2022-2023學(xué)年四川省眉山市洪雅縣中保高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省眉山市洪雅縣中保高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用表示三個數(shù)中的最小值，設(shè)，則的最大值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7參考答案：C2. 已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(m n)(mn)，則A.4B.3C.2D.1參考答案：B本題考查平面向量的數(shù)量積。由題意得：，即，解得；選B。3. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，+）單調(diào)遞增若實數(shù)a滿足f（log2a）+f（a）2f（1），則a的最小值是（）AB1CD2參考答案：C

2、【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行化簡，即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，等價為f（log2a）+f（log2a）=2f（log2a）2f（1），即f（log2a）f（1）函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，+）單調(diào)遞增，f（log2a）f（1）等價為f（|log2a|）f（1）即|log2a|1，1log2a1，解得a2，故a的最小值是，故選：C【點評】本題主要考查對數(shù)的基本運算以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用4. 拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交于兩點，與拋物線的準(zhǔn)線相交于，則與

3、的面積之比=A. B. C. D. 參考答案：A設(shè)點A,B的坐標(biāo)分別是直線AB的方程為：由已知得：點F,故其準(zhǔn)線方程為可以令點B解得與拋物線聯(lián)立可得：如圖所示，由和拋物線的定義可知5. 已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S2n4(a1a3a5a2n1), a1a2a327，則a6()A27 B81 C. 243D729參考答案：Ca1a2a3a27，a23，S2n4(a1a3a5a2n1)，S24a1，a1a24a1，a23a13，a11，a6a1q535243.6. 若函數(shù)是R是的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略7. 如圖所示，則的值A(chǔ)、 B、

4、C、 D、參考答案：B略8. 已知函數(shù)圖象的兩條對稱軸x0和x1，且在x1,0上單調(diào)遞增，設(shè)，則的大小關(guān)系是 ( )A B C D參考答案：D9. 下列命題中的真命題是A對于實數(shù) BC D參考答案：C略10. 直線與相交于點，點、分別在直線與上，若與的夾角為，且，則 A. B. C. D. 參考答案：B由題意中，由余弦定理可知，故選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正方形的邊長為1，點是邊上的點，則的值為 。參考答案：1略12. 設(shè)是按先后順序排列的一列向量，若，且，則其中模最小的一個向量的序號_參考答案：1002或1001略13. 過拋物線的焦點，傾斜角為的直

5、線交拋物線于（），則的值參考答案：14. 直線與圓相交于、兩點且，則_參考答案：0圓的圓心為,半徑。因為，所以圓心到直線的距離，即，所以，平方得，解得。15. 若三棱錐的底面是邊長為的正三角形，且平面，則三棱錐的體積的最大值為 . 參考答案：16. 已知數(shù)列的遞推公式，則 ；參考答案：28 17. 已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k, 對定義域中的任意，等式恒成立現(xiàn)有兩個函數(shù)，則函數(shù)、與集合的關(guān)系為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，

6、以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線與曲線的交點的直角坐標(biāo)參考答案：解：因為直線l的極坐標(biāo)方程為，所以直線l的普通方程為， （3分）又因為曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為， （6分）聯(lián)立解方程組得或根據(jù)x的范圍應(yīng)舍去故P點的直角坐標(biāo)為(0，0). （10分）略19. 在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊, 面積（1）求角C的大小；（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值,及取得最大值時角B的值參考答案：（1）；（2）時，有最大值是試題分析：（1）由S=abs1nC及題設(shè)條件得abs1nC=abcosC,即s1nC=cosC,t

7、anC=,根據(jù)0,即得（2）首先化簡，根據(jù)C= 得到，當(dāng)，即時，有最大值是試題解析：（1）由S=abs1n及題設(shè)條件得abs1n=abcos 1分即s1n=cos, tan=, 2分0, 4分（2） 7分， 9分= （沒討論，扣1分） 10分當(dāng)，即時，有最大值是 12分考點：1和差倍半的三角函數(shù)；2三角形的面積；3三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)20. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，E是PB上任意一點。（1）求證：；（2）當(dāng)面積的最小值是9時，在線段BC上是否存在點G，使EG與平面PAB所成角的正切值為2？若存在？求出BG的值，若不存在，請說明理由參考答案：解：（1

8、）證明：連接，設(shè)與相交于點。因為四邊形是菱形，所以。又因為平面，平面為上任意一點，平面，所以-7分（2）連由（I），知平面，平面，所以在面積最小時，最小，則，解得-10分由且得平面則，又由 得，而，故平面作交于點，則平面,所以就是與平面所成角.在直角三角形中，所以，設(shè)，則。由得。由得，即-14分21. 已知函數(shù)f（x）=|x5|+|x3|（）求函數(shù)f（x）的最小值m；（）若正實數(shù)a，b足+=，求證： +m參考答案：【考點】不等式的證明；基本不等式【專題】選作題；不等式【分析】（）利用f（x）=|x5|+|x3|x5+3x|=2求函數(shù)f（x）的最小值m；（）利用柯西不等式，即可證明【解答】（）解

9、：f（x）=|x5|+|x3|x5+3x|=2，（2分）當(dāng)且僅當(dāng)x3，5時取最小值2，（3分）m=2（4分）（）證明：（ +）（）2=3，（+）（）2，+2（7分）【點評】本題主要考查絕對值不等式和均值不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想22. 如圖五面體中，四邊形CBB1C1為矩形，B1C1平面ABB1N，四邊形ABB1N為梯形，且ABBB1，BC=AB=AN=4（1）求證：BN平面C1B1N； （2）求此五面體的體積參考答案：解：（1）證明：連4，過N作NMBB1，垂足為M，B1C1平面ABB1N，BN?平面ABB1N，B1C1BN，又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，BAAN，=，BNB