保守力與非保守力勢(shì)能

1、 保守力 與非保守力 勢(shì)能1. 保守力 功的大小只與物體的始末位置有關(guān)，而與所經(jīng)歷的路徑無(wú)關(guān)，這類力叫做保守力。不具備這種性質(zhì)的力叫做非保守力。 設(shè)質(zhì)量為m的物體在重力的作用下從a點(diǎn)任一曲線acb運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)。1.1 重力作功 在元位移 中，重力 所做的元功是 重力作功 由此可見(jiàn)，重力作功僅僅與物體的始末位置有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)物體所經(jīng)歷的路徑無(wú)關(guān)。重力作功 設(shè)物體沿任一閉合路徑 運(yùn)動(dòng)一周，重力所作的功為：重力作功 表明：在重力場(chǎng)中物體沿任一閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)重力所作的功為零。1.2 彈性力的功 彈簧勁度系數(shù)為k ，一端固定于墻壁，另一端系一質(zhì)量為m的物體，置于光滑水平地面。設(shè) 兩點(diǎn)為彈簧伸長(zhǎng)后物體的

2、兩個(gè)位置， 和 分別表示物體在 兩點(diǎn)時(shí)距 點(diǎn)的距離。XOXxbOxaxXxbOxax 由此可見(jiàn)，彈性力作功也僅僅與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，與具體路徑無(wú)關(guān)。彈性力的功1.3 萬(wàn)有引力的功 兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為M和m，它們之間有萬(wàn)有引力作用。M靜止，以M為原點(diǎn)O建立坐標(biāo)系，研究m相對(duì)M的運(yùn)動(dòng)。萬(wàn)有引力的功 由此可見(jiàn)，萬(wàn)有引力作功也僅僅與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，與具體路徑無(wú)關(guān)。保守力的功的特點(diǎn)： 1、保守力的功只決定于移動(dòng)物體的始末位置，與移動(dòng) 物體路徑無(wú)關(guān)。 2、沿閉合路徑移動(dòng)物體一周，保守力所作的功等于零。 保守力所作的功與路徑無(wú)關(guān)，僅決定于始、末位置重力、彈性力、萬(wàn)有引力、靜電場(chǎng)力等均為保守力。 非保

3、守力所作的功與路徑有關(guān)。摩擦力非保守力 勢(shì)能（） ：由物體的相對(duì)位置所確定的系統(tǒng)能量。3. 勢(shì)能幾種常見(jiàn)的勢(shì)能：重力勢(shì)能彈性勢(shì)能萬(wàn)有引力勢(shì)能地面（h = 0）為勢(shì)能零點(diǎn)彈簧自由端為勢(shì)能零點(diǎn)無(wú)限遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)勢(shì) 能說(shuō)明：（1）勢(shì)能是一個(gè)系統(tǒng)的屬性。勢(shì)能的大小只有相對(duì)的意義，相對(duì)于勢(shì)能的零點(diǎn)而言。（2）（3）勢(shì)能的零點(diǎn)可以任意選取。 設(shè)空間rO點(diǎn)為勢(shì)能的零點(diǎn)，則空間任意一點(diǎn) r的勢(shì)能為：結(jié)論： 空間某點(diǎn)的勢(shì)能Ep在數(shù)值上等于質(zhì)點(diǎn)從該點(diǎn)移動(dòng)到勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)保守力做的功。保守力做的功與勢(shì)能的關(guān)系：物體在保守力場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)的勢(shì)能Epa與 Epb之差，等于質(zhì)點(diǎn)由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)過(guò)程中保守力所做的功Wab。保守力做功在數(shù)值上等于系統(tǒng)勢(shì)能的減少。保守力功與勢(shì)能的積分關(guān)系：保守力功與勢(shì)能的微分關(guān)系： 例 一輕彈簧的勁度系數(shù)為k =100N/m，用手推一質(zhì)量 m =0.1 kg 的物體把彈簧壓縮到離平衡位置為x1=0.02m處, 如圖所示。放手后，物體沿水平面移動(dòng)到x2=0.1m而停止。 放手后，物體運(yùn)動(dòng)到 x 1 處和彈簧分離。在整個(gè)過(guò)程中，解求物體與水平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。摩擦力作功彈簧彈性力作功根據(jù)動(dòng)能定