v反彈，因小球仍速率v向下運(yùn)動(dòng)，所以它相對(duì)于大球的速率為2v，方向向下。（在這一過程中，大球與鋼板相碰時(shí)鋼板的弛豫時(shí)間（恢復(fù)時(shí)間）要短于小球與大球相碰后的弛豫時(shí)間，因此可將大球與鋼板碰撞結(jié)束和小球于大球碰撞開始分開）第三過程：小球相對(duì)于大球仍為完全彈性碰撞，則小球碰撞后相對(duì)于大球反彈的速率仍為2v,此時(shí)，大球相對(duì)于地面

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