2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市渠縣義和中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析_第1頁
2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市渠縣義和中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析_第2頁
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文檔簡介

1、2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市渠縣義和中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中,最小正周期為,且圖象關(guān)于直線x=對稱的函數(shù)是( ) Ay=2sin(2x+) By=2sin(2x-) Cy=2sin() Dy=2sin(2x-)參考答案:B略2. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)、g(x)滿足,且f(x)g(x)f(x)g(x),若有窮數(shù)列(nN*)的前n項(xiàng)和等于,則n等于 ()A4B5C6D7參考答案:B考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算;數(shù)列的求和專題:壓軸題分析:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性得到a

2、的范圍,再利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得出解答:解:=,f(x)g(x)f(x)g(x),=0,即函數(shù)單調(diào)遞減,0a1又,即,即,解得a=2(舍去)或,即數(shù)列是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列,=,由解得n=5,故選B點(diǎn)評:熟練掌握導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵3. 若函數(shù)|(x)3x3x與g(x)3x3x的定義域均為R,則 ( )A |(x)與g(x)均為偶函數(shù) B |(x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù)C |(x)與g(x)均為奇函數(shù) D |(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù)參考答案:B4. 閱讀如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果的值為()A0BCD參考答案:C5. 設(shè)集合M=x|x2

3、+2x150,N=x|x2+6x70,則MN=()A(5,1B1,3)C7,3)D(5,3)參考答案:B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】分別求出M與N中不等式的解集,確定出M與N,找出兩集合的交集即可【解答】解:由M中不等式變形得:(x3)(x+5)0,解得:5x3,即M=(5,3),由N中不等式變形得:(x1)(x+7)0,解得:x7或x1,即N=(,71,+),則MN=1,3),故選:B【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵6. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度,所得圖象過點(diǎn),則的最小值是( )A. B. C. 2 D. 參考答案:B7. 若a為實(shí)數(shù),且(2+

4、ai)(a2i)=4i,則a=()A1B0C1D2參考答案:B考點(diǎn):復(fù)數(shù)相等的充要條件 專題:數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析:首先將坐標(biāo)展開,然后利用復(fù)數(shù)相等解之解答:解:因?yàn)椋?+ai)(a2i)=4i,所以4a+(a24)i=4i,4a=0,并且a24=4,所以a=0;故選:B點(diǎn)評:本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)相等的條件,熟記運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)相等的條件是關(guān)鍵8. 在ABC中,若 sinA-sinAcosC=cosAsinC,則ABC 的形狀是 (A)正三角形(B)等腰三角形(C)直角三角形(D)等腰直角三角形參考答案:B9. 已知p:為第二象限角,q:,則p是q成立的 A充分非必要條件 B必要非充分

5、條件 C充分必要條件 D既非充分又非必要條件參考答案:A10. 若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件,則的最大值為( )A. 3B. 6C. 10D. 12參考答案:C【分析】由約束條件得到可行域,可知當(dāng)在軸截距最小時(shí),最大;通過圖象平移可知當(dāng)過時(shí),最大,代入求得最大值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示:則當(dāng)在軸截距最小時(shí),最大由平移可知,當(dāng)過時(shí),最大由得:本題正確選項(xiàng):C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線與曲線滿足下列兩個(gè)條件:直線在點(diǎn)處與曲線相切;曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè),則稱直線在點(diǎn)處“切過”曲線. 下列命題正確的是_ _(寫出所有正確命題的編號)直線在

6、點(diǎn)處“切過”曲線:直線在點(diǎn)處“切過”曲線: 直線在點(diǎn)處“切過”曲線:直線在點(diǎn)處“切過”曲線:參考答案: 16 12. 已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P(1,1)和Q(2,2),若直線l:mx+ym=0與線段PQ有交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案:m2或m【考點(diǎn)】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【專題】計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合;綜合法;直線與圓【分析】利用直線l:x+my+m=0經(jīng)過定點(diǎn),A(0,1),求得直線AQ的斜率kAQ,直線AP的斜率kAP即可得答案【解答】解:直線mx+ym=0等價(jià)為y=m(x1)則直線過定點(diǎn)A(1,0),作出對應(yīng)的圖象如圖:則由圖象可知直線的斜率k=m,滿足kkAQ或kkAP,即m=2或

7、m=,則m2或m,故答案為:m2或m【點(diǎn)評】本題考查:兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),考查恒過定點(diǎn)的直線,考查直線的斜率的應(yīng)用,考查作圖與識圖能力,屬于中檔題13. 已知f(x)=,若f(f(t)0,1,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 參考答案:log32,1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用【分析】通過t的范圍,求出f(t)的表達(dá)式,判斷f(t)的范圍,然后代入已知函數(shù),通過函數(shù)的值域求出t的范圍即可【解答】解:當(dāng)t(0,1,所以f(t)=3t(1,3,又函數(shù)f(x)=,則f(f(t)=log2(3t1),因?yàn)閒(f(t)0,1,所以0log2(3t1)1,即13t12,

8、解得:log32t1,則實(shí)數(shù)t的取值范圍log32,1;當(dāng)1t3時(shí),f(t)=log2(t1)(,1,由于f(f(t)0,1,即有01,解得1t2此時(shí)f(t)=log2(t1)0,f(f(t)不存在綜上可得t的取值范圍為log32,1故答案為:log32,1【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的綜合應(yīng)用,指數(shù)與對數(shù)不等式的解法,函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域,考查計(jì)算能力,屬于中檔題和易錯(cuò)題14. 橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,則此橢圓的離心率為_.參考答案:15. 已知球與棱長均為2的三棱錐各條棱都相切,則該球的表面積為參考答案:2【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體;球的體積和表面積【分析】如圖,將三棱錐放入棱長

9、為的正方體,可得正方體的內(nèi)切球恰好是與三棱錐各條棱都相切的球,根據(jù)三棱錐棱長算出正方體的棱長為,由此算出內(nèi)切球半徑,用公式即可得到該球的表面各【解答】解:將棱長均為2的三棱錐放入棱長為的正方體,如圖球與三棱錐各條棱都相切,該球是正方體的內(nèi)切球,切正方體的各個(gè)面切于中心,而這個(gè)切點(diǎn)恰好是三棱錐各條棱與球的切點(diǎn)由此可得該球的直徑為,半徑r=該球的表面積為S=4r2=2故答案為:216. 雙曲線,則m= 。參考答案:4略17. 計(jì)算 . 參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,若,b=4,且ABC

10、的面積 (I)求sinB的值;(II)設(shè)函數(shù)f(x)=2sinAcos2xcosAsin2x,xR,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案:略19. (本小題滿分12分) 等差數(shù)列中,(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求的值。參考答案:20. 設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列,已知,.()求的通項(xiàng)公式;()設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案:解:()設(shè)的公差為,則 解得或(舍)所以 ()其最小正周期為,故首項(xiàng)為1;因?yàn)楣葹?,從而 所以,故略21. 已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù) 的取值范圍;參考答案:

11、22. 某公司即將推車一款新型智能手機(jī),為了更好地對產(chǎn)品進(jìn)行宣傳,需預(yù)估市民購買該款手機(jī)是否與年齡有關(guān),現(xiàn)隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行購買意愿的問卷調(diào)查,若得分低于60分,說明購買意愿弱;若得分不低于60分,說明購買意愿強(qiáng),調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成22列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為市民是否購買該款手機(jī)與年齡有關(guān)?購買意愿強(qiáng)購買意愿弱合計(jì)2040歲大于40歲合計(jì)(2)從購買意愿弱的市民中按年齡進(jìn)行分層抽樣,共抽取5人,從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪,記抽到的2人中年齡大于40歲的市民人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望附:P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828參考答案:【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差;離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】(1)由莖葉圖能完成22列聯(lián)表,由列聯(lián)表求出K23.463.841,從而得到?jīng)]有95%的把握認(rèn)為市民是否購買該款手機(jī)與年齡有關(guān)(2)購買意愿弱的市民共有20人,抽樣比例為=,所以年齡在2040歲的抽取了2人,年齡大于40歲的抽取了3人,則X的可能取值為0,1,2,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】(本小題滿分12分)解:(1)由莖葉圖可得:購買意愿強(qiáng)購買意愿弱合計(jì)2040歲20828

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