湖南省永州市冷水灘第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、湖南省永州市冷水灘第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在同一坐標(biāo)系中，方程與的曲線(xiàn)大致是參考答案：D略2. 若雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)y2=2px的準(zhǔn)線(xiàn)上，則p的值為（）A2B3C4D4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先根據(jù)雙曲線(xiàn)的方程表示出左焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線(xiàn)的方程表示出準(zhǔn)線(xiàn)方程，最后根據(jù)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)y2=2px的準(zhǔn)線(xiàn)上可得到關(guān)系式，求出p的值【解答】解：雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，拋物線(xiàn)y2=2px的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，所以，解得：p=4，故選C【

2、點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)3. 設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C向量m(sinA，sinB)，n (cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，則C()A BC D參考答案：C4. 下列命題中，正確的是()A經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)一定是異面直線(xiàn)C垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)是平行直線(xiàn)D垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行參考答案：C略5. 直線(xiàn)與橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A B C D隨值而改變參考答案：C6. 函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】判斷f（x）的奇偶性，及f（x）的函數(shù)值的符號(hào)即可得出答案【詳解】函數(shù)

3、的定義域?yàn)椋?f（x）是奇函數(shù)，故f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）0，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象判斷，一般從奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)和函數(shù)值等方面判斷，屬于中檔題7. 已知函數(shù),且,則,的大小關(guān)系是( )A. B. D. 參考答案：B8. 已知集合M=(x,y)x+y=2，N=(x,y)xy=4,那么集合MN為( )A. 3,1 B. 3,1 C. (3,1) D.(3,1)參考答案：D9. 若函數(shù)滿(mǎn)足：，則的最小值為( ) A. B. C. D. 12.參考答案：10. 不等式“”是“”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （

4、C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知aR，若f（x）=（x+1）ex在區(qū)間（1，3）上有極值點(diǎn)，則a的取值范圍是參考答案：（27，0）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出滿(mǎn)足條件的a范圍即可【解答】解：f（x）=（x+1）ex，f（x）=（）ex，設(shè)h（x）=x3+axa，h（x）=3x2+a，a0時(shí)，h（x）0在（1，3）上恒成立，即函數(shù)h（x）在（1，3）上為增函數(shù)，h（1）=10，函數(shù)f（x）在（1，3）無(wú)極值點(diǎn)，a0時(shí)，h（x）=x3+a

5、（x1），x（1，3），h（x）=3x2+a，令h（x）=0，解得：a=3x2，若在區(qū)間（1，3）上有極值點(diǎn)，只需a=3x2有解，而273x20，故27a0，故答案為：（27，0）12. 正四棱錐SABCD的側(cè)棱長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為，E是SA的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)BE和 S C所成的角等于_.參考答案：6013. 命題“?xR，x2x+10”的否定是參考答案：?xR，x2x+10【考點(diǎn)】命題的否定【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】直接利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，寫(xiě)出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以，命題“?xR，x2x+10”的否定是：?xR，x2x+10故答案為：?xR

6、，x2x+10【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題14. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：2,4)15. 如圖，PAO所在平面，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，AEPC，AFPB，給出下列結(jié)論：AEBC；EFPB；AFBC；AE平面PBC，其中真命題的序號(hào)是參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)定理、圓的性質(zhì)即可得出【解答】解：AB是O的直徑，BCAC，PAO所在平面，PABC又PAAC=A，BC平面PACAE?平面PACBCAE因此正確由可知：AEBC，又AEPC，PCBC=C，AE平面PBC因此正確由可知：AE平面PBC，AEPB又AF

7、PB，AEAF=A，PB平面AEF，PBEF因此正確AFBC不正確；用反證法證明：假設(shè)AFBC，又AFPB，PBBC=BAF平面PBC這與AE平面PBC相矛盾因此假設(shè)不成立故不正確綜上可知：只有正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)定理、圓的性質(zhì)，屬于中檔題16. ABC的頂點(diǎn)B(-4,0),C(4,0),ABC的內(nèi)切圓圓心在直線(xiàn)x=1上,則頂點(diǎn)C的軌跡方程是 .參考答案：17. 用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色在“田”字形的個(gè)小方格內(nèi)，每格涂一種顏色，相鄰（有公共邊）兩格涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，共有 種不同的涂色方法。參考答案：260略三、 解答題：本大題共5小題，共7

8、2分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（）求角A的大?。唬ǎ┤鬉BC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（I）利用倍角公式和誘導(dǎo)公式即可得出；（II）由三角形的面積公式即可得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，即可得出a又由正弦定理得即可得到即可得出【解答】解：（）由cos2A3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1）（cosA+2）=0，解得（舍去

9、）因?yàn)?A，所以（）由S=，得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，故又由正弦定理得19. 已知圓的方程為，定直線(xiàn)的方程為動(dòng)圓與圓外切，且與直線(xiàn)相切（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）直線(xiàn)與軌跡相切于第一象限的點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并交軌跡于異于點(diǎn)的點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程及的長(zhǎng)。參考答案：解（1）設(shè)動(dòng)圓圓心C的坐標(biāo)為，動(dòng)圓半徑為，則 ，且 2分 可得 由于圓C1在直線(xiàn)的上方，所以動(dòng)圓C的圓心C應(yīng)該在直線(xiàn)的上方，所以有，從而得，整理得，即為動(dòng)圓圓心C的軌跡的方程 6分（2）如圖示，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則切線(xiàn)的斜率為，可得直線(xiàn)PQ的斜率

10、為，所以直線(xiàn)PQ的方程為由于該直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,6），所以有，得因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，所以，點(diǎn)P坐標(biāo)為（4,2），直線(xiàn)PQ的方程為 10分把直線(xiàn)PQ的方程與軌跡的方程聯(lián)立得，解得或4 13分略20. 若的展開(kāi)式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，求：（1）展開(kāi)式中含的一次冪的項(xiàng)；（2）展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)（3）展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)參考答案：（1）（2）T1；T5；T9（3）略21. 設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，已知，是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且.（1）若是直角，求的的值；（2）若是直角，求的值.參考答案：解：（1）若是直角，則,即，得=，=,-6分（2）若是直角，則,即，得=8，=4, -12分略22. (本小題12分)某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為123450.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；分