2022-2023學(xué)年吉林省長春市市第十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省長春市市第十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)x2，3，關(guān)于x的不等式x2a0恒成立”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（）Aa9Ba9Ca8Da8參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)x2，3，關(guān)于x的不等式x2a0恒成立”為真命題，可得ax2max【解答】解：命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)x2，3，關(guān)于x的不等式x2a0恒成立”為真命題，ax2max=9命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)x2，3，關(guān)于x的不等式x2a0恒成立”為真命題的一

2、個(gè)必要不充分條件是a8故選：D2. 函數(shù)在有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A B C D參考答案：C3. 已知曲線y=lnx的切線過原點(diǎn)，則此切線的斜率為（）AeBeCD參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，lna），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，切線的方程，代入（0，0），求切點(diǎn)坐標(biāo)，切線的斜率【解答】解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，lna），y=lnx，y=，切線的斜率是，切線的方程為ylna=（xa），將（0，0）代入可得lna=1，a=e，切線的斜率是=；故選：C4. 直線與的位置關(guān)系是A平行 B垂直 C相交不垂直 D與有關(guān)，不確定參考答案： 5.

3、 設(shè),若直線與圓相切，則的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：D6. 已知A，B，C是橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB經(jīng)過原點(diǎn)O，直線AC經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)F，若，且，則橢圓的離心率是（ ） A. B. C. D. 參考答案：B設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為E，令|CF|=m，|BF|=|AE|=4m， |AF|=2a-4m，在直角三角形EAC中，4m2+（2a-4m +m）2=（2a-m）2，化簡可得a=3m，在直角三角形EAF中，4m2+（2a-4m）2=（2c）2，即為5a2=9c2，可得e=7. 若函數(shù)在(,0)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的最大值是( )A. B.1C. D. 1參考答案：A【分析】利用分離求解即可

4、【詳解】在恒成立又，故即，則實(shí)數(shù)的最大值是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：判斷單調(diào)性和求最值，考查不等式的恒成立問題，注意運(yùn)用參數(shù)分離和三角函數(shù)值域，屬于中檔題8. 若,則等于 ( ) A B C D參考答案：C略9. 用反證法證明命題：“己知a、b是自然數(shù)，若a+b3，則a、b中至少有一個(gè)不小于2”，提出的假設(shè)應(yīng)該是（）Aa、b中至少有二個(gè)不小于2Ba、b中至少有一個(gè)小于2Ca、b都小于2Da、b中至多有一個(gè)小于2參考答案：C【考點(diǎn)】FC：反證法【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而要證明題的否定為：“a、b都小于2”，從而得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)用反證

5、法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題：“己知a、b是自然數(shù)，若a+b3，則d、b中至少有一個(gè)不小于2”的否定為“a、b都小于2”，故選C10. 若集合，,則A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在的展開式中，若第三項(xiàng)和第六項(xiàng)的系數(shù)相等，則參考答案：7略12. 設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為_.參考答案： 13. 已知為一次函數(shù)，且，則=_.參考答案：14. 若直線的極坐標(biāo)方程為，則直線的直角坐標(biāo)方程為 。參考答案：15. 觀察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，5

6、3=21+23+25+27+29，若類似上面各式方法將m3分拆得到的等式右邊最后一個(gè)數(shù)是131，則正整數(shù)m等于_參考答案：11略16. 圓心在原點(diǎn)且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.參考答案：17. 若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,P為橢圓上一點(diǎn), ,則的面積等于,類比橢圓這一結(jié)論,在雙曲線中的面積等于_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中.（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；（）設(shè)，求在區(qū)間上的最小值.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：（），（）， 3分在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.所以，的

7、單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是.4分(）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則7分（1個(gè)方程1分）解得，. 8分（），則， 9分解，得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù). 10分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最小值為. 11分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最小值為. 12分 當(dāng)，即時(shí)，最小值=. 13分 綜上所述，當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值=；當(dāng)時(shí)，最小值為. 14分19. 在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1:（t為參數(shù),且t0 ）,其中,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:, C3:.（I）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（II）若C1與 C2相交于點(diǎn)A, C1與C3相

8、交于點(diǎn)B,求|AB|最大值.參考答案：20. 如圖，在等腰梯形ABCD中，梯形ABCD的高為，E是CD的中點(diǎn)，分別以C，D 為圓心，CE，CE為半徑作兩條圓弧，交AB于F，G兩點(diǎn).（1）求的度數(shù)；（2）設(shè)圖中陰影部分為區(qū)域，求區(qū)域的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）設(shè)梯形的高為，求得，在中，由正弦定理求得，即可得到.（2）由（1），在中，由余弦定理，列出方程，解得，利用面積公式，即可求解.【詳解】（1）設(shè)梯形的高為，因?yàn)?，所?在中，由正弦定理，得，即，解得又，且，所以.（2）由（1）得.在中，由余弦定理推論，得，即，解得（舍去）.因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P、Q，()若；求直線l的斜率k的值；()設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線，如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）設(shè)直線（1分）由（3分）（4分）或（舍）（6分）（2）設(shè)，則（