2022-2023學(xué)年北京少林寺文武校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京少林寺文武校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)、為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線給出下列四個命題：若，則； 若m?，n?，m，n，則；若，l?，則l； 若l，m，n，l，則mn.其中真命題的個數(shù)是( )參考答案：B略2. 已知、之間的數(shù)據(jù)如下表所示，則與之間的線性回歸方程過點（ ） 參考答案：D3. 數(shù)列，前100項的和等于A . B. C. D.參考答案：A略4. 已知數(shù)列an滿足3an+1+an=0，a1=4，則an的前10項和等于( )A6

2、（1310）BC3（1310）D3（1+310）參考答案：C【考點】數(shù)列的求和【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】利用等比數(shù)列的通項公式及其前n項公式是即可得出【解答】解：3an+1+an=0，a1=4，數(shù)列an是等比數(shù)列，首項為4，公比為則an的前10項和=3（1310）故選：C【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5. 如圖，莖葉圖記錄了某校“春季運動會”甲、乙兩名運動員的成績，他們的平均成績均為82分，則x+y=（）A4B5C6D7參考答案：A【考點】莖葉圖【專題】對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)莖葉圖中的

3、數(shù)據(jù)，計算甲、乙二人的平均數(shù)，求出x、y的值即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；甲、乙兩名運動員的平均成績均為82分，（75+76+84+80+x+85+90）=82，解得x=2；（72+70+y+84+86+87+91）=82，解得y=2；x+y=4故選：A【點評】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目6. 由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位偶數(shù)中，若5只與偶數(shù)數(shù)字相鄰，稱這個數(shù)為“吉祥數(shù)”，則出現(xiàn)“吉祥數(shù)”的概率是 參考答案：D略7. 如圖，空間四邊形中，點在上，且是的中點，則等于（ ）A B C D 參考答案：B，則=.8. 設(shè)則 （ ）A B

4、C D參考答案：D9. 已知點P是拋物線x=y2上的一個動點，則點P到點A（0，2）的距離與點P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為（）A2BC1D +1參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先求出拋物線的焦點坐標(biāo)，再由拋物線的定義轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：拋物線x=y2，可得：y2=4x，拋物線的焦點坐標(biāo)（1，0）依題點P到點A（0，2）的距離與點P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值，就是P到（0，2）與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離的和減去1由拋物線的定義，可得則點P到點A（0，2）的距離與P到該拋物線焦點坐標(biāo)的距離之和減1，可得：1=故選：C10. 有三個命題：（1）空間四邊形ABCD中，若AC=BC，AD=B

5、D，則ABCD（2）過平面的一條斜線存在一個平面與垂直（3）兩個平面斜交，則其中一個平面內(nèi)的任意一條直線與另一個平面都不垂直其中正確的命題個數(shù)（ ）0 1 2 3參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線3x+4y+m=0與圓x2+y2-2x+4y+4=0沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是 .參考答案：12. 若正數(shù)滿足,則的最大值是_.參考答案：2略13. 已知數(shù)列的通項公式為若成等差數(shù)列，則的取值集合是_參考答案：14. 設(shè).則_.參考答案：100615. 直線l過點P（2，3）與以A（3，2），B（1，3）為端點的線段AB有公共點，則直線l傾斜角的取值范圍

6、是參考答案：【考點】直線的傾斜角【分析】利用斜率計算公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：設(shè)直線l傾斜角為，0，）kPA=1，kPB=2直線l過點P（2，3）與以A（3，2），B（1，3）為端點的線段AB有公共點，tan2或tan1則直線l傾斜角的取值范圍是故答案為：16. 若直線Ax-2y-1=0與直線6x-4y+1=0互相平行，則A的值為 .參考答案：3 略17. 若直線與函數(shù)且的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是_參考答案：【分析】先分和時兩種情況，分別作出函數(shù)的圖象，再由直線與函數(shù)且的圖象有兩個公共點，作出直線，平移直線，利用數(shù)形結(jié)合法，即可求解【詳解】（1）當(dāng)時，作出函數(shù)的圖象，

7、如圖所示，若直線與函數(shù)且的圖象有兩個公共點，由圖象可知，解得；（2）當(dāng)時，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，若直線與函數(shù)且的圖象有兩個公共點，由圖象可知，此時無解，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，垂足為點A，PA=AB=2，點M，N分別是PD，PB的中點（）求證：PB平

8、面ACM；（）求證：MN平面PAC；（）求四面體AMBC的體積參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【分析】（I）證明PB平面ACM，利用線面平行的判定定理，只需證明線線平行，利用三角形的中位線可得MOPB；（II）證明MN平面PAC，由于MNBD，只要證明BD平面PAC，利用線面垂直的判定定理，即可證得；（III）利用等體積，即，從而可得結(jié)論【解答】證明：（I）連接AC，BD，AM，MC，MO，MN，且ACBD=O點O，M分別是PD，BD的中點MOPB，PB?平面ACM，MO?平面ACMPB平面ACM（II）PA平面ABCD，BD?平面ABCDP

9、ABD底面ABCD是正方形，ACBD又PAAC=ABD平面PAC在PBD中，點M，N分別是PD，PB的中點，MNBDMN平面PAC（III），19. 已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為4，且點在橢圓C上（1）求橢圓C的方程；（2）斜率為1的直線l過橢圓的右焦點，交橢圓于A，B兩點，求|AB|參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）利用橢圓長軸長設(shè)出橢圓方程，利用點在橢圓上，求出b，即可得到橢圓方程（2）設(shè)出P，直線l的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)出AB坐標(biāo)，求出線段的長度即可【解答】解：（1）因為C的焦點在x軸上且長軸長為4，故可設(shè)橢圓C的方程為： +=

10、1（2b0），因為點（1，）在橢圓C上，所以+=1，解得b2=1，橢圓C的方程為（2）由題意直線l的斜率是1，過（，0），故直線l的方程是：y=x，由，得：5x28x+8=0，故x1+x2=，x1x2=，故|AB|=|x1x2|=20. 解關(guān)于的不等式：參考答案：21. （本小題滿分14分） 已知函數(shù)，. （）判斷函數(shù)的奇偶性； （）若當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的最大值.參考答案：解：（）由條件得，2分 其定義域是關(guān)于原點對稱， 3分 又 ，故是奇函數(shù). 6分 （）法1：由得，（） 當(dāng)時， , （）式化為 ， 9分 而，11分 又，所以， 因此恒成立等價于，故實數(shù)的最大值為1. 14分 法2：由得，（） 當(dāng)時，, （）式化為，（） 9分 設(shè)，則（） 式化為