2022-2023學(xué)年四川省南充市三臺(tái)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省南充市三臺(tái)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象大致是（ ）參考答案：B2. 已知等差數(shù)列中，則前10項(xiàng)和= （A）100 （B）210 （C）380 （D）400參考答案：B3. 設(shè)，則“”是“”的 A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件 D.非不充分不必要條件參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】充分條件，必要條件. A2解析： 若“”則“”，是真命題；而若“”則“”當(dāng)a=0時(shí)不成立，是假命題.故選A.【思路點(diǎn)撥】通過(guò)判斷命題：若“”則“”與若“”則“”的真

2、假獲得結(jié)論. 4. 若定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集是( )A.(3，) B. (，3) C. (3，) D. (，3)參考答案：A5. 設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為 ( )A BC D參考答案：D6. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)R，都有成立，若，則不等式的解是（ ）。A. B C D參考答案：A略7. 已知函數(shù)的最小正周期為4，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱.給出下面四個(gè)結(jié)論：函數(shù)f(x)在區(qū)間上先增后減；將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；點(diǎn)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；函數(shù)f(x)在,2上的最大值為1.其中正確的是（ ）A B C D參考答案：C

3、8. 設(shè)等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和為，若則正整數(shù)k=（ ）A.10 B.11 C.12 D.13參考答案：D略9. 設(shè)橢圓，雙曲線，（其中）的離心率分別為 ，則（ ）A. B. C. D. 與1大小不確定參考答案：B在橢圓中，在雙曲線中，10. 某學(xué)校高三年級(jí)共有學(xué)生200人，其中男生120人，女生80人為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，用分層抽樣的方法從該校高三全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為25的樣本，則應(yīng)抽取女生的人數(shù)為（ ） (A) 20 (B) 18 (C) 15 (D) 10參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓C1：=1（ab0）和圓C2：x2+y2=r2都過(guò)點(diǎn)P

4、（1，0），且橢圓C1的離心率為，過(guò)點(diǎn)P作斜率為k1，k2的直線分別交橢圓C1，圓C2于點(diǎn)A，B，C，D（如圖），k1=k2，若直線BC恒過(guò)定點(diǎn)Q（1，0），則=參考答案：2考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的關(guān)系專題： 直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 根據(jù)k1=k2，應(yīng)該找到k1，k2的關(guān)系式，再結(jié)合直線分別與直線相交，交點(diǎn)為A，B，C，D，用k把相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái)（將直線代入橢圓的方程消去關(guān)于x的一元二次方程，借助于韋達(dá)定理將A，B，C，D表示出來(lái)），再想辦法把Q點(diǎn)坐標(biāo)表示出來(lái)，再利用B，C，Q三點(diǎn)共線構(gòu)造出關(guān)于k1，k2的方程，化簡(jiǎn)即可解答： 解：設(shè)A（xA，yA）、B（xB，yB）

5、、C（xC，yC）、D（xD，yD），由得：，xP=1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為：由得：，xP=1，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為：同理可得：，根據(jù)B、C、Q三點(diǎn)共線，結(jié)合Q（1，0）所以=（）化簡(jiǎn)得=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題的計(jì)算量較大，關(guān)鍵是如何找到k1，k2間的關(guān)系表示出來(lái)，最終得到的值12. 設(shè)函數(shù)，是由軸和曲線及該曲線在點(diǎn)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則在上的最大值為 .參考答案：2函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，即.所以D表示的平面區(qū)域如圖當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)有最大值，最大值為.13. 某優(yōu)秀學(xué)習(xí)小組有6名同學(xué)，坐成三排兩列，現(xiàn)從中隨機(jī)抽2人代表本小組展示小組合作學(xué)習(xí)成果，則所抽的2人來(lái)自同一排的概率是參考答案：【考

6、點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】基本事件總數(shù)n=15，所抽的2人來(lái)自同一排包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，由此能求出所抽的2人來(lái)自同一排的概率【解答】解：某優(yōu)秀學(xué)習(xí)小組有6名同學(xué)，坐成三排兩列，現(xiàn)從中隨機(jī)抽2人代表本小組展示小組合作學(xué)習(xí)成果，基本事件總數(shù)n=15，所抽的2人來(lái)自同一排包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，則所抽的2人來(lái)自同一排的概率是p=故答案為：14. （幾何證明選講選做題）已知圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，垂足為，且，則 .參考答案：4或915. 設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是 . 參考答案：記函數(shù)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減；又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，故函數(shù)是偶函數(shù)，所

7、以在單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則，綜上所述，使得成立的的取值范圍是.16. 已知直角的兩直角邊的邊長(zhǎng)分別是方程的兩根,且,斜邊上有異于端點(diǎn)的兩點(diǎn)且,設(shè),則的取值范圍是 參考答案：由題可知，,建立如圖所示的坐標(biāo)系， 易得, ，設(shè)，,則,所以,由題到邊的距離為定值,則的面積為定值.所以，故.17. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 國(guó)際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉已知某種鉆石的價(jià)值y (美元)與其重量x (克拉)的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為54 000美元()寫(xiě)出y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式；w

8、.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()若把一顆鉆石切割成重量比為13的兩顆鉆石，求價(jià)值損失的百分率；()把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為m 克拉和n克拉，試證明：當(dāng)m=n 時(shí)，價(jià)值損失的百分率最大(注：價(jià)值損失的百分率=100% ；在切割過(guò)程中的重量損耗忽略不計(jì))參考答案：解析：()依題意設(shè)， 2分 ， 故 4分()設(shè)這顆鉆石的重量為克拉， 由()可知，按重量比為l3切割后的價(jià)值為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 價(jià)值損失為 6分 價(jià)值損失的百分率為 價(jià)值損失的百分率為37.5 8分()證明：價(jià)值損失的百分率應(yīng)為， 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)成立. 即把一顆鉆石切割成兩顆

9、鉆石，當(dāng)兩顆鉆石的重量相等時(shí)，價(jià)值損失的百分率達(dá)到最大 .19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x）2+（y+1）2=9，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）直線OP：=（pR）與圓C交于點(diǎn)M，N，求線段MN的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）利用直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程的方法，求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）利用|MN|=|12|，求線段MN的長(zhǎng)【解答】解：（1）（x）2+（y+1）2=9可化為x2+y22x+2y5=0，故其極坐標(biāo)方程為22cos+2sin5=0（2）將=代入22cos+2sin5=0，得225=0，1+2=2，

10、12=5，|MN|=|12|=220. （15分）（2010秋?杭州校級(jí)期末）如圖，已知BCD中，BCD=90，AB平面BCD，BC=CD=1，分別為AC、AD的中點(diǎn)（1）求證：平面BEF平面ABC；（2）求直線AD與平面BEF所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角【專題】計(jì)算題；證明題【分析】（1）通過(guò)證明CD平面ABC，CDEF，說(shuō)明EF?平面BEF，即可證明平面BEF平面ABC；（2）過(guò)A作AHBE于H，連接HF，可得AH平面BEF，推出AFH為直線AD與平面BEF所成角在RtAFH中，求直線AD與平面BEF所成角的正弦值【解答】解：（1）證明：AB平面BCD，ABCD又CDBC，CD平面ABCE、F分別為AC、AD的中點(diǎn)，EFCDEF平面ABC，EF?平面BEF，平面BEF平面ABC（2）過(guò)A作AHBE于H，連接HF，由（1）可得AH平面BEF，AFH為直線AD與平面BEF所成角在RtABC中，為AC中點(diǎn)，ABE=30，在RtBCD中，BC=CD=1，在RtABD中，在RtAFH中，AD與平面BEF所成角的正弦值為【點(diǎn)評(píng)】證明兩個(gè)平面垂直，關(guān)鍵在一個(gè)面內(nèi)找到一條直線和另一個(gè)平面垂直；利用三垂線定理找出二面角的平面角，解三角形求出此角，是常用方法21. 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在過(guò)去50天的銷售量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t(