2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市一0第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市一0第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A120 B720 C1440 D5040參考答案：B2. 若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則a=（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6參考答案：C【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由切線與直線平行，得出導(dǎo)數(shù)在的導(dǎo)數(shù)值為，于此可得出實(shí)數(shù)的值。【詳解】因?yàn)?，所以，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵就是要根據(jù)直線與切線的位置關(guān)系，得出斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而列方程求解

2、，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。3. 已知，其中為虛數(shù)單位，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略4. 命題“”的否定是（ ）A、 B、C、 D、參考答案：C略5. 以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的方程為（ ） A B. C D. 參考答案：A6. 已知函數(shù)f(x)滿足：x4，f(x)x；當(dāng)x4時(shí)，f(x)f(x1)，則f(2log23)()A. B. C. D. 參考答案：A7. 設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0), (1,0)，條件甲：點(diǎn)C滿足； 條件乙：點(diǎn)C的坐標(biāo)是方程 + = 1 (y10)的解. 則甲是乙的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件.充要條件 D既不是充分條件也

3、不是必要條件參考答案：B8. 古印度“漢諾塔問(wèn)題”：一塊黃銅平板上裝著A，B，C三根金銅石細(xì)柱，其中細(xì)柱A上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上，移動(dòng)規(guī)則如下：一次只能將一個(gè)金盤從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上，不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若A柱上現(xiàn)有3個(gè)金盤（如圖），將A柱上的金盤全部移到B柱上，至少需要移動(dòng)次數(shù)為（ ）A. 5B. 7C. 9D. 11參考答案：B【分析】設(shè)細(xì)柱上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動(dòng)次數(shù)記為，則，利用該遞推關(guān)系可求至少需要移動(dòng)次數(shù).【詳解】設(shè)細(xì)柱上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動(dòng)次數(shù)記為.要把最下面的第個(gè)

4、金盤移到另一個(gè)柱子上，則必須把上面的個(gè)金盤移到余下的一個(gè)柱子上，故至少需要移動(dòng)次.把第個(gè)金盤移到另一個(gè)柱子上后，再把個(gè)金盤移到該柱子上，故又至少移動(dòng)次，所以，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，要求根據(jù)問(wèn)題情境構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系，從而解決與數(shù)列有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.9. 7編號(hào)為A，B，C，D，E的五個(gè)小球放在如右圖所示五個(gè)盒子中。要求每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球，且A不能放在1，2號(hào)，B必須放在與A相鄰的盒子中。 則不同的放法有（ ）種A 42 B 36 C 32 D 30 參考答案：D略10. 在中，邊上的中線長(zhǎng)之和為30，則的重心的軌跡方程（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7

5、小題,每小題4分,共28分11. 已知a，b，cR，命題“若=3，則3”，的否命題是_參考答案：若a+b+c3，則3略12. 觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第個(gè)等式為 。參考答案：略13. 已知函數(shù)f（x）=kx+1，其中實(shí)數(shù)k隨機(jī)選自區(qū)間2，1對(duì)?x0，1，f（x）0的概率是參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率的值對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度之比，根據(jù)題目中所給的條件可求k的范圍，區(qū)間的長(zhǎng)度之比等于要求的概率【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率的值對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度之比，2k1，其區(qū)間長(zhǎng)度是3又對(duì)?x0，1，f（x

6、）0且f（x）是關(guān)于x的一次型函數(shù)，在0，1上單調(diào)1k1，其區(qū)間長(zhǎng)度為2P=故答案為：14. 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線xy+2=0上，則此拋物線方程為參考答案：y2=8x或x2=8y【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題【分析】求出已知直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A和B，在焦點(diǎn)分別為A和B的情況下設(shè)出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，對(duì)照拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的公式求待定系數(shù)，即可得到相應(yīng)拋物線的方程【解答】解：直線xy+2=0交x軸于點(diǎn)A（2，0），與y軸交于點(diǎn)B（2，0）當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為y2=2px，（p0），可得=2，所以2p=8，拋物線方程為y2=8x當(dāng)拋物線的焦

7、點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為x2=2py，（p0），可得=2，所以2p=8，拋物線方程為x2=8y綜上所述，得此拋物線方程為y2=8x或x2=8y故答案為：y2=8x或x2=8y【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題15. 已知直線（a，b是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有_條（用數(shù)字作答）.參考答案：60【分析】直線是截距式方程，因而不平行坐標(biāo)軸，不過(guò)原點(diǎn)，考查圓上橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合排列組合知識(shí)分類解答即可得到答案.【詳解】可知直線的截距存在且不為0，即與坐標(biāo)軸不垂直

8、，不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，而圓上的公共點(diǎn)共有12個(gè)點(diǎn)，分別為：，,前8個(gè)點(diǎn)中，過(guò)任意一點(diǎn)的圓的切線滿足，有8條；12個(gè)點(diǎn)中過(guò)任意兩點(diǎn)，構(gòu)成條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條垂直于y軸，還有6條過(guò)原點(diǎn)（圓上點(diǎn)的對(duì)稱性），滿足題設(shè)的直線有52條，綜上可知滿足題設(shè)的直線共有52+8=60條，故答案為60.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合知識(shí)，解決此類問(wèn)題一定要做到不重不漏，意在考查學(xué)生的分析能力及分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度較大.16. f(x)=x(x-c)2在x=2處有最大值，則常數(shù)c的值為_參考答案：6略17. 在如圖所示的流程圖中，若f(x)2x，g(x)x3，則h(2)的值為_參考答案：8三、 解答題

9、：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)（）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)k與a的值；（）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并證明：.參考答案：（1）因?yàn)?，所以又因?yàn)椋?，?分（2）因?yàn)椋?，令，則，令，解得，令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，畫出函數(shù)的圖象，要使函數(shù)的圖象與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.8分由上知，不妨設(shè)，則，要證，只需證，因?yàn)椋液瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以只需證，由，所以只需，即證，即證對(duì)恒成立，令，則因?yàn)?，所以，所以恒成立，則函數(shù)在的單調(diào)遞減，所以，綜上所述.12分19. 已知，函數(shù)

10、， .（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（）若在區(qū)間上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使成立，試求正實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案：（I）由求導(dǎo)得，. 1分當(dāng)時(shí)，由，解得所以在上遞減. 3分當(dāng)時(shí)，由可得所以在上遞減. 5分綜上：當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為6分（）設(shè) . 8分對(duì)求導(dǎo)，得， 9分因?yàn)?，所以，在區(qū)間上為增函數(shù)，則. 12分依題意，只需，即，即，解得或（舍去）.所以正實(shí)數(shù)的取值范圍是. 14分略20. （本小題滿分10分）已知圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），P是圓C與x軸的正半軸的交點(diǎn).（1）求過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線極坐標(biāo)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（2）在圓C上求一點(diǎn)Q（a, b）,它到直線x+y+3=0的距離

11、最長(zhǎng)，并求出最長(zhǎng)距離。參考答案：解：（）求過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線為: x=2, 則極坐標(biāo)方程為;2分圓C的普通方程為: ,則極坐標(biāo)方程為4分（）設(shè), 5分則點(diǎn)Q（a, b）到直線x+y+3=0的距離為 8分當(dāng)時(shí), 9分這時(shí), 即 10分略21. 已知曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)，a0），直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線C與直線l有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系（）求曲線C普通方程；（）若點(diǎn)在曲線C上，求的值參考答案：【考點(diǎn)】Q8：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；QJ：直線的參數(shù)方程；QL：橢圓的參數(shù)方程【分析】（）消去直線l的參數(shù)t得普通方程，令y=0，得x的值，

12、即求得直線與x軸的交點(diǎn)；消去曲線C的參數(shù)即得C的普通方程，再把上面求得的點(diǎn)代入此方程即可求出a的值；（）把點(diǎn)A、B、C的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，代入曲線C的方程，可得，即=，同理得出其它，代入即可得出答案【解答】解：（）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得x+y=2，令y=0，得x=2曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)，a0），消去參數(shù)得，把點(diǎn)（2，0）代入上述方程得a=2曲線C普通方程為（）點(diǎn)在曲線C上，即A（1cos，1sin），在曲線C上，=+=【點(diǎn)評(píng)】正確消去參數(shù)化為普通方程、把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)并代入曲線C的方程得出結(jié)論及熟練進(jìn)行恒等變形是解題的關(guān)鍵22. 拋物線y2=2px（p0）的焦

13、點(diǎn)為F，直線y=4與拋物線和y軸分別交于點(diǎn)P、Q，且|PF|=2|PQ|（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F作互相垂直的兩直線分別交拋物線于點(diǎn)A、B、C、D，求四邊形ACBD面積的最小值參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，以及P，Q的坐標(biāo)，運(yùn)用拋物線的定義和兩點(diǎn)的距離公式，解方程可得p=4，進(jìn)而得到拋物線的方程；（2）設(shè)AB：x=my+2，CD：x=y+2（m0），聯(lián)立拋物線方程，消去x，得到y(tǒng)的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式可得|AB|，|CD|，由四邊形的面積公式可得S=|AB|CD|，運(yùn)用基本不等式即可得到所求最小值【解答】解：（1）拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F（，0），準(zhǔn)線方程為x=，由題意可得P（，4），Q（0，4），由|PF|=2|PQ|，結(jié)合拋物線的定義可得|PF|=+，即有+=2?（p0），解得p=4，則拋物線的方程為y2=8x；（2）