2022-2023學(xué)年北京第一二六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京第一二六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. ABC的內(nèi)角 A、B、C 的對邊分別為a、b、c，已知A=，a=2，b=10，則c=（）A2 或8B2C8D21參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理【分析】根據(jù)正弦定理求出sinB，從而求出cosB，根據(jù)兩角和的正弦公式求出sinC，從而求出c的值即可【解答】解：=，=，解得：sinB=，故cosB=，故sinC=sin（A+B）=或，由=，得：c=8，或c=2，故選：A2. 已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為 ( )A. B.

2、C. D.參考答案：D,則,在R上是減函數(shù).,的解集為.選D.3. 中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)卷第五“商功”共收錄28個(gè)題目，其中一個(gè)題目如下：今有城下廣四丈，上廣二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，問積幾何？其譯文可用三視圖來解釋：某幾何體的三視圖如圖所示（其中側(cè)視圖為等腰梯形，長度單位為尺），則該幾何體的體積為（）A3795000立方尺B2024000立方尺C632500立方尺D1897500立方尺參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可得，直觀圖為底面為側(cè)視圖是直棱柱，利用圖中數(shù)據(jù)求出體積【解答】解：由三視圖可得，直觀圖為底面為側(cè)視圖，是直棱柱，體積為=1897500

3、立方尺，故選D4. 已知cos=，且（，），則tan（+）等于（）AB7CD7參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)；弦切互化【分析】先根據(jù)cos的值求出tan的值，再由兩角和與差的正切公式確定答案【解答】解析：由cos=且（）得tan=，tan（+）=，故選C【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和與差的正切公式屬基礎(chǔ)題5. 已知函數(shù)f（x）=且f（a）=3，則f（6a）=( )ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由f（a）=3，結(jié)合指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得a=7，再由分段函數(shù)求得f（6a）的值【解答】解：函數(shù)f（x）=且f（a）=3，若a1，則2a

4、12=3，即有2a1=10，方程無解；若a1，則log2（a+1）=3，解得a=7，則f（6a）=f（1）=2112=故選：A【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：求函數(shù)值，主要考查指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題6. 雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，兩個(gè)焦點(diǎn)為，則雙曲線的離心率為（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：答案：B 7. 己知函數(shù)，那么f（1）+f（2）+f（3）+f（2009）+=（） A 2005 B 2006 C 2007 D 2008參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的值專題： 計(jì)算題分析： 題目中給出了函數(shù)解析式，當(dāng)然可以逐項(xiàng)求解，再相加審題后，應(yīng)當(dāng)注意到所給的自變量的取值有特點(diǎn)：倒

5、數(shù)關(guān)系，由此應(yīng)先考慮f（x）+f（）的結(jié)果的特殊性，以期減少重復(fù)的運(yùn)算解答： 解：，f（x）+f（）=1f（1）+f（2）+f（3）+f（2009）+=f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（2009）+f（）=+1+1+1=2008故選：D點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)值求解，函數(shù)性質(zhì)意識到先考慮f（x）+f（）的結(jié)果的特殊性，是本題的關(guān)鍵，精彩之處也是良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn)8. 設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模為（ ）A. 1B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，計(jì)算出的模.【詳解】依題意，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)模的概念及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9. 若x、y滿

6、足約束條件，則的最小值為（ ）A9 B7 C1 D3參考答案：C10. 某品牌空調(diào)在元旦期間舉行促銷活動，所示的莖葉圖表示某專賣店記錄的每天銷售量情況（單位：臺），則銷售量的中位數(shù)是（）A13B14C15D16參考答案：C考點(diǎn)： 莖葉圖專題： 概率與統(tǒng)計(jì)分析： 把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，求出中位數(shù)即可解答： 解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為5，8，10，14，16，16，20，23；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=15故選：C點(diǎn)評： 本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 行駛中的汽車在剎車

7、時(shí)由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離。在某種路面上，某種型號汽車的剎車距離y(米)與汽車的車速x(千米/時(shí))滿足下列關(guān)系：(m,n是常數(shù))，如圖是根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的剎車距離y(米)與汽車的車速x(千米/時(shí))的關(guān)系圖. （I）y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：_ （II）如果要求剎車距離不超過25.2米，則行 駛的最大速度為：_ 參考答案：（I）（II）70千米/時(shí)12. 已知函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)為，函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)為，恰好是點(diǎn)到函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的線段長的最小值，則實(shí)數(shù)的值是 .參考答案：213. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的公差； 參考答案：【知識點(diǎn)】

8、等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和D2由，=12，得d=，=，則20.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)求出公差和。14. 現(xiàn)從甲、乙、丙人中隨機(jī)選派人參加某項(xiàng)活動，則甲被選中的概率為 .參考答案：略15. 過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，設(shè)則的最小值為 參考答案：略16. 函數(shù)在上的最大值為 參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 . B12【答案解析】 解析：因?yàn)椋栽谏系慕鉃?，又，所以函?shù)在上的最大值為.【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值.17. 如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為m的正方形, PD底面ABCD,且PD= m ,PA=PC=m ,若在這個(gè)四棱

9、錐內(nèi)放一個(gè)球,則此球的最大半徑是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.參考答案：略19. 在實(shí)數(shù)集中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”，類似地，我們在復(fù)數(shù)集上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“” 定義如下：對于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位），“”當(dāng)且僅當(dāng)“”或“且”現(xiàn)有以下命題：若，則；若，則；若，則；對于復(fù)數(shù)，若，則；其中正確命題的序號的是 （寫出

10、所以正確命題的序號）參考答案：不對，由題中給復(fù)數(shù)定義的“序”關(guān)系，當(dāng)，時(shí)，但不成立；同樣，當(dāng)，時(shí)，；但，顯然不成立，不對；當(dāng)，則，取，則，但，即不成立，不對；正確，可證明如下：設(shè)，。當(dāng)時(shí)但當(dāng)時(shí)，由“序”關(guān)系的定義，或或，。20. 已知是給定的實(shí)常數(shù)，設(shè)函數(shù)，是的一個(gè)極大值點(diǎn) ()求的取值范圍；()設(shè)是的3個(gè)極值點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，可找到，使得的某種排列(其中=)依次成等差數(shù)列?若存在，求所有的及相應(yīng)的；若不存在，說明理由參考答案：解析：本題主要考查函數(shù)極值的概念、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用及等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查推理論證能力、分類討論等綜合解題能力和創(chuàng)新意識。（）解：f(x)=ex(x-a) 令于是，假設(shè)（1） 當(dāng)x1=a 或x2=a時(shí)，則x=a不是f(x)的極值點(diǎn)，此時(shí)不合題意。（2） 當(dāng)x1a且x2a時(shí)，由于x=a是f(x)的極大值點(diǎn)，故x1ax2.即即所以b-a所以b的取值范圍是（-，-a）此時(shí)或（2）當(dāng)時(shí)，則或于是此時(shí)綜上所述，存在b滿足題意，當(dāng)b=-a-3時(shí)，時(shí)，時(shí)，21. 已知橢圓C的左右頂點(diǎn)A1，A2恰好是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（1，）在橢圓上（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（1I）直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，若線段MN的垂直平分線恒過定點(diǎn)B（0，一1），求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：略22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)）在x=