2022-2023學(xué)年吉林省長春市德惠市鐵路職工子弟學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省長春市德惠市鐵路職工子弟學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是橢圓的兩個焦點，是過的弦，則的周長是 ( ) A. B. C. D.參考答案：B略2. 曲線在點處的切線方程為（ ） A. B. C. D.參考答案：C3. 已知函數(shù)圖象經(jīng)過點，則該函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】首先把點帶入求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸即可?！驹斀狻堪腰c帶入得，因為，所以，所以，函數(shù)的對稱軸為。當(dāng)，所以選擇C【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的

2、性質(zhì)，需要記憶常考三角函數(shù)的性質(zhì)有：單調(diào)性、周期性、對稱軸、對稱中心、奇偶性等。屬于中等題。4. 在一次獨立性檢驗中，得出列聯(lián)表如下：A合計合計且最后發(fā)現(xiàn)，兩個分類變量和沒有任何關(guān)系，則的可能值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略5. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2x1在（，+）上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）ABCD參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】計算題【分析】由f（x）的解析式求出導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為開口向下的拋物線，因為函數(shù)在R上為單調(diào)函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)與x軸沒有交點，即小于等于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到實數(shù)a的取值范圍【解答】解：由f

3、（x）=x3+ax2x1，得到f（x）=3x2+2ax1，因為函數(shù)在（，+）上是單調(diào)函數(shù)，所以f（x）=3x2+2ax10在（，+）恒成立，則=，所以實數(shù)a的取值范圍是：，故選B【點評】此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)函數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，掌握函數(shù)恒成立時所取的條件，是一道綜合題6. 已知向量(cos120，sin120)，(cos30，sin30)，則ABC的形狀為A直角三角形 B鈍角三角形C銳角三角形 D等邊三角形參考答案：A7. 設(shè)函數(shù) ，記則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略8. 設(shè)x是實數(shù)，則“x0”是“|x|0”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件 D既不充

4、分也不必要條件參考答案：A略9. 從橢圓短軸的一個端點看長軸的兩個端點的視角為，那么此橢圓的離心率為（ ）A B C D參考答案：D10. ABC的三邊長分別為，則（）A2 BC D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知A、B、C是球O的球面上三點，AB=2，BC=4，且ABC=60，球心到平面ABC的距離為 , 則球O的表面積為 參考答案：略12. 命題“若，則”的否命題是 參考答案： 13. 若函數(shù)在處取極值，則 參考答案：略14. 阿基米德(公元前287年公元前212年)不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他最早利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周

5、率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為20，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.參考答案：【分析】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用橢圓的面積為以及離心率的值，求出、的值，從而可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?！驹斀狻恳李}意設(shè)橢圓C的方程為，則橢圓C的面積為，又，解得，.則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：?！军c睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，一般要結(jié)合已知條件求出、的值，再利用橢圓焦點位置得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查運算求解能力，屬于中等題。15. 過點并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是 .參考答案：略16. 給出下列幾種說法：在中，若，則為鈍角三角形；在中

6、，由可得； 若、成等差數(shù)列，則；若，則、成等比數(shù)列其中正確的有_(填上你認為正確命題的所有序號). （改編題）參考答案：17. 如圖是計算+的值的程序框圖，其中在判斷框中應(yīng)填入的條件是：參考答案：i10【考點】程序框圖 【專題】算法和程序框圖【分析】模擬程序框圖的運行過程，得出該題是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，應(yīng)先判斷是否滿足條件，再執(zhí)行循環(huán)體，共執(zhí)行了9次循環(huán)運算，從而得出結(jié)論【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，知賦值i=1，m=0，n=0判斷滿足條件，執(zhí)行i=1+1=2，m=0+1=1，n=0+；判斷滿足條件，執(zhí)行i=2+1=3，m=1+1=2，n=+；判斷滿足條件，執(zhí)行i=3+1=4，m=2+1=3，

7、n=+；判斷滿足條件，執(zhí)行i=4+1=5，m=3+1=4，n=+；判斷滿足條件，執(zhí)行i=9+1=10，m=8+1=9，n=+；判斷不滿足條件，輸出n=+，算法結(jié)束由此看出i=10時不滿足1010所以判斷框中的條件應(yīng)是i10故答案為：i10【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)果，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式； （2）若數(shù)列的前項和，求的值參考答案：（1） （2） 故 19. （本小題滿分12分）已知遞增的等比數(shù)列的前三項之積為512，

8、且這三項分別依次減去1、3、9后又成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求。參考答案：20. （10分）已知某幾何體如圖1所示（1）根據(jù)圖2所給幾何體的正視圖與俯視圖（其中正方形網(wǎng)絡(luò)邊長為1），畫出幾何圖形的側(cè)視圖，并求該側(cè)視圖的面積；（2）求異面直線AC與EF所成角的余弦值 參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；由三視圖求面積、體積【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫法，畫出側(cè)視圖，并求出面積即可，（2）由于ACDF，得到AC與EF所成的角即為DFE，在DEF中，解三角形可得【解答】解：（1）側(cè)視圖如圖所示：其中S=34+43=18；（2）ACDF，AC與EF所成的角即為DFE，在DEF中，DF=4，又AB=2，則DE=，DEF為等腰三角形cosDFE=，異面直線AC與EF所成角的余弦值為【點評】本題考查了三視圖的畫法和異面直線所成的角，屬于中檔題21. （本小題滿分10分）已知，函數(shù)（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若的極大值是，求的值.參考答案：22. （本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù). 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小