2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市渠縣義和中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市渠縣義和中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線x=對稱的函數(shù)是( ) Ay=2sin(2x+) By=2sin(2x-) Cy=2sin() Dy=2sin(2x-)參考答案：B略2. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）滿足，且f（x）g（x）f（x）g（x），若有窮數(shù)列（nN*）的前n項(xiàng)和等于，則n等于 （）A4B5C6D7參考答案：B考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；數(shù)列的求和專題：壓軸題分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性得到a

2、的范圍，再利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得出解答：解：=，f（x）g（x）f（x）g（x），=0，即函數(shù)單調(diào)遞減，0a1又，即，即，解得a=2（舍去）或，即數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，=，由解得n=5，故選B點(diǎn)評：熟練掌握導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵3. 若函數(shù)|(x)3x3x與g(x)3x3x的定義域均為R,則 ( ）A |(x)與g(x)均為偶函數(shù) B |(x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù)C |(x)與g(x)均為奇函數(shù) D |(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù)參考答案：B4. 閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為（）A0BCD參考答案：C5. 設(shè)集合M=x|x2

3、+2x150，N=x|x2+6x70，則MN=（）A（5，1B1，3）C7，3）D（5，3）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】分別求出M與N中不等式的解集，確定出M與N，找出兩集合的交集即可【解答】解：由M中不等式變形得：（x3）（x+5）0，解得：5x3，即M=（5，3），由N中不等式變形得：（x1）（x+7）0，解得：x7或x1，即N=（，71，+），則MN=1，3），故選：B【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵6. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象過點(diǎn)，則的最小值是（ ）A. B. C. 2 D. 參考答案：B7. 若a為實(shí)數(shù)，且（2+

4、ai）（a2i）=4i，則a=（）A1B0C1D2參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等的充要條件 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：首先將坐標(biāo)展開，然后利用復(fù)數(shù)相等解之解答：解：因?yàn)椋?+ai）（a2i）=4i，所以4a+（a24）i=4i，4a=0，并且a24=4，所以a=0；故選：B點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)相等的條件，熟記運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)相等的條件是關(guān)鍵8. 在ABC中，若 sinA-sinAcosC=cosAsinC，則ABC 的形狀是 (A)正三角形（B)等腰三角形(C)直角三角形（D)等腰直角三角形參考答案：B9. 已知p:為第二象限角，q:，則p是q成立的 A充分非必要條件 B必要非充分

5、條件 C充分必要條件 D既非充分又非必要條件參考答案：A10. 若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（ ）A. 3B. 6C. 10D. 12參考答案：C【分析】由約束條件得到可行域，可知當(dāng)在軸截距最小時(shí)，最大；通過圖象平移可知當(dāng)過時(shí)，最大，代入求得最大值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：則當(dāng)在軸截距最小時(shí)，最大由平移可知，當(dāng)過時(shí)，最大由得：本題正確選項(xiàng)：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線與曲線滿足下列兩個(gè)條件：直線在點(diǎn)處與曲線相切；曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點(diǎn)處“切過”曲線. 下列命題正確的是_ _(寫出所有正確命題的編號)直線在

6、點(diǎn)處“切過”曲線：直線在點(diǎn)處“切過”曲線： 直線在點(diǎn)處“切過”曲線：直線在點(diǎn)處“切過”曲線：參考答案： 16 12. 已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P（1，1）和Q（2，2），若直線l：mx+ym=0與線段PQ有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：m2或m【考點(diǎn)】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓【分析】利用直線l：x+my+m=0經(jīng)過定點(diǎn)，A（0，1），求得直線AQ的斜率kAQ，直線AP的斜率kAP即可得答案【解答】解：直線mx+ym=0等價(jià)為y=m（x1）則直線過定點(diǎn)A（1，0），作出對應(yīng)的圖象如圖：則由圖象可知直線的斜率k=m，滿足kkAQ或kkAP，即m=2或

7、m=，則m2或m，故答案為：m2或m【點(diǎn)評】本題考查：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查恒過定點(diǎn)的直線，考查直線的斜率的應(yīng)用，考查作圖與識圖能力，屬于中檔題13. 已知f（x）=，若f（f（t）0，1，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 參考答案：log32，1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】通過t的范圍，求出f（t）的表達(dá)式，判斷f（t）的范圍，然后代入已知函數(shù)，通過函數(shù)的值域求出t的范圍即可【解答】解：當(dāng)t（0，1，所以f（t）=3t（1，3，又函數(shù)f（x）=，則f（f（t）=log2（3t1），因?yàn)閒（f（t）0，1，所以0log2（3t1）1，即13t12，

8、解得：log32t1，則實(shí)數(shù)t的取值范圍log32，1；當(dāng)1t3時(shí)，f（t）=log2（t1）（，1，由于f（f（t）0，1，即有01，解得1t2此時(shí)f（t）=log2（t1）0，f（f（t）不存在綜上可得t的取值范圍為log32，1故答案為：log32，1【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的綜合應(yīng)用，指數(shù)與對數(shù)不等式的解法，函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域，考查計(jì)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題14. 橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則此橢圓的離心率為_.參考答案：15. 已知球與棱長均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為參考答案：2【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積【分析】如圖，將三棱錐放入棱長

9、為的正方體，可得正方體的內(nèi)切球恰好是與三棱錐各條棱都相切的球，根據(jù)三棱錐棱長算出正方體的棱長為，由此算出內(nèi)切球半徑，用公式即可得到該球的表面各【解答】解：將棱長均為2的三棱錐放入棱長為的正方體，如圖球與三棱錐各條棱都相切，該球是正方體的內(nèi)切球，切正方體的各個(gè)面切于中心，而這個(gè)切點(diǎn)恰好是三棱錐各條棱與球的切點(diǎn)由此可得該球的直徑為，半徑r=該球的表面積為S=4r2=2故答案為：216. 雙曲線，則m= 。參考答案：4略17. 計(jì)算 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中,a,b,c分別是角A，B，C的對邊，若，b=4，且ABC

10、的面積 (I)求sinB的值；(II)設(shè)函數(shù)f(x)=2sinAcos2xcosAsin2x,xR，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：略19. （本小題滿分12分） 等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的值。參考答案：20. 設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（）設(shè)的公差為，則 解得或（舍）所以 （）其最小正周期為，故首項(xiàng)為1；因?yàn)楣葹?，從而 所以，故略21. 已知函數(shù)在處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍;參考答案：

11、22. 某公司即將推車一款新型智能手機(jī)，為了更好地對產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，需預(yù)估市民購買該款手機(jī)是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行購買意愿的問卷調(diào)查，若得分低于60分，說明購買意愿弱；若得分不低于60分，說明購買意愿強(qiáng)，調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成22列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為市民是否購買該款手機(jī)與年齡有關(guān)？購買意愿強(qiáng)購買意愿弱合計(jì)2040歲大于40歲合計(jì)（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪，記抽到的2人中年齡大于40歲的市民人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望附：P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）由莖葉圖能完成22列聯(lián)表，由列聯(lián)表求出K23.463.841，從而得到?jīng)]有95%的把握認(rèn)為市民是否購買該款手機(jī)與年齡有關(guān)（2）購買意愿弱的市民共有20人，抽樣比例為=，所以年齡在2040歲的抽取了2人，年齡大于40歲的抽取了3人，則X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由莖葉圖可得：購買意愿強(qiáng)購買意愿弱合計(jì)2040歲20828