計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第四章課件

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第四章課件計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第四章課件關(guān)于基本假設(shè)的回顧（續(xù)1）假設(shè)2合起來稱為高斯馬爾可夫假設(shè)違反異方差性、自相關(guān)性2同方差假設(shè)序列不相關(guān)假設(shè)關(guān)于基本假設(shè)的回顧（續(xù)1）假設(shè)24同方差假設(shè)序列不相關(guān)假設(shè)關(guān)于基本假設(shè)的回顧（續(xù)2）假設(shè)3即解釋變量x1，x2，和隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)違反：隨機(jī)解釋變量假設(shè)4解釋變量的觀測值矩陣X為列滿秩rank(X)=p+1含義：要求解釋變量之間沒有線性關(guān)系違反：多重共線性3關(guān)于基本假設(shè)的回顧（續(xù)2）假設(shè)35第一節(jié) 異方差性異方差性及其產(chǎn)生的原因異方差性的后果異方差性的檢驗(yàn)異方差性的處理4第一節(jié) 異方差性異方差性及其產(chǎn)生的原因6異方差性及其產(chǎn)生的原因異方差性古典線性回歸模

2、型(CLRM)假設(shè)，干擾項(xiàng)i是同方差的(homoscedastic)干擾項(xiàng)具有相同的方差則var(i)=2是一個(gè)常數(shù)假設(shè)方差隨著觀測數(shù)據(jù)而變化即得到異方差性(heteroscedasticity)則， var(i)=i2 隨著觀測數(shù)據(jù)而變化5異方差性及其產(chǎn)生的原因異方差性7異方差性及其產(chǎn)生的原因（續(xù)1）6異方差性及其產(chǎn)生的原因（續(xù)1）8異方差性及其產(chǎn)生的原因（續(xù)2）產(chǎn)生的原因：規(guī)模效應(yīng)(scale effect)如果截面數(shù)據(jù)來自于一組規(guī)模差異很大的對象，在數(shù)據(jù)中就會(huì)存在異方差性例如小公司、中等公司、大公司低收入家庭、中等收入家庭、高收入家庭異方差性更多的發(fā)生于截面數(shù)據(jù)，時(shí)序數(shù)據(jù)中相對較少7異方

3、差性及其產(chǎn)生的原因（續(xù)2）產(chǎn)生的原因：規(guī)模效應(yīng)(scal異方差性及其產(chǎn)生的原因（續(xù)3）例4-1工資與企業(yè)規(guī)模平均工資隨著廠商規(guī)模的增加而增加，見下表則無法期望工資的方差是不變的方差隨著廠商規(guī)模的增加而增加因此，廠商越大，支付的工資越多，但工資的變異性(Variability)也更大8異方差性及其產(chǎn)生的原因（續(xù)3）例4-1工資與企業(yè)規(guī)模10異方差性及其產(chǎn)生的原因（續(xù)4）例4-2儲(chǔ)蓄與收入儲(chǔ)蓄隨著收入增加而增加，儲(chǔ)蓄和支出的變異性也隨著增加隨著收入增加，人們具有更多的可以自由支配的收入因此具有處置收入的更大的選擇余地9異方差性及其產(chǎn)生的原因（續(xù)4）例4-2儲(chǔ)蓄與收入11異方差性及其產(chǎn)生的原因（續(xù)5

4、）例4-3學(xué)習(xí)由于學(xué)習(xí)，人們的行為誤差越來越小，方差將逐漸減小隨著打字時(shí)間的增加，每小時(shí)的打字錯(cuò)誤逐漸減小隨著數(shù)據(jù)采集技術(shù)的提高，測量誤差可能會(huì)減小10異方差性及其產(chǎn)生的原因（續(xù)5）例4-3學(xué)習(xí)12異方差性的后果使用OLS存在的問題參數(shù)估計(jì)值仍然是線性的和無偏的但不再是有效的不再具有最小方差即估計(jì)量不再是BLUE若使用常用的方差公式，方差將是有偏的因?yàn)楣烙?jì)量不再是2的無偏估計(jì)則F檢驗(yàn)和t 檢驗(yàn)不再是可靠的回歸方程的應(yīng)用效果極不理想11異方差性的后果使用OLS存在的問題13異方差性的檢驗(yàn)以前的研究顯示存在異方差性知道可能會(huì)存在規(guī)模效應(yīng)支出模式與收入有關(guān)廠商利潤或投資支出與廠商規(guī)模有關(guān)殘差圖分析法

5、以隨機(jī)項(xiàng)的估計(jì)值e或e2為縱軸，各自變量或因變量的預(yù)測值為橫軸作圖分析殘差12異方差性的檢驗(yàn)以前的研究顯示存在異方差性14異方差性的檢驗(yàn)（續(xù)1）Park Test若通過考察殘差發(fā)現(xiàn)了異方差性，可以作一個(gè)檢驗(yàn)將方差對X變量回歸 方差未知，則用殘差平方代替 若是多元模型，則將殘差的平方對每個(gè)自變量回歸，或者對y的預(yù)測值回歸若1顯著區(qū)別于0，則表明模型有異方差性13異方差性的檢驗(yàn)（續(xù)1）Park Test15異方差性的檢驗(yàn)（續(xù)2）Glejser Test與Park Test類似將殘差e的絕對值對某個(gè)自變量xj回歸 回歸的函數(shù)形式可以有所變化若具有顯著的t統(tǒng)計(jì)量，則表明有異方差14形式123456異方

6、差性的檢驗(yàn)（續(xù)2）Glejser Test16形式123異方差性的檢驗(yàn)（續(xù)4）White Test把e2作為因變量，原先的自變量和自變量的平方項(xiàng)作為新自變量建立線性回歸模型（還可以加上任意兩個(gè)自變量的交叉項(xiàng)xixj）如：檢驗(yàn)的原假設(shè)為殘差不存在異方差性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量m=nR2 2(k)R2：檢驗(yàn)回歸方程的擬合優(yōu)度k：除常數(shù)項(xiàng)以外的回歸系數(shù)的個(gè)數(shù)若具有顯著的White統(tǒng)計(jì)量，則拒絕原假設(shè)15異方差性的檢驗(yàn)（續(xù)4）White Test17異方差性的檢驗(yàn)（續(xù)5）例4-4 續(xù)例3-3，已知1950-1987年間美國機(jī)動(dòng)車汽油消費(fèi)量和影響消費(fèi)量的變量數(shù)值，其中QMG-機(jī)動(dòng)車汽油消費(fèi)量（單位：千加侖）CAR

7、-汽車保有量PMG-機(jī)動(dòng)車汽油零售價(jià)格POP-人口數(shù)RGNP-按1982年美元計(jì)算的GNP（單位：十億美元）PGNP-GNP指數(shù)（1982年為100）16異方差性的檢驗(yàn)（續(xù)5）例4-4 續(xù)例3-3，已知1950異方差性的檢驗(yàn)（續(xù)6）檢驗(yàn)結(jié)果不包含交叉項(xiàng)包含交叉項(xiàng)其中Obs*R-squared統(tǒng)計(jì)量是Whites檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，通過相伴概率判別是否拒絕無異方差的零假設(shè)F統(tǒng)計(jì)量是對所有交叉項(xiàng)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量17F-statistic1.131296 Probability0.376330Obs*R-squared11.22055 Probability0.340595F-statistic

8、0.942129 Probability0.555219Obs*R-squared19.97674 Probability0.459385異方差性的檢驗(yàn)（續(xù)6）檢驗(yàn)結(jié)果19F-statistic1異方差性的檢驗(yàn)（續(xù)7）Goldfeld-Quandt Test若認(rèn)為異方差性和自變量有關(guān)，則按照xj的大小對觀測值進(jìn)行排序?qū)⒂^測數(shù)據(jù)分為兩組，一組對應(yīng)小的xj ，一組對應(yīng)大的xj ，省略掉中間的若干數(shù)據(jù)將兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行回歸計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量 如果是同方差，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)為118異方差性的檢驗(yàn)（續(xù)7）Goldfeld-Quandt Tes異方差性的檢驗(yàn)（續(xù)8）例4-530個(gè)家庭的收入和消費(fèi)支出的截面數(shù)據(jù)。假設(shè)消

9、費(fèi)與收入有線性關(guān)系，但數(shù)據(jù)中存在形式為i2=2xi2的異方差為了進(jìn)行Goldfeld-Quandt 檢驗(yàn)，用收入數(shù)據(jù)排序，去掉中間的c=4個(gè)觀測分別對前13個(gè)和后13個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，得 19異方差性的檢驗(yàn)（續(xù)8）例4-530個(gè)家庭的收入和消費(fèi)支出異方差性的檢驗(yàn)（續(xù)9）20異方差性的檢驗(yàn)（續(xù)9）22異方差性的檢驗(yàn)（續(xù)10）由回歸結(jié)果得 在0.05的顯著性水平下拒絕同方差的原假設(shè)21異方差性的檢驗(yàn)（續(xù)10）由回歸結(jié)果得23異方差性的檢驗(yàn)（續(xù)11）注Goldfeld-Quandt Test可用于小樣本去掉中間的c個(gè)觀測是為了強(qiáng)調(diào)大方差組(SSE2)和小方差組(SSE1)之間的差別檢驗(yàn)的效力（即若零假

10、設(shè)是不真實(shí)的而拒絕零假設(shè)的概率）依賴于c 的選擇Goldfeld和Quandt建議n=30，c=8；n=60，c=16Judge等建議n=30，c=4；n=60，c=10當(dāng)模型中的自變量多于一個(gè)，而且沒有哪個(gè)變量更合適的先驗(yàn)信息，可以分別用每個(gè)自變量作檢驗(yàn)，或者對每個(gè)自變量作Park檢驗(yàn)22異方差性的檢驗(yàn)（續(xù)11）注24異方差性的處理加權(quán)最小二乘法（WLS）適用于異方差形式可知時(shí)基本思路賦予殘差的每個(gè)觀測值不同權(quán)數(shù)，從而使模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)具有同方差性方法i2已知和i2未知是廣義最小二乘法的一個(gè)特例模型兩邊的對數(shù)變換對數(shù)變換壓縮了變量的尺度將變量間10倍的差距縮小為2倍的差距當(dāng)y或者x的數(shù)值為負(fù)

11、數(shù)或0時(shí)，不能使用該方法23異方差性的處理加權(quán)最小二乘法（WLS）25異方差性的處理（續(xù)1）自相關(guān)相容協(xié)方差(Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariances)適用于異方差形式未知時(shí)基本原理相容參數(shù)估計(jì)采用了另外估計(jì)回歸系數(shù)的協(xié)方差陣從而改變了估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差其得到的標(biāo)準(zhǔn)差是非常規(guī)的，不能用來推斷方法White HAC和Newey-West HAC兩種方法均不改變參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)，改變的只是估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差24異方差性的處理（續(xù)1）自相關(guān)相容協(xié)方差(Heterosked異方差性的處理（續(xù)2）例4-630個(gè)家庭的收入和消費(fèi)支出的截面數(shù)

12、據(jù)。假設(shè)消費(fèi)與收入有線性關(guān)系，但數(shù)據(jù)中存在形式為i2=2xi2的異方差，試對其進(jìn)行處理。25異方差性的處理（續(xù)2）例4-630個(gè)家庭的收入和消費(fèi)支出第二節(jié) 自相關(guān)性自相關(guān)性自相關(guān)性產(chǎn)生的原因自相關(guān)性的后果自相關(guān)性的檢驗(yàn)自相關(guān)性的處理26第二節(jié) 自相關(guān)性自相關(guān)性28自相關(guān)性自相關(guān)(Autocorrelation)古典線性回歸模型(CLRM)的假設(shè)之一是干擾項(xiàng)序列不相關(guān) 一期的誤差項(xiàng)不受另一期誤差項(xiàng)的影響違反這個(gè)假設(shè)的情況稱為自相關(guān)自相關(guān)通常與時(shí)序數(shù)據(jù)有關(guān)27自相關(guān)性自相關(guān)(Autocorrelation)29自相關(guān)性（續(xù)1）自相關(guān)的幾種模式28自相關(guān)性（續(xù)1）自相關(guān)的幾種模式30自相關(guān)性（續(xù)2）

13、分類正自相關(guān)相鄰的誤差項(xiàng)傾向于共同上升或共同下降負(fù)自相關(guān)相鄰誤差項(xiàng)呈現(xiàn)出一增一減的運(yùn)動(dòng)模式零自行關(guān)誤差項(xiàng)之間不相關(guān)，也稱序列不相關(guān)此時(shí)滿足基本假設(shè)29自相關(guān)性（續(xù)2）分類31自相關(guān)性（續(xù)3）30自相關(guān)性（續(xù)3）32自相關(guān)性產(chǎn)生的原因慣性(Inertia)經(jīng)濟(jì)變量中表現(xiàn)出的一種持續(xù)的趨勢許多經(jīng)濟(jì)變量變動(dòng)表現(xiàn)出商業(yè)循環(huán)如：國民生產(chǎn)總值、就業(yè)、貨幣共濟(jì)、價(jià)格指數(shù)在經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇時(shí)，在這些變量中，具有某種內(nèi)在的力量，使得前后期的數(shù)值之間相互依賴，后一期數(shù)據(jù)傾向于高于前一期數(shù)據(jù)，直到發(fā)生某些事件使得增長停下來為止則在涉及時(shí)間序列數(shù)據(jù)的回歸方程中，連續(xù)的觀察值之間很可能是相關(guān)的31自相關(guān)性產(chǎn)生的原因慣性(Ine

14、rtia)33自相關(guān)性產(chǎn)生的原因（續(xù)1）模型設(shè)定(Model Specification)如果模型中省略了變量，或者具有錯(cuò)誤的函數(shù)形式殘差項(xiàng)將具有某種模式假設(shè)我們考察牛肉的需求，并將牛肉的價(jià)格和收入包括在模型中，但不包括豬肉的價(jià)格如果豬肉的價(jià)格確實(shí)影響牛肉的需求，干擾項(xiàng)將包括這個(gè)系統(tǒng)效應(yīng)，從而表現(xiàn)出自相關(guān)32自相關(guān)性產(chǎn)生的原因（續(xù)1）模型設(shè)定(Model Specif自相關(guān)性產(chǎn)生的原因（續(xù)2）蛛網(wǎng)效應(yīng)(Cobwebs)許多農(nóng)產(chǎn)品的供給對價(jià)格的反應(yīng)有一個(gè)滯后，因?yàn)樯a(chǎn)農(nóng)產(chǎn)品是需要時(shí)間的產(chǎn)品在年初有一個(gè)高的價(jià)格，但是在豐收之后價(jià)格下降生產(chǎn)過度供給，價(jià)格下降，農(nóng)民的反應(yīng)是減產(chǎn)一年生產(chǎn)過剩后是下一年的

15、生產(chǎn)不足33自相關(guān)性產(chǎn)生的原因（續(xù)2）蛛網(wǎng)效應(yīng)(Cobwebs)35自相關(guān)性產(chǎn)生的原因（續(xù)3）空間相關(guān)(Spatial Autocorrelation)在地區(qū)截面數(shù)據(jù)中，由于存在緊密的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系，影響一個(gè)地區(qū)活動(dòng)的隨機(jī)干擾會(huì)影響到一個(gè)相鄰地區(qū)的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)這是截面數(shù)據(jù)中存在自相關(guān)的例子數(shù)據(jù)處理對月度和季度數(shù)據(jù)的平均，有時(shí)會(huì)導(dǎo)致干擾項(xiàng)的系統(tǒng)模式這可能將真實(shí)的隨機(jī)干擾平均掉了34自相關(guān)性產(chǎn)生的原因（續(xù)3）空間相關(guān)(Spatial Auto自相關(guān)性的后果OLS估計(jì)仍然是線性的，無偏的但估計(jì)量不再有效估計(jì)量不再具有最小方差，則不是BLUE估計(jì)t 檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)不再可靠標(biāo)準(zhǔn)誤差常常被低估t 太高，這會(huì)使得從表面

16、上看某個(gè)系數(shù)顯著不為零，但是事實(shí)卻并非如此R2不再是擬合優(yōu)度的一個(gè)好的度量35自相關(guān)性的后果OLS估計(jì)仍然是線性的，無偏的37自相關(guān)性的檢驗(yàn)繪制殘差圖作殘差對時(shí)間的散點(diǎn)圖檢查殘差隨時(shí)間的變動(dòng)模式上下模式，或二次模式，或正的或負(fù)的斜率作殘差對滯后殘差(lagged residuals)的散點(diǎn)圖檢查在一個(gè)和兩個(gè)象限中的散點(diǎn)分布串見前面的圖示36自相關(guān)性的檢驗(yàn)繪制殘差圖38自相關(guān)性的檢驗(yàn)（續(xù)1）自回歸檢驗(yàn)法步驟應(yīng)用OLS估計(jì)模型并求出的估計(jì)值即殘差項(xiàng)e以et為被解釋變量，以各種可能的相關(guān)變量作為自變量進(jìn)行線性擬合 對各種擬合形式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，選擇顯著的最優(yōu)的擬合形式作為序列相關(guān)的具體形式特點(diǎn)確定自相

17、關(guān)的同時(shí)也確定了自相關(guān)的形式適用性較強(qiáng)37自相關(guān)性的檢驗(yàn)（續(xù)1）自回歸檢驗(yàn)法39自相關(guān)性的檢驗(yàn)（續(xù)2）Durbin-Watson TestDW統(tǒng)計(jì)量 DW檢驗(yàn)假設(shè)誤差項(xiàng)的產(chǎn)生過程檢驗(yàn)法則特點(diǎn)適用于小樣本的一階自相關(guān)情況當(dāng)回歸方程右邊存在因變量的滯后項(xiàng)如yt-i(I=1,2,)時(shí)，檢驗(yàn)失效38自相關(guān)性的檢驗(yàn)（續(xù)2）Durbin-Watson Test4自相關(guān)性的處理差分法用增量數(shù)據(jù)代替原來的樣本數(shù)據(jù)特點(diǎn)其較好的克服了自相關(guān)，消除自相關(guān)的方法很簡單但其得到的方程往往存在擬合不佳，且改變了原有模型的形式，故實(shí)際不太常用39自相關(guān)性的處理差分法41自相關(guān)性的處理（續(xù)1）廣義差分法定義 ut 是相互獨(dú)立

18、的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)變換之前需要先估計(jì)殘差序列自相關(guān)系數(shù)上式滿足基本假設(shè)，可以使用OLS估計(jì)這個(gè)方程稱為廣義差分方程可將該方法用于更高階的過程40自相關(guān)性的處理（續(xù)1）廣義差分法42自相關(guān)性的處理（續(xù)2）例4-7 US的數(shù)據(jù)（1970-1987），估計(jì)以下模型 yt：NYSE的股票價(jià)格指數(shù)xt：GNP（十億美元）估計(jì)結(jié)果 41自相關(guān)性的處理（續(xù)2）例4-7 US的數(shù)據(jù)（1970-1自相關(guān)性的處理（續(xù)3）查DW臨界值N=18，k=15%的臨界值是：dl=1.158，du=1.391因?yàn)镈W統(tǒng)計(jì)量的值低于這兩個(gè)值，所以存在正自相關(guān)42自相關(guān)性的處理（續(xù)3）查DW臨界值44自相關(guān)性的處理（續(xù)4）從DW統(tǒng)計(jì)量

19、計(jì)算值=1-(D/2)=1-(0.4607/2)=0.7697估計(jì)廣義差分方程 估計(jì)結(jié)果 43自相關(guān)性的處理（續(xù)4）從DW統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值45自相關(guān)性的處理（續(xù)5）其他方法可以用殘差來估計(jì) 估計(jì)結(jié)果 則的估計(jì)值為0.8923然后代入廣義差分方程，回歸也可以使用一階差分法44自相關(guān)性的處理（續(xù)5）其他方法46第三節(jié) 隨機(jī)解釋變量問題隨機(jī)解釋變量問題實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的隨機(jī)解釋變量問題隨機(jī)解釋變量問題的后果工具變量法45第三節(jié) 隨機(jī)解釋變量問題隨機(jī)解釋變量問題47隨機(jī)解釋變量問題概念對于模型 基本假設(shè)之一為解釋變量 是確定性變量若某個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量作解釋變量，則稱為隨機(jī)解釋變量問題為討論方便，假設(shè)模型中x

20、2為隨機(jī)解釋變量46隨機(jī)解釋變量問題概念48隨機(jī)解釋變量問題（續(xù)）類型隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān) 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)在小樣本下相關(guān)，在大樣本下漸近無關(guān)隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)高度相關(guān)47隨機(jī)解釋變量問題（續(xù)）類型49實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的隨機(jī)解釋變量問題表現(xiàn)主要表現(xiàn)于用滯后被解釋變量作為模型的解釋變量的情況這里模型在以時(shí)間序列數(shù)據(jù)作樣本的模型中占據(jù)較大份額在單方程的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，凡是外生變量都被認(rèn)為是確定性的48實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的隨機(jī)解釋變量問題表現(xiàn)50實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的隨機(jī)解釋變量問題（續(xù)1）例4-8耐用品的存量由前一期的存量和當(dāng)期收入共同決定，則“耐用品存量調(diào)整模型”表示為 這是一個(gè)滯

21、后被解釋變量作為解釋變量的模型若模型不存在隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列自相關(guān)性隨機(jī)解釋變量Qt-1只與t-1 有關(guān)，與t 不相關(guān)屬于上述第一種情況49實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的隨機(jī)解釋變量問題（續(xù)1）例4-8耐用品實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的隨機(jī)解釋變量問題（續(xù)2）例4-9“合理預(yù)期的消費(fèi)函數(shù)模型”的建模過程如下首先認(rèn)為消費(fèi)是由對收入的預(yù)期所決定的則有 而預(yù)期收入與實(shí)際收入之間的差距根據(jù)合理預(yù)期理論，表現(xiàn)為 50實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的隨機(jī)解釋變量問題（續(xù)2）例4-9“合理實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的隨機(jī)解釋變量問題（續(xù)3）則可推導(dǎo)得 在該模型中，作為解釋變量的Ct-1不僅是一個(gè)隨機(jī)解釋變量，而且與模型的隨機(jī)誤差項(xiàng) 高度相關(guān)（因?yàn)镃t-1與t-1

22、高度相關(guān)）屬于上述第三種情況51實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的隨機(jī)解釋變量問題（續(xù)3）則可推導(dǎo)得53隨機(jī)解釋變量的后果隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)采用OLS估計(jì)模型參數(shù)得到的參數(shù)估計(jì)量仍然是無偏估計(jì)量隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)在小樣本下相關(guān)，在大樣本下漸近無關(guān)采用OLS估計(jì)模型參數(shù)得到的參數(shù)估計(jì)值在小樣本下是有偏的，在大樣本下是漸近無偏的52隨機(jī)解釋變量的后果隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)54隨機(jī)解釋變量的后果（續(xù)）隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)高度相關(guān)OLS失效得到的參數(shù)估計(jì)值在小樣本下是有偏的，在大樣本下也不具有漸近無偏性滯后被解釋變量作解釋變量，并且與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)OLS參數(shù)估計(jì)量是有偏的模型必然具有隨機(jī)誤

23、差項(xiàng)的自相關(guān)性DW檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量失效53隨機(jī)解釋變量的后果（續(xù)）隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)高度相關(guān)55工具變量法概念當(dāng)模型中解釋變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)之間存在相關(guān)關(guān)系時(shí)，為了得到參數(shù)的一致性估計(jì)，可以采用工具變量法(IV：instrumental variables)工具變量在模型估計(jì)過程中被作為工具使用，以替代模型中與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)的隨機(jī)解釋變量54工具變量法概念56工具變量法（續(xù)1）工具變量的選取與所替代的隨機(jī)解釋變量高度相關(guān)與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)與模型中其他解釋變量不相關(guān)以避免出現(xiàn)多重共線性引入的多個(gè)工具變量間不相關(guān)55工具變量法（續(xù)1）工具變量的選取57工具變量法（續(xù)2）工具變量法的應(yīng)用原理在原模型的

24、參數(shù)估計(jì)過程中用工具變量“替代”隨機(jī)解釋變量工具變量法并沒有改變原模型采用OLS得到的正規(guī)方程組為 采用工具變量法得到的正規(guī)方程組為 56工具變量法（續(xù)2）工具變量法的應(yīng)用58工具變量法（續(xù)3）工具變量法的應(yīng)用（續(xù)）其中 Z 被稱為工具變量矩陣對于沒有選擇另外的變量作為工具變量的解釋變量，可以認(rèn)為用自身作為工具變量57工具變量法（續(xù)3）工具變量法的應(yīng)用（續(xù)）59工具變量法（續(xù)4）工具變量法估計(jì)量是無偏估計(jì)量 58工具變量法（續(xù)4）工具變量法估計(jì)量是無偏估計(jì)量60第四節(jié) 多重共線性多重共線性及其產(chǎn)生的原因多重共線性的后果多重共線性的檢驗(yàn)多重共線性問題的處理59第四節(jié) 多重共線性多重共線性及其產(chǎn)生

25、的原因61多重共線性及其產(chǎn)生的原因多重共線性(Multi-Collinearity)回歸模型中兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量彼此相關(guān)多重共線性產(chǎn)生的原因所用的數(shù)據(jù)收集方法如在x的一個(gè)限定的范圍內(nèi)抽樣有關(guān)被抽樣總體的約束模型設(shè)定如在模型中加入多項(xiàng)式項(xiàng)，特別是當(dāng)x的取值范圍很小時(shí)變量之間有共同的時(shí)間趨勢模型的過定(overdetermined)解釋變量的數(shù)目多于觀測的數(shù)目60多重共線性及其產(chǎn)生的原因多重共線性(Multi-Collin多重共線性的后果理論后果如果模型具有完全的多重共線性 OLS估計(jì)不存在 如果模型具有接近多重共線性，但不是完全共線性O(shè)LS估計(jì)仍然是BLUE估計(jì)量是無偏的，有效的OLS估計(jì)是

26、無偏估計(jì)，這是一個(gè)重復(fù)抽樣性質(zhì)但對于當(dāng)前的樣本并沒有任何說法61多重共線性的后果理論后果63多重共線性的后果（續(xù)1）實(shí)踐中的后果系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差將會(huì)很大盡管t 統(tǒng)計(jì)量是不顯著的，但R2確很大估計(jì)將不是穩(wěn)定的回歸系數(shù)的符號錯(cuò)誤62多重共線性的后果（續(xù)1）實(shí)踐中的后果64多重共線性的檢驗(yàn)高的R2和普遍低的和不顯著的t統(tǒng)計(jì)量共存相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法檢測多重共線性的最簡單的一種辦法是計(jì)算模型中各對自變量之間的相關(guān)系數(shù)，并對各相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)若有一個(gè)或多個(gè)相關(guān)系數(shù)顯著，就表示模型中所用的自變量之間相關(guān)，存在著多重共線性輔助回歸(Auxiliary regressions)將每個(gè)自變量對其他自變量回歸，考察是

27、否有高的R263多重共線性的檢驗(yàn)高的R2和普遍低的和不顯著的t統(tǒng)計(jì)量共存65多重共線性的檢驗(yàn)（續(xù)1）方差擴(kuò)大因子法（VIF）該指標(biāo)度量方差增加的速度VIF的大小反映了自變量之間是否存在多重共線性及其嚴(yán)重程度 Rj2是xj對其他自變量的輔助回歸的判定系數(shù)當(dāng)VIFi10時(shí)說明自變量xi與其余自變量之間有嚴(yán)重的多重共線性這種多重共線性可能會(huì)過度的影響最小二乘估計(jì)64多重共線性的檢驗(yàn)（續(xù)1）方差擴(kuò)大因子法（VIF）66多重共線性的檢驗(yàn)（續(xù)2）特征根判定法特種根分析當(dāng)矩陣XX至少有一個(gè)特種根近似為0時(shí)，X的列向量間必存在多重共線性條件數(shù)（Condition Index）記XX的最大特征根為m，則 ki即

28、為特種根i的條件數(shù)判斷標(biāo)準(zhǔn)0k10時(shí)，矩陣X沒有多重共線性10k100時(shí)，X存在較強(qiáng)的多重共線性k100時(shí)，則認(rèn)為存在嚴(yán)重的多重共線性65多重共線性的檢驗(yàn)（續(xù)2）特征根判定法67多重共線性的檢驗(yàn)（續(xù)3）例4-10續(xù)例2-1，一家大型商業(yè)銀行在多個(gè)地區(qū)設(shè)有分行，其業(yè)務(wù)主要是進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、國家重點(diǎn)項(xiàng)目建設(shè)、固定資產(chǎn)投資等項(xiàng)目的貸款。近年來，該銀行的貸款額平穩(wěn)增長，但不良貸款額也有較大比例的提高，這給銀行業(yè)務(wù)的發(fā)展帶來較大壓力。為弄清楚不良貸款形成的原因，希望利用銀行業(yè)務(wù)的有關(guān)數(shù)據(jù)做些定量分析，以便找出控制不良貸款的辦法。下面是該銀行所屬的25家分行2002年的有關(guān)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)，對其進(jìn)行多重共線性檢

29、驗(yàn)。66多重共線性的檢驗(yàn)（續(xù)3）例4-10續(xù)例2-1，一家大型商多重共線性問題的處理剔除一些不重要的自變量將一個(gè)或多個(gè)相關(guān)的自變量從模型中剔除，使保留的自變量盡可能不相關(guān)只有在認(rèn)為被去掉的變量的系數(shù)是0，這樣做才是合理的如果要在模型中保留所有的自變量，則應(yīng)避免根據(jù) t 統(tǒng)計(jì)量對單個(gè)參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)對因變量值的推斷(估計(jì)或預(yù)測)的限定在自變量樣本值的范圍內(nèi)增大樣本容量盡可能使樣本容量n遠(yuǎn)大于自變量個(gè)數(shù)p即使一個(gè)更大的樣本有相同的多重共線性問題，但增加了信息有助于減小方差67多重共線性問題的處理剔除一些不重要的自變量69多重共線性問題的處理（續(xù)1）重新設(shè)定模型可以考慮使用新的模型和函數(shù)形式利用先驗(yàn)信息

30、(prior information)從以前的估計(jì)可以知道什么情況下的相關(guān)性是較弱的理論所提示的解釋變量之間的關(guān)系68多重共線性問題的處理（續(xù)1）重新設(shè)定模型70多重共線性問題的處理（續(xù)2）一階差分法設(shè)原模型為 令一階差分為 則一階差分模型為 69多重共線性問題的處理（續(xù)2）一階差分法71多重共線性問題的處理（續(xù)3）將截面數(shù)據(jù)和時(shí)序數(shù)據(jù)結(jié)合例：希望用時(shí)序數(shù)據(jù)研究汽車的需求 Y是汽車的銷售量一般的，在時(shí)序數(shù)據(jù)中，價(jià)格和收入變量是高度相關(guān)的，因此這個(gè)模型不能使用假設(shè)我們有一些截面數(shù)據(jù)可以得到收入彈性2的可靠的估計(jì)，因?yàn)樵诮孛鏀?shù)據(jù)中，價(jià)格是變動(dòng)不大的然后估計(jì)時(shí)序模型 其中：這里假設(shè)截面收入彈性等于時(shí)

31、序收入彈性70多重共線性問題的處理（續(xù)3）將截面數(shù)據(jù)和時(shí)序數(shù)據(jù)結(jié)合72多重共線性問題的處理（續(xù)4）在多項(xiàng)式回歸中，常常會(huì)遇到多重共線性可以將解釋變量減去它的平均值，往往會(huì)減小多重共線性的程度其他方法主成分分析也可以以某種方式將解釋變量組合成某種指標(biāo)嶺回歸逐步回歸法71多重共線性問題的處理（續(xù)4）在多項(xiàng)式回歸中，常常會(huì)遇到多重共分析殘差不管是否具有異方差性，對模型進(jìn)行OLS，然后考察殘差在一元模型中繪制e或e2和自變量的散點(diǎn)圖若為同方差，則殘差和x、y無明顯相關(guān)性在多元模型中繪制e或e2和各個(gè)xi的散點(diǎn)圖，或者與y的預(yù)測值的散點(diǎn)圖y的預(yù)測值是各個(gè)xi的線性組合圖形可能表現(xiàn)出線性或二次的關(guān)系可提供

32、有關(guān)異方差性和變量變換的線索72分析殘差不管是否具有異方差性，對模型進(jìn)行OLS，然后考察殘差分析殘差（續(xù)）73分析殘差（續(xù)）75Goldfeld-Quandt TestStep1按照xj的大小以升序?qū)颖具M(jìn)行排序Step2去掉中間的c個(gè)觀測值（c先驗(yàn)的確定）然后將剩下的(n-c)個(gè)觀測分成兩組，每組(n-c)/2個(gè)觀測Step3對每組觀測進(jìn)行OLS回歸，分別得到殘差平方和SSE1和SSE2每一個(gè)的自由度是74Goldfeld-Quandt TestStep176Goldfeld-Quandt Test（續(xù)）Step4在同方差假設(shè)H0下如果F是顯著的，則拒絕同方差假設(shè)H0 ，否則不拒絕75Goldfeld-Quandt Test（續(xù)）Step477加權(quán)最小二乘法i2已知 其中， ，稱為權(quán)數(shù)具有大的方差的數(shù)據(jù)被賦予較小的權(quán)數(shù)，反之亦然76加權(quán)最小二乘法i2已知78加權(quán)最小二乘法（續(xù)1）i2未知假設(shè)異方差的形式為 用 除以方程兩邊，進(jìn)行變換 77加權(quán)最小二乘法（續(xù)1）i2未知79加權(quán)最小二乘法（續(xù)2）將殘差平方和對x作散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)一個(gè)錐形表明干擾項(xiàng)方差與x線性相關(guān)用x的平方根除以模型，對模型進(jìn)行變換78加權(quán)最小二乘法（續(xù)2）將殘差平方和對x作散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)一個(gè)錐形加權(quán)最小二乘法（續(xù)3）殘差平方對x作散點(diǎn)