2022-2023學(xué)年吉林省長春市南崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省長春市南崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，則（ ）A. B. C. D.參考答案：A考點：函數(shù)的周期性、奇偶性.2. 設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為 A2B4C6D8 參考答案：B 3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ） （A） (B) （C） (D) 參考答案：B略4. 若是等差數(shù)列，首項，則使前n項和成立的最大正整數(shù)n是（ ）A2011 B2012 C4022 D4023參考答案：C5.

2、 如圖，是一個幾何體的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）、俯視圖，正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）都是矩形，則該幾何體的體積是（ ）A24 B12 C8 D4 參考答案：B因為由三視圖可知該幾何體為一個長方體挖去了一個直三棱柱，其底面為俯視圖，高為3，其體積等于長方體體積減去直三棱柱體積長方體體積等于324=24，挖去的直三棱柱體積等于324=12所求的體積為24-12=12，故選B6. 將參加夏令營的100名學(xué)生編號為001,002,.,100,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本,且在第一組隨機(jī)抽得的號碼為003.這100名學(xué)生分住在三個營區(qū),001到047住在第I營區(qū),048到0

3、81住在第II營區(qū),082到100住在第III營區(qū),則三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為A.10,6,4 B.9,7,4 C.10,7,3 D.9,6,5參考答案：B略7. 已知，則“ab1”是的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A略8. 某學(xué)校對高二年級一次考試進(jìn)行抽樣分析.右圖是根據(jù)抽樣分析后的考試成績繪制的頻率分布直方圖,其中抽樣成績的范圍是96,106，樣本數(shù)據(jù)分組為%，兇），98,100)，100，102)，102,104), 104,106.已知樣本中成績小于100分的人數(shù)是36，則樣本中成績大于或等于98分且小于104分的人數(shù)是A. 9

4、0 B. 75 C. 60 D. 45參考答案：A略9. 一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）A1B2C3D4參考答案：B【考點】球內(nèi)接多面體；由三視圖求面積、體積；球的體積和表面積【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則8r+6r=，r=2故選：B【點評】本題考查三視圖，考查幾何體的內(nèi)切圓，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)，函數(shù)的圖象向左平移個單位后與原圖象重

5、合，則的最小值是（）A B C D3參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線，則直線與的夾角為= 參考答案：略12. 正項數(shù)列滿足，則的通項公式為 . 參考答案：4n-2;13. 已知下列5個命題，其中正確的是命題_.（寫出所有正確的命題代號）函數(shù)y=x+，x1，4的最大值是4；底面直徑和高都是2的圓柱側(cè)面積，等于內(nèi)切球的表面積；在抽樣過程中，三種抽樣方法抽取樣本時，每個個體被抽取的可能性不相等；F1，F(xiàn)2是橢圓+=1（a0）的兩個焦點，過F1點的弦AB，ABF2的周長是4a；“?xR，|x|x”的否定，“?xR，|x|x”參考答案：略14. 已知圓錐的母線長

6、為5cm，側(cè)面積為15cm2，則此圓錐的體積為 cm3參考答案：12略15. 算法框圖如圖所示，如果輸入x5，則輸出結(jié)果為_參考答案：32516. 已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f（x+4）=f（x）+f（2），且當(dāng)x0，2時，y=f（x）單調(diào)遞減，給出以下四個命題：f（2）=0；x=4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；函數(shù)y=f（x）在8，10單調(diào)遞增；若方程f（x）=m在6，2上的兩根為x1，x2，則x1+x2=8上述命題中所有正確命題的序號為參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，及在f（x+

7、4）=f（x）+f（2），中令x=2可得f（2）=f（2）=0，從而有f（x+4）=f（x），故得函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，再結(jié)合y=f（x）單調(diào)遞減、奇偶性畫出函數(shù)f（x）的簡圖，最后利用從圖中可以得出正確的結(jié)論【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）=f（x），可得f（2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=2得f（2）=f（2）+f（2），f（2）=f（2）=0，f（x+4）=f（x），函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，又當(dāng)x0，2時，y=f（x）單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)f（x）的簡圖，如圖所示從圖中可以得出：x=4為函數(shù)y=f（x）圖象的

8、一條對稱軸；函數(shù)y=f（x）在8，10單調(diào)遞減；若方程f（x）=m在6，2上的兩根為x1，x2，則x1+x2=8故答案為：【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷，考查學(xué)生的綜合分析與轉(zhuǎn)化能力，屬于難題17. 在實數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實數(shù)排了一個“序”類似的，我們在平面向量集D=a|a上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“”定義如下：對于任意兩個向量a1=(x1，y1)，a2=(x2，y2)， a1a2，當(dāng)且僅當(dāng)“”或“且”按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個命題：若e1=(1,0)，e2=(0,1)，0=(0,0)，則e1e20；a1a2,a2a3，則a1a3；若

9、a1a2，則對于任意aD,(a1+a) (a2+a)；對于任意向量a0，0=(0,0)，若a1a2，則aa1aa2其中真命題的序號為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期為（1）求函數(shù)的解析式；（2）若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并指出此時的值參考答案：（1） 2分 4分 函數(shù)的最小正周期為， 6分（2） 8分，所以 9分 當(dāng)，即時，取得最大值2 11分當(dāng)，即時，取得最小值13分19. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若當(dāng)x

10、0，1時，不等式f（x）1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法【分析】（1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解絕對值的不等式，進(jìn)一步分類求解含參數(shù)的不等式得答案；（2）把不等式f（x）1恒成立轉(zhuǎn)化為|ax2|3，記g（x）=|ax2|，可得，求解不等式組得答案【解答】解：（1）要使原函數(shù)有意義，則|ax2|4，即4ax24，得2ax6，當(dāng)a0時，解得，函數(shù)f（x）的定義域為；當(dāng)a0時，解得，函數(shù)f（x）的定義域為（2）f（x）1?|ax2|3，記g（x）=|ax2|，x0，1，需且只需，即，解得1a5，又a0，1a5，且a020. （12分）等比數(shù)列

11、an的各項均為正數(shù)，且2a13a21，a9a2a6.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列的前n項和參考答案：21. 已知函數(shù) （I）若，求函數(shù)的極值； （II）若對任意的，都有成立，求的取值范圍參考答案：解：（I）， ，得，或，列表：2+0-0+極大極小 函數(shù)在處取得極大值， 函數(shù)在處取得極小值； 4分（II），時，5分（i）當(dāng)，即時，時，函數(shù)在是增函數(shù)，恒成立； 7分（ii）當(dāng)，即時，時，函數(shù)在是減函數(shù)，恒成立，不合題意 9分（iii）當(dāng)，即時，時，先取負(fù)，再取，最后取正，函數(shù)在先遞減，再遞增，而，不能恒成立； 11分綜上，的取值范圍是. 12

12、分22. 如圖，在三棱錐PABC中，AB平面PAC，APC=90，AB=1，AC=，E是AB的中點，M是CE的中點，N點在PB上，且4PN=PB（1）證明：平面PCE平面PAB；（2）證明：MN平面PAC；（3）若PAC=60，求二面角PCEA的大小參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理證明平面PCE平面PAB（2）根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理證明平面MNF平面PAC，即可證明MN平面PAC；（3）建立空間直角坐標(biāo)系，求出對應(yīng)平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可【解答】證明：（1）APC=90，PCAP，AB平面PAC，PC?平面PAC，ABPC，APAB=A，PC平面PAB，PC?平面PCE，平面PCE平面PAB；（2）取AE的中點F，連接FN，F(xiàn)M，M是CE的中點，MF是AEC的中位線，則MFAC，AB=2AE=4AF4PN=PB，PB：PN=AB：AF，則FNAP，APPC=C，平面MNF平面PAC；MN?面MNF；MN平面PAC，（3）過P作POAC于O，則PO平面ABC，過O作AB的平行線交BC于H，以O(shè)坐標(biāo)原點建立空間坐標(biāo)系如圖：若PAC=60，APC=90，AB=1，AC=，E是AB的中點，M是C