定積分概念(北師大版)

1、定積分的概念 界首一中 王紹龍復(fù)習(xí)回顧曲邊梯形面積求法分割：O1x ,作和式： 一般地，設(shè)函數(shù)在 區(qū)間 上連續(xù)，用分點(diǎn)將區(qū)間分成個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間長度為 在每個(gè)小區(qū)間 上取一點(diǎn)( ), 講授新課如果 是區(qū)間 上的最大值，則 是曲邊梯形面積的過剩估計(jì)值；復(fù)習(xí)回顧曲邊梯形面積求法分割：O1x如果 是區(qū)間 上的最小值， ,作和式： 一般地，設(shè)函數(shù)在 區(qū)間 上連續(xù)，用分點(diǎn)將區(qū)間分成個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間長度為 在每個(gè)小區(qū)間 上取一點(diǎn)( ), 如果 是區(qū)間 上的最大值，則 是曲邊梯形面積的過剩估計(jì)值；則 是曲邊梯形面積的不足估計(jì)值.講授新課如果 趨近于0（亦即 ）時(shí),上述和式無限的趨近某個(gè)常數(shù)A（即曲邊

2、梯形面積）.稱A是函數(shù) 在區(qū)間 上的定積分.其中， 叫作積分號， 叫作積分的下限， 叫作積分的上限， 叫作被積函數(shù)， 叫作積分變量，叫作積分區(qū)間.記作 ,即A基本概念概念說明（1）.定積分 是一個(gè)常數(shù)，即 時(shí)，無限接近的常數(shù)A,而不是 .（2）.用定義求積分的一般方法是：分割 近似代替 求和 取極限（3）.定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即有曲邊梯形面積：變速運(yùn)動(dòng)路程：變力做功：定積分的幾何意義O從幾何圖形上看，如果函數(shù) 在 區(qū)間 上連續(xù)且恒有 ， 那么定積分 表示由直線 以及 軸和曲線 所圍成曲邊梯形的面積，這就是定積分 的幾何意義.之間各部分面積的代數(shù)和，在 軸上說明：一般情況下，

3、定積分 的幾何意義方的面積取正號，在 軸下方的面積取負(fù)號是介于 軸、函數(shù) 的圖形以及直線上方取正，下方取負(fù) 例：說明下列定積分所表示的幾何意義，并根據(jù)其意義求出定積分的值.(1)(2)(3);.;(4)o1解（1）：中所示長方形的面積，表示的是圖由于這個(gè)長方形的面積為2.所以2o1解（2）：中所示梯形的面積，表示的是圖由于這個(gè)梯形的面所以122積為 .o解（3）：半徑為1的半圓的面表示的是圖中所示由于這個(gè)半圓所以o1-11的面積為 .積，o解（4）：是圖中所示三角形表示的所以-1-2224的面積之差，上 方 取 正 ，下 方 取 負(fù)由于定積分的基本性質(zhì)（1）（2）（3）（4）其中（2）（3）叫作定積分