![2022-2023學(xué)年云南省昆明市富民縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第1頁(yè)](http://file4.renrendoc.com/view/fb632f081a412ec92d1a2430944a95f8/fb632f081a412ec92d1a2430944a95f81.gif)
![2022-2023學(xué)年云南省昆明市富民縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第2頁(yè)](http://file4.renrendoc.com/view/fb632f081a412ec92d1a2430944a95f8/fb632f081a412ec92d1a2430944a95f82.gif)
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1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市富民縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知x1,y1,且,lny成等比數(shù)列,則xy()A有最大值eB有最大值C有最小值eD有最小值參考答案:C【考點(diǎn)】8G:等比數(shù)列的性質(zhì);4H:對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】先利用等比數(shù)列等比中項(xiàng)可知?lny=可得lnx?lny=,再根據(jù)lnxy=lnx+lny2可得lnxy的范圍,進(jìn)而求得xy的范圍【解答】解:依題意?lny=lnx?lny=lnxy=lnx+lny2=1xye故選C2. 已知物體運(yùn)動(dòng)的方程是(的單位:; 的
2、單位:),則該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為( )A.2 B.1 C.0 D.3參考答案:C略3. 在平行四邊形中,為一條對(duì)角線, A(2,4) B(3,5)C(2,4) D(1,1)參考答案:D4. 已知球的直徑SC4,A,B是該球球面上的兩點(diǎn),AB2,ASCBSC45,則棱錐S-ABC的體積為()A. B. C. D.參考答案:C如圖所示,由題意知,在棱錐S-ABC中,SAC,SBC都是等腰直角三角形,其中AB2,SC4,SAACSBBC2.取SC的中點(diǎn)D,易證SC垂直于平面ABD,因此棱錐S-ABC的體積為兩個(gè)棱錐S-ABD和C-ABD的體積和,所以棱錐S-ABC的體積VSCSADB4.5. 不等
3、式(x2)(2x1)0的解集是()A(,2) B(2,)C(,2)(,) D(,)(2,)參考答案:D略6. ABC中,若,則等于 ( )A .2 B . C . D. 參考答案:A7. 已知命題p:?xR,lgx=2,則p是()A?x?R,lgx=2B?x0R,lgx02C?xR,lgx2D?x0R,lgx0=2參考答案:B【考點(diǎn)】全稱命題【分析】本題中的命題是一個(gè)全稱命題,其否定是特稱命題,依據(jù)全稱命題的否定書寫形式:將量詞“?”與“?”互換,結(jié)論同時(shí)否定,寫出命題的否定即可【解答】解:p:?xR,lgx=2,p:?x0R,lgx02,故選:B8. 若是函數(shù)的極值點(diǎn),則f(x)的極小值為(
4、 )A. 1B. C. D. 1參考答案:A由題可得,因?yàn)?,所以,故,令,解得或,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以的極小值為,故選A【名師點(diǎn)睛】(1)可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f (x0)0,且在x0左側(cè)與右側(cè)f (x)的符號(hào)不同;(2)若f(x)在(a,b)內(nèi)有極值,那么f(x)在(a,b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù),即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值9. 已知函數(shù)若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.(,1)(2,+)B. (1,2) C. (2,1)D. (,2)(1,+)參考答案:C因?yàn)楹瘮?shù)為R上單調(diào)遞增奇函數(shù),所以由f(2a2)f(a)得 ,選C.點(diǎn)睛:解函數(shù)不等式:首
5、先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式,然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”,轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組),此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)10. 在直三棱柱A1B1C1ABC中,BAC=,AB=AC=AA1=1,已知G與E分別為A1B1和CC1的中點(diǎn),D與F分別為線段AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),若GDEF,則線段DF的長(zhǎng)度的取范圍為 ( ) A B C D參考答案:A 解析:建立直角坐標(biāo)系,以為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,則(),().所以,.因?yàn)椋?,由此推?. 又,從而有二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知,滿足不等式組 那么的最小值是_. 參考答案:略12
6、. 是定義在上的奇函數(shù),且,當(dāng)時(shí),,則不等式的解集為 參考答案:略13. 已知命題_.參考答案:;14. 已知,若存在,當(dāng)時(shí),有,則的最小值為_參考答案:【分析】先作出函數(shù)的圖像,由題意令,則與有兩不同交點(diǎn),求出的范圍,再由,求出,將化為,即可求出結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)圖像如下:因?yàn)榇嬖?,?dāng)時(shí),有,令,則與有兩不同交點(diǎn),由圖像可得,由得,解得;所以,因?yàn)椋援?dāng)時(shí),取最小值,即的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問題,以及二次函數(shù)最值問題,通過數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的思想,將問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)最值的問題,即可求解,屬于??碱}型.15. 數(shù)列,若,則_. w參考答案:16. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),使
7、得成立的概率為 ;參考答案:略17. 已知雙曲線的離心率為2,則的值為 _ _參考答案:略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)=sin(2x+)cos2x(1)求f(x)的最小正周期及x,時(shí)f(x)的值域;(2)在ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊為a,b,c,且角C為銳角,SABC=,c=2,f(C+)=求a,b的值參考答案:【考點(diǎn)】GL:三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;H2:正弦函數(shù)的圖象【分析】(1)由兩角和的正弦公式及二倍角公式,化簡(jiǎn)求得f(x)sin2x,根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),求出周期和f(x)的值域;(2)f(C+)=,求
8、得C=,由三角形的面積公式求得ab=4,余弦定理求得a2+b2=16,聯(lián)立求得a、b的值【解答】解:(1)f(x)=sin(2x+)cos2x=sin2x+cos2x(2cos2x1),=sin2x,f(x)的最小正周期,x,2x,f(x)的值域,;(2)f(x)=sin2x,f(C+)=sin2(C+)=,sin(2C+)=,cos2C=,角C為銳角,C=,S=,SABC=,ab=4,由余弦定理可知:c2=a2+b22abcosC,a2+b2=16,解得b=2,a=2或b=2,a=2,19. 在長(zhǎng)方體中,為中點(diǎn).()證明:;()求與平面所成角的正弦值;參考答案:()證明:連接是長(zhǎng)方體,平面,
9、 又平面1分在長(zhǎng)方形中, 2分又平面, 3分 而平面 4分()如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則,設(shè)平面的法向量為,則 令,則 8分 10分所以 與平面所成角的正弦值為12分略20. (12分)已知曲線,求上斜率最小的切線方程參考答案:,所以切線斜率最小為,當(dāng)時(shí)取到.進(jìn)而可得切點(diǎn)為,故斜率最小的切線方程為21. 某公司在招聘員工時(shí),要進(jìn)行筆試,面試和實(shí)習(xí)三個(gè)過程。筆試設(shè)置了3個(gè)題,每一個(gè)題答對(duì)得5分,否則得0分。面試則要求應(yīng)聘者回答3個(gè)問題,每一個(gè)問題答對(duì)得5分,否則得0分。并且規(guī)定在筆試中至少得到10分,才有資格參加面試,而筆試和面試得分之和至少為25分,才有實(shí)習(xí)的機(jī)會(huì)?,F(xiàn)有甲去該公司應(yīng)聘,假設(shè)甲答對(duì)筆試中的每一個(gè)題的概率為,答對(duì)面試中的每一個(gè)問題的概率為。(1)求甲獲得實(shí)習(xí)機(jī)會(huì)的概率; (2)設(shè)甲在去應(yīng)聘過程中的所得分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量,求的數(shù)學(xué)期望。參考答案:22. (本題滿分15分)如圖所示,直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),記的面積為. (1)當(dāng)時(shí),求S的最大值;(2)當(dāng)時(shí),求直線AB的方程參考答案:(1)由題意得
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