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文檔簡介

1、定積分的概念 界首一中 王紹龍復習回顧曲邊梯形面積求法分割：O1x ,作和式： 一般地，設函數(shù)在 區(qū)間 上連續(xù)，用分點將區(qū)間分成個小區(qū)間，每個小區(qū)間長度為 在每個小區(qū)間 上取一點( ), 講授新課如果 是區(qū)間 上的最大值，則 是曲邊梯形面積的過剩估計值；復習回顧曲邊梯形面積求法分割：O1x如果 是區(qū)間 上的最小值， ,作和式： 一般地，設函數(shù)在 區(qū)間 上連續(xù)，用分點將區(qū)間分成個小區(qū)間，每個小區(qū)間長度為 在每個小區(qū)間 上取一點( ), 如果 是區(qū)間 上的最大值，則 是曲邊梯形面積的過剩估計值；則 是曲邊梯形面積的不足估計值.講授新課如果 趨近于0（亦即 ）時,上述和式無限的趨近某個常數(shù)A（即曲邊

2、梯形面積）.稱A是函數(shù) 在區(qū)間 上的定積分.其中， 叫作積分號， 叫作積分的下限， 叫作積分的上限， 叫作被積函數(shù)， 叫作積分變量，叫作積分區(qū)間.記作 ,即A基本概念概念說明（1）.定積分 是一個常數(shù)，即 時，無限接近的常數(shù)A,而不是 .（2）.用定義求積分的一般方法是：分割 近似代替 求和 取極限（3）.定積分的值與積分變量用什么字母表示無關，即有曲邊梯形面積：變速運動路程：變力做功：定積分的幾何意義O從幾何圖形上看，如果函數(shù) 在 區(qū)間 上連續(xù)且恒有 ， 那么定積分 表示由直線 以及 軸和曲線 所圍成曲邊梯形的面積，這就是定積分 的幾何意義.之間各部分面積的代數(shù)和，在 軸上說明：一般情況下，

3、定積分 的幾何意義方的面積取正號，在 軸下方的面積取負號是介于 軸、函數(shù) 的圖形以及直線上方取正，下方取負 例：說明下列定積分所表示的幾何意義，并根據(jù)其意義求出定積分的值.(1)(2)(3);.;(4)o1解（1）：中所示長方形的面積，表示的是圖由于這個長方形的面積為2.所以2o1解（2）：中所示梯形的面積，表示的是圖由于這個梯形的面所以122積為 .o解（3）：半徑為1的半圓的面表示的是圖中所示由于這個半圓所以o1-11的面積為 .積，o解（4）：是圖中所示三角形表示的所以-1-2224的面積之差，上 方 取 正 ，下 方 取 負由于定積分的基本性質(zhì)（1）（2）（3）（4）其中（2）（3）叫作定積分

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