2022-2023學年四川省南充市水觀中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

1、2022-2023學年四川省南充市水觀中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列an中，a2+a4=6，則a1+a2+a3+a4+a5=（）A30B15CD參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質，利用p+q=m+n時，ap+aq=am+an，求出a3的值，進而即可得到a1+a2+a3+a4+a5的值【解答】解：等差數(shù)列an中，a2+a4=6，a3=3，則a1+a2+a3+a4+a5=5?a3=15故選B2. 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”

2、時，反設正確的是 ( ) A假設三內(nèi)角都不大于60度 B假設三內(nèi)角都大于60度 C假設三內(nèi)危至多有一個大于60度 D假設三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：B3. 復數(shù)的虛部是 （ ）參考答案：B略4. 對于兩個變量進行回歸分析時，分別選擇了4個模型，它們的相關指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（ ）A 模型1，相關指數(shù)為0.89 B 模型2，相關指數(shù)為0.98C 模型3，相關指數(shù)為0.09 D 模型4，相關指數(shù)為0.50參考答案：B5. （ ）A B. C. D. 參考答案：D6. 已知雙曲線=1（a0，b0）的右頂點為A，左焦點為F，過F作垂直于x軸的直線與雙曲線相交于B、C兩點，若ABC

3、為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍為（）A（1，2）B（1，）C（，2）D（2，+）參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質【分析】根據(jù)題意，求出AF， |BC若ABC為銳角三角形，只要FAB為銳角，即|BC|AF；從而可得結論【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的右頂點為A，左焦點為F，AF=a+c， |BC|=過F作垂直于x軸的直線與雙曲線相交于B、C兩點，若ABC為銳角三角形，只要FAB為銳角，即|BC|AF；所以有a+c，即c2a2a2+ac，即：e2e20解出e（1，2），故選：A【點評】本題考查雙曲線的離心率和銳角三角形的判斷，在解題過程中要注意隱含條件的挖掘7. 過點的直線的斜

4、率等于1，則的值為（）1 B 2 參考答案：A8. 用反證法證明某命題時，對結論：“自然數(shù)a、b、c中至多有一個是偶數(shù)”的正確假設為（ ）A. 自然數(shù)a、b、c中至少有一個是偶數(shù)B. 自然數(shù)a、b、c中至少有兩個是偶數(shù)C. 自然數(shù)a、b、c都是奇數(shù)D. 自然數(shù)a、b、c都是偶數(shù)參考答案：B【分析】對結論進行否定可得出正確選項.【詳解】“自然數(shù)a、b、c中至多有一個是偶數(shù)”其意思為“三個自然數(shù)a、b、c中全是奇數(shù)或一個偶數(shù)兩個奇數(shù)”，其否定為“三個自然數(shù)a、b、c中兩個偶數(shù)一個奇數(shù)或全是偶數(shù)”，即“自然數(shù)a、b、c中至少有兩個是偶數(shù)”，故選：B.【點睛】本題考查反證法的基本概念的理解，考查命題的

5、否定，同時要熟悉“至多個”與“至少個”互為否定，考查對概念的理解，屬于中等題.9. 設是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則“，”是“”的（）A、充分而不必要條件 B、必要而不充分條件C、充要條件 D、既不充分也不必要條件參考答案：B略10. 已知數(shù)列的通項公式為，那么是這個數(shù)列的 ( ) A第3項 B第4項 C第5項 D第6項參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線的兩個焦點為F1、F2，點M在雙曲線上，若，則點M到x軸的距離為_參考答案：12. 已知，類比這些等式，若（a，b均為正整數(shù)），則_.參考答案：89【分析】觀察所給等式的特點，歸納出

6、一般性結論，然后求解.【詳解】觀察，可以發(fā)現(xiàn)等式的一般表示為，所以可得【點睛】本題主要考查合情推理，根據(jù)部分等式的特點，歸納出一般性結論，側重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).13. 向邊長分別為5，5，6的三角形區(qū)域內(nèi)隨機投一點M，則該點M與三角形三個頂點距離都大于1的概率為 參考答案：1如圖，三角形的三邊長分別是5，5，6， 三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=12，則該點距離三角形的三個頂點的距離均大于1，對應的區(qū)域為圖中陰影部分，三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的，圓的半徑為1，則陰影部分的面積為S1=12，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為1 14. 若命題P：“”，則命題P

7、的否定： 參考答案：, 15. 向量a、b滿足(ab)(2ab)4，且|a|2，|b|4，則a與b夾角的余弦值等于_參考答案：16. 如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別是A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值為_參考答案：17. 對于函數(shù)，在使恒成立的所有常數(shù)M中，我們把其中的最大值稱為函數(shù)的“下確界”，則函數(shù)的“下確界”為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知集合, ,.（1）求（?; （2）若,求的取值范圍.參考答案：（1）； ?, （?. ; (2)若,

8、a3. 19. 已知函數(shù)f（x）=logax（a0，且a1），x0，+）.若x1，x20，+），判斷f（x1）+f（x2）與f（）的大小，并加以證明.參考答案：解析：f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=logax1x2x10，x20，x1x2（）2（當且僅當x1=x2時取“=”號）當a1時，loga（x1x2）loga（）2，logax1x2loga即f（x1）+f（x2）f（）（當且僅當x1=x2時取“=”號）當0a1時，loga（x1x2）loga（）2，logax1x2loga即f（x1）+f（x2）f（）（當且僅當x1=x2時取“=”號）20. 一緝私艇A發(fā)現(xiàn)在北偏東方

9、向,距離12 nmile的海面上有一走私船C正以10 nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14 nmile/h, 若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應沿北偏東的方向去追,.求追擊所需的時間和角的正弦值.參考答案：設A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設經(jīng)過小時后在B處追上, 則有 ,所以追擊所需時間2小時, 略21. 在等差數(shù)列an中，a2=3，a7=13，數(shù)列bn的前n項和為Sn，且Sn=（4n1）（1）求an及bn；（2）求數(shù)列an?bn的前n項和Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式可得an，利用數(shù)列遞推關系可得bn（2）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（1）設等差數(shù)列an的公差為d，a2=3，a7=13，a1+d=3，a1+6d=13，解得a1=1，d=2，an=1+2（n1）=2n1數(shù)列bn的前n項和為Sn，且Sn=（4n1）b1=S1=4，n2時，bn=SnSn1=（4n1）=4n，n=1時也成立bn=4n（2）anbn=（2n1）?4n數(shù)列an?bn的前n項和Tn=4+342+543+（2n1）?4n，4Tn=42+343+（2n3）?4n+（2n1）?4n+13Tn=4+2（42+43+4n）（2n1）?4n+1=4（2n1）?4n+1Tn=?4n+1+22