2022-2023學(xué)年北京陸辛莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京陸辛莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若當(dāng)時(shí)，函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象大致為參考答案：C2. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）（A）有最大值 （B）有最小值（C）有唯一零點(diǎn) （D）有極大值和極小值參考答案：C略3. 下列說(shuō)法中不正確的個(gè)數(shù)是（）命題“?xR，x3x2+10”的否定是“?x0R，x03x02+10”；若“pq”為假命題，則p、q均為假命題；“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b=”的既不充分也不必要條件AOB1C2D3參考答案：B【分析】根據(jù)含有量詞的

2、命題的否定判斷根據(jù)復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系判斷根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，命題“?xR，x3x2+10”的否定是“?x0R，x03x02+10”正確若“pq”為假命題，則p、q至少有一個(gè)為假命題；故錯(cuò)誤“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”則b2=ac，b=，若a=b=c=0，滿足b=，但三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列不成立，“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b=”的既不充分也不必要條件，正確故不正確的是故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，解決的關(guān)鍵是對(duì)于命題的否定以及真值的判定的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題4. 設(shè)集合M=xR|x2+x60，N=xR|x1|2則

3、MN=( )A（3，2B2，1）C1，2）D2，3）參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：求出集合的等價(jià)條件，利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解解答：解：M=xR|x2+x60=x|3x2，N=xR|x1|2=x|1x3則MN=x|1x2=1，2），故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)5. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為A BC D參考答案：A略6. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)為Sn，已知a1=11，a3+a7=6，當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n=( )A5B6C7D8參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和題意求出a5的值，再求

4、出公差d、an和Sn，對(duì)Sn化簡(jiǎn)后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出Sn取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的n的值【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得，2a5=a3+a7=6，則a5=3，又a1=11，所以d=2，所以an=a1+（n1）d=2n13，Sn=n212n，所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求Sn最小值的問(wèn)題7. 已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域D由不等式組給定.若M(x，y)為D上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)則的最大值為 A.3 B.4 C.3 D.4參考答案：B本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、不等式組表示的可行域以及借助于數(shù)形結(jié)合求最值的能力，難度中等。

5、作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，且，即為，z的幾何意義是斜率為的直線在y軸上的縱截距，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最大值4. 8. 函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為( ) A. B. C. D. 參考答案：B9. 若函數(shù)的圖象如圖所示，則的范圍為（ ）ABCD 參考答案：D10. 定義在1，+）上的函數(shù)滿足：（為正常數(shù)）；當(dāng)時(shí)，。若函數(shù)的圖象上所有極大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上，則等于（ ）A1 B2 C1或2 D4或2 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，滿足=（1，3），則= 參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】設(shè)出的坐標(biāo)，求得與的坐標(biāo)，結(jié)合列

6、式求解【解答】解：設(shè)，又=（1，3），由，得（1x）（1+x）+（3+y）（3y）=0，即10 x2y2=0，得x2+y2=10故答案為：12. 某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)按照，的分組作出如圖所示的頻率分布直方圖，但由于不慎丟失了部分?jǐn)?shù)據(jù)已知得分在的有人，在的有2人，由此推測(cè)頻率分布直方圖中的 參考答案：考點(diǎn)：頻率分布表與直方圖故答案為：13. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是 參考答案：略14. 已知函數(shù)f（x）=，則“c=1”是“函數(shù)在R上單調(diào)遞增”的條件參

7、考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)f（x）=，在R上單調(diào)遞增，求出c的范圍，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷【解答】解：f（x）=，在R上單調(diào)遞增，log211+c，c1，“c=1”是“函數(shù)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、充分必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題15. 已知向量滿足，且，則與的夾角為_.參考答案：略16. 方程的不同非零整數(shù)解的個(gè)數(shù)為 。參考答案：。解析：利用，原方程等價(jià)于。方程兩端同除，整理后得。再同除，得。即，從而有。經(jīng)驗(yàn)證均是原方程的根，所以原方程共有個(gè)整數(shù)根。17. 已知下列等式：觀

8、察上式的規(guī)律,寫出第個(gè)等式_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，每日可銷售出該商品5千克；銷售價(jià)格為4.5元/千克時(shí)，每日可銷售出該商品2.35千克.（1）求的解析式；（2）若該商品的成本為2元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.參考答案：解：（I）由題意，聯(lián)立（1）（2）解得，故4分（II）商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)為6分9分列表得的變化情況：3+0-極大

9、值1611分由上表可得，是函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).12分所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于16.當(dāng)銷售價(jià)格為3元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.14分略19. 已知橢圓的離心率是，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別為橢圓C的左、右視點(diǎn)，P為橢圓C上異于A，B的一點(diǎn)，直線AP，BP的斜率分別是。（1）求證：為定值；（2）設(shè)直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且的面積是，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：(1) .(2) .【分析】(1) 設(shè),根據(jù)點(diǎn)在橢圓上得到結(jié)果；（2）設(shè)直線的方程為， ，即，聯(lián)立直線和橢圓，再由韋達(dá)定理得到結(jié)果.【詳解】（1）由題意得，即，則橢圓

10、可化為，設(shè)，則，；（2）由題意知，不垂直于軸，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，設(shè)，則，即，即得，點(diǎn)到直線的距離，解得，則，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問(wèn)題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問(wèn)題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問(wèn)題，弦長(zhǎng)問(wèn)題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用20. （13分）已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為坐標(biāo)平面的動(dòng)點(diǎn)，滿足（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方方程；（2）過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，求直線的

11、方程；（3）在直線上是否存在點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在。試說(shuō)明理由參考答案： 解析：（1）因?yàn)闉闄E圓的上、下焦點(diǎn)，所以設(shè)。所以 因?yàn)?所以，整理可得所以所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為（2）（法一）設(shè)過(guò)點(diǎn)所作曲線的切線的斜率為，則切線方程為由可得：，所以或過(guò)點(diǎn)所作曲線的切線方程為和由和可分別解得：和所以直線的方程的方程為：（法二）設(shè)過(guò)點(diǎn)所作曲線的兩切線的切點(diǎn)為， 則 記 則，則兩條切線的方程為即和即：因?yàn)閮蓷l切線均經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以且所以 直線的方程的方程為：（3）若存在，不妨設(shè)其坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)所作曲線的切線斜率為，則切線方程為，即由可得：因?yàn)橹本€和拋物線相切，所以設(shè)兩條切線的斜率分別為，則因?yàn)?所以所以 兩條切線垂直 所以所以所