2022-2023學(xué)年四川省南充市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省南充市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 點(diǎn)P(2,3)到直線：的距離為最大時(shí)，與的值依次為 （ ）A3,-3 B5,1 C5,2 D7,1參考答案：B2. 如果函數(shù)f（x）=（x+），那么函數(shù)f（x）是（）A奇函數(shù)，且在（，0）上是增函數(shù)B偶函數(shù)，且在（，0）上是減函數(shù)C奇函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)D偶函數(shù)，且在（0，+）上是減函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，計(jì)算f（x），與f（x）比較，

2、即可得到奇偶性，討論x0，x0，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論【解答】解：定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（x）=f（x），則為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y=（）x為減函數(shù)，則x0時(shí)，則為增函數(shù)，故選D3. 已知曲線的方程為（實(shí)數(shù)），則在內(nèi)任取一個(gè)數(shù)賦值給，使得的離心率取值范圍為的概率為（A） （B） （C） （D）參考答案：A略4. 定義的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)下圖中的（1），（2），（3），（4），那么，圖中（），（）的運(yùn)算的結(jié)果可能是下列（），參考答案：B略5. 已知直線l1：x+（a2）y2=0，l2：（a2）x+ay1=0，則“a=1”是“l(fā)1l2”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既

3、不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】直線與圓【分析】當(dāng)a=1時(shí)，這兩條直線的斜率之積等于1，故有l(wèi)1l2 當(dāng)l1l2 時(shí)，能推出a=1，或 a=2，不能推出 a=1，從而得出結(jié)論【解答】解：當(dāng)a=1時(shí)，直線l1的斜率為，直線l2：的斜率為3，它們的斜率之積等于1，故有l(wèi)1l2 ，故充分性成立當(dāng)l1l2 時(shí)，有（a2）+（a2）a=0成立，即 （a2）（a+1）=0，解得 a=1，或 a=2，故不能推出 a=1，故必要性不成立，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，兩條直線垂直的條件和性質(zhì)，注意：當(dāng)兩直線垂直時(shí)，一次項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)之

4、積的和等于0，屬于基礎(chǔ)題6. 在等差數(shù)列中，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，則( )ABC D參考答案：B略7. 某商品銷售量(件)與銷售價(jià)格(元/件)負(fù)相關(guān),則其回歸方程可能是( )A. B. C. D. 參考答案：A略8. 設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且 （ ）AB1C0D2參考答案：B9. 某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得( )A、當(dāng)時(shí)，該命題不成立 B、當(dāng)時(shí)，該命題成立C、當(dāng)時(shí)，該命題成立 D、當(dāng)時(shí)，該命題不成立參考答案：D略10. 若直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),則直線的斜率為()A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,

5、每小題4分,共28分11. 已知雙曲線C的方程為，其上焦點(diǎn)為F，過F作斜率為2的直線與上支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率范圍是 . 參考答案：因?yàn)檫^F作斜率為2的直線與上支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以，即，因此，所以. 12. 給出下列命題：.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則；.若函數(shù)在區(qū)間上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則它在該區(qū)間上必有最值；.若函數(shù)和同時(shí)在處取得極大值，則在處不一定取得極大值；.若，則.其中為真命題的有 .（填相應(yīng)的序號(hào)）參考答案：13. 由直線，與曲線所圍成的封閉圖像的面積為 參考答案：略14. 歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)

6、，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第_象限.參考答案：三【分析】e-3icos3-isin3，由三角函數(shù)值的符號(hào)及其復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出【詳解】由題e-3icos3-isin3，又cos30,故表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第三象限.故答案為三【點(diǎn)睛】本題考查了歐拉公式、三角函數(shù)求值及其復(fù)數(shù)的幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 已知，則 參考答案：7略16. 函數(shù)f（x）=x3+ax2在區(qū)間（1，+）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：3，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單

7、調(diào)性【分析】求出f（x），因?yàn)橐蠛瘮?shù)的增區(qū)間，所以令f（x）大于等于0，然后討論a的正負(fù)分別求出x的范圍，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（1，+）上是增函數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可【解答】解：f（x）=3x2+a，令f（x）=3x2+a0即x2，當(dāng)a0，xR；當(dāng)a0時(shí)，解得x，或x；因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（1，+）內(nèi)是增函數(shù)，所以1，解得a3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是3，+）故答案為：3，+）17. 設(shè)f（x）=x3+x2+2ax，若f（x）在（，+）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是參考答案：a【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】函數(shù)f（x）在（，+）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f（x）0在（，+）上有

8、解，只需f（）0即可，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=x2+x+2a，若函數(shù)f（x）在（，+）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f（x）0在（，+）上有解f（x）=x2+x+2a，只需f（）0即可，由f（）=+2a=2a+0，解得a，故答案為：a三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖在底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積參考答案：設(shè)圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，表面積為S.則ROC2，AC4，AO2.如圖所示易知AEBAOC，、，即，r1S底2r22，S側(cè)2rh2.SS底S側(cè)2

9、2(22).略19. 已知直線l1為曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1l2()求直線l2的方程；ks*5u()求由直線l1，l2和x軸所圍成的三角形面積參考答案：22(1);(2). ks*5u略20. （本小題滿分12分）過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于點(diǎn)，求的最小值及相應(yīng)的的值。參考答案：設(shè)直線為，代入曲線并整理得則所以當(dāng)時(shí)，即，的最小值為，此時(shí)21. 設(shè)命題；命題,若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：設(shè)，易知，.由是的必要不充分條件，從而是的充分不必要條件，即，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是略22. 已知橢圓E： +=1（ab0），其短軸為2，離心率為（）求橢圓E的方程；（）設(shè)橢圓E的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)G（2，0）作斜率不為0的直線交橢圓E于M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線FM和FN的斜率為k1，k2，試判斷k1+k2是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（）由橢圓的性質(zhì)2b=2，離心率e=，求得a，求得橢圓方程；（）設(shè)直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式，即可求得k1+k2的值【解答】解：（）由題意可知：2b=2，b=1，橢圓的離心率e=，則a=，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（）設(shè)直線MN的方程為y