2022-2023學(xué)年四川省成都市三道堰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省成都市三道堰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 有限集合S中元素的個數(shù)記做card（S），設(shè)A，B都為有限集合，給出下列命題：AB=?的充要條件是card（AB）=card（A）+card（B）A?B的必要不充分條件是card（A）card（B）+1A?B的充分不必要條件是card（A）card（B）1A=B的充要條件是card（A）=card（B）其中，真命題有（）ABCD參考答案：B【考點】集合中元素個數(shù)的最值【分析】分清集合之間的關(guān)系與各集合元素個數(shù)之間的關(guān)系

2、，注意本題對充要條件的考查集合的元素個數(shù)，體現(xiàn)兩個集合的關(guān)系，但僅憑借元素個數(shù)不能判斷集合間的關(guān)系，比如第四個句子元素個數(shù)相等，元素不一定相同【解答】解：AB=?集合A與集合B沒有公共元素，正確；A?B集合A中的元素都是集合B中的元素，正確；A?B集合A中至少有一個元素不是集合B中的元素，因此A中元素的個數(shù)有可能多于B中元素的個數(shù)，錯誤；A=B集合A中的元素與集合B中的元素完全相同，兩個集合的元素個數(shù)相同，并不意味著它們的元素相同，錯誤故選B2. 已知等比數(shù)列an中，a1=2，且有a4a6=4a72，則a3=（）A B C1D2參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由a4a6=4a72 可

3、得a12q8=4a12q12，解方程求得 q2=，再根據(jù)a3=a1q2 求出結(jié)果【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則由a4a6=4a72，可得a12q8=4a12q12，q2=a3=a1q2=2=1故選：C3. 參考答案：A 解析： 如圖，設(shè)，由平行四邊形法則知 NP/AB，所以，4. 垂直于同一條直線的兩條直線一定 A、平行 B、相交 C、異面 D、以上都有可能參考答案：D略5. 已知向量，其中O是坐標(biāo)原點，若A，B，C三點共線，則實數(shù)k=-（ ）A B C11 D或11參考答案：D6. |的圖象是（ ） 參考答案：B7. 某校食堂使用大小、手感完全一樣的餐票，小明口袋里有一元餐票2張，

4、兩元餐票3張，五元餐票1張，若從他口袋中隨意摸出2張，則其面值之和不少于4元的概率為（）ABCD參考答案：B【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】從他口袋中隨意摸出2張，基本事件總數(shù)n=，再求出其面值之和不少于4元包含的基本事件個數(shù)，由此能示出從他口袋中隨意摸出2張，其面值之和不少于4元的概率【解答】解：小明口袋里有一元餐票2張，兩元餐票3張，五元餐票1張，從他口袋中隨意摸出2張，基本事件總數(shù)n=15，其面值之和不少于4元包含的基本事件個數(shù)m=8，從他口袋中隨意摸出2張，其面值之和不少于4元的概率：p=故選：B8. 已知角的終邊與單位圓的一個交點為,則的值是 ( )A. B. C

5、. D.參考答案：D略9. 已知三棱錐的四個面中，最多共有（）個直角三角形？A4B3C2D1參考答案：A【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】一個三棱錐VABC中，側(cè)棱VA底面ABC，并且ABC中B是直角，則可知三棱錐四個面都是直角三角形，從而可得結(jié)論【解答】解：如果一個三棱錐VABC中，側(cè)棱VA底面ABC，并且ABC中B是直角因為BC垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜線VB，所以VBC是直角由VA底面ABC，所以VAB，VAC都是直角因此三棱錐的四個面中ABC；VAB；VAC；VBC都是直角所以三棱錐最多四個面都是直角三角形故選：A10. 已知為

6、兩個不相等的實數(shù)，集合，映射：表示把集合中的元素映射到集合中仍為，則等于（ ）A1B2C3D4參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域為 參考答案：要使函數(shù)有意義，需滿足，解得。所以函數(shù)的定義域為。答案：12. 若直線上存在點P可作圓的兩條切線PA，PB，切點為A，B，且，則實數(shù)m的取值范圍為 參考答案：試題分析：若，則，直線上存在點可作和的兩條切線等價于直線與圓有公共點，由圓心到直線的距離公式可得,解之可得.考點：點到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運用.【方法點晴】本題主要考查了點到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運用，涉及到圓心到直線的距

7、離公式和不等式的求解，屬于中檔試題，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的推理與運算能力，本題的解答中直線上存在點可作和的兩條切線等價于直線與圓有公共點是解答的關(guān)鍵13. 已知函數(shù)f ( x ) = log a2( x 2 a x a )，如果該函數(shù)的定義域是R，那么實數(shù)a的取值范圍是 ；如果該函數(shù)的值域是R，那么實數(shù)a的取值范圍是 。參考答案：( 4， 1 )( 1，0 )，( ， 4 ( 0，1 )( 1，+ )14. 將函數(shù)=3x的圖象向右平移2個單位后得到的圖象，再作與關(guān)于y軸對稱的的圖象，則=_.參考答案：略15. 已知，均為銳角，cos=，cos（+）=，則cos=參考

8、答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin和sin（+）的值，然后利用cos=cos（+），根據(jù)兩角和公式求得答案【解答】解：，均為銳角，sin=，sin（+）=cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=故答案為：16. 已知P（x0，y0）是單位圓上任一點，將射線OP繞點O順時針轉(zhuǎn)到OQ交單位圓與點Q（x1，y1），若my0y1的最大值為，則實數(shù)m=參考答案：【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】設(shè)P（cos，sin），則Q（cos（+），sin（+），則my0y1=msinsin（+），整理后利用輔助角公式化積，再由my0y1的最大

9、值為，列關(guān)于m的等式求得m的值【解答】解：設(shè)P（cos，sin），則Q（cos（+），sin（+），即y0=sin，y1=sin（+），則my0y1=msinsin（+）=（m）sincos=sin（+），my0y1的最大值為，=，解得m=故答案為17. （5分）已知函數(shù)f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0）對任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0）則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（0，考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系 專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：確定函數(shù)f（x）、g（x）在1，2上的值域，根據(jù)對任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0），可

10、g（x）值域是f（x）值域的子集，從而得到實數(shù)a的取值范圍解答：函數(shù)f（x）=x22x的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于直線x=1對稱x11，2時，f（x）的最小值為f（1）=1，最大值為f（1）=3，可得f（x1）值域為1，3又g（x）=ax+2（a0），x21，2，g（x）為單調(diào)增函數(shù)，g（x2）值域為g（1），g（2）即g（x2）2a，2a+2對任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0），0a故答案為：（0，點評：本題考查了函數(shù)的值域，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是對“任意”、“存在”的理解三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演

11、算步驟18. 已知函數(shù)（）的最小正周期是（）求的值；（）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（）若在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（）解：由題設(shè)，函數(shù)的最小正周期是，可得，所以（）由（）知，當(dāng)，即時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（），即，有最小值為由恒成立，得，實數(shù)a的取值范圍是略19. 已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心為.（）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（）；（）.【分析】（）先化簡函數(shù)得，根據(jù)對稱中心求出，再求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）利用函數(shù)的單調(diào)性求在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】（），因為是對稱中心，且，所以，所以，所以函數(shù)的最小正周期為.解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，.（）由（）可知，在遞減，在遞增，可知當(dāng)時得最大值為0；當(dāng)時得最小值-2.故在區(qū)間上的最大值為0，最小值為-2.【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法和最值的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20. 已知二次函數(shù)的圖像過