2022-2023學(xué)年上海新古北中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海新古北中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 2x25x30的一個(gè)必要不充分條件是 （） Ax3 Bx0 C3x D1x6參考答案：D略2. 函數(shù)y=1的圖象是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】把函數(shù)先向右平移一個(gè)單位，再關(guān)于x軸對稱，再向上平移一個(gè)單位【解答】解：把的圖象向右平移一個(gè)單位得到的圖象，把的圖象關(guān)于x軸對稱得到的圖象，把的圖象向上平移一個(gè)單位得到的圖象故選：B3. 等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為30，前項(xiàng)的和為100，則它的前項(xiàng)的和為（ ）

2、（A）130（B）170（C）210 （D）260參考答案：C略4. 判斷圓 與圓的位置關(guān)系是A相離 B.外切 C. 相交 D. 內(nèi)切參考答案：C5. 若a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是()A. abcB. cabC. bcaD. bac參考答案：D【分析】根據(jù)y(x0)是增函數(shù)和yx是減函數(shù)可求得結(jié)果.【詳解】yx (x0)是增函數(shù)，ab.yx是減函數(shù)，ac，bac.故本題答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較大小，掌握冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的基本知識是重點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的的值為（ ） A.16 B.8 C.

3、4 D.2參考答案：B試題分析：由題意得，若輸入，；則第一次不滿足條件，則；第二次不滿足條件，則；第二次不滿足條件，則；此時(shí)滿足條件，輸出，故選B考點(diǎn)：程序框圖7. 已知0，b0，+b=2，則=的最小值是（A） （B）4 (C) (D) 5參考答案：C8. 已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線的漸近線方程為( ) A. B C. D參考答案：A9. 中，若，則這個(gè)三角形是A直角三角形 B鈍角三角形 C銳角三角形 D等腰三角形參考答案：B10. 若關(guān)于的方程在上有根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）AB CD參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

4、分11. 下列說法正確的序號是 為真命題的充要條件是為真命題為真命題的一個(gè)充分而不必要條件是為真命題 直線與直線互相垂直的一個(gè)充分而不必要條件為 是的一個(gè)必要而不充分條件參考答案：略12. 關(guān)于的二元二次方程表示圓方程的充要條件是 _參考答案：略13. 已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則下列判斷：；有極小值點(diǎn)，且.則正確判斷的個(gè)數(shù)是_.參考答案：1【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后分類討論函數(shù)的單調(diào)性，由題意可以求出的取值范圍，然后對四個(gè)判斷逐一辨別真假即可.【詳解】，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，而，所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，故函數(shù)的最小值為，要想函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)

5、，則必有，故判斷不對；對于：，取，所以，故判斷不對；對于：構(gòu)造函數(shù)，所以函數(shù)是上單調(diào)遞增，故，而，所以，故本判斷是正確的；對于：因?yàn)椋?，所以有，故本判斷是錯(cuò)誤的，故正確的判斷的個(gè)數(shù)為1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)，考查了推理論證能力.14. 半徑為r的圓的面積S(r)r2,周長C(r)=2r，若將r看作(0，)上的變量，則(r2)2r ，式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑為R的球，若將R看作(0，)上的變量，類比以上結(jié)論，請你寫出類似于的式子： ，式可以用語言敘述為： 。參考答案：，用語言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)?！?5

6、. 將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓的內(nèi)部的概率為 .參考答案：16. 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），長軸的長為10，則橢圓的方程為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)可得其焦點(diǎn)位置以及c的值，又由其長軸的長可得a的值，進(jìn)而由a、b、c的關(guān)系可得b2的值，將其代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），則其焦點(diǎn)在x軸上，且c=1，又由其長軸的長為10，即2a=10，則a=5；故b2=5212=24，故要求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

7、程為：故答案為17. 已知函數(shù)在(1,2)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：【分析】根據(jù)題意求出的導(dǎo)函數(shù)，然后令在上小于等于零恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)值的范圍，即可得到的取值范圍?！驹斀狻坑煽傻茫海瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上恒成立，在上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)可知要使在上恒成立，則： ，解得： ，的取值范圍是，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的知識，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸思想的運(yùn)用能力，屬于中檔題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).(1）當(dāng)時(shí),求的極值；（2）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：

8、（1）由，知.令,得.當(dāng)時(shí),是增函數(shù)；當(dāng)時(shí),是減函數(shù)的極大值.6分（2），當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，即；當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),是增函數(shù);當(dāng)時(shí),是減函數(shù)()當(dāng)時(shí), 在時(shí)是減函數(shù)，即；() 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),是增函數(shù);當(dāng)時(shí),是減函數(shù).即. 綜上.13分略19. （本小題14分）如圖所示，L是海面上一條南北方向的海防警戒線，在L上點(diǎn)A處有一個(gè)水聲監(jiān)測點(diǎn)，另兩個(gè)監(jiān)測點(diǎn)B，C分別在A的正東方20 km處和54 km處某時(shí)刻，監(jiān)測點(diǎn)B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波，8s后監(jiān)測點(diǎn)A，20 s后監(jiān)測點(diǎn)C相繼收到這一信號在當(dāng)時(shí)氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1. 5 km/s.（1） 設(shè)A到P的距離為km，用分別表示B、C到P 的距離，

9、并求值；（2） 求靜止目標(biāo)P到海防警戒線L的距離（結(jié)果精確到0.01km）參考答案：解：(1)依題意，(km)， 2分（km） 4分因此 5分在PAB中，AB= 20 km， 7分同理，在PAC中， 8分由于 9分即 解得（km） 10分(2)作PDL,垂足為D. 在RtPDA中，PD =PAcosAPD=PAcosPAB = 12分 （km） 13分答：靜止目標(biāo)P到海防警戒線L的距離約為17. 71 km. 14分20. 已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）+loga（3x）（a0且a1），且f（1）=2.（1）求a的值及f（x）的定義域；（2）若不等式f（x）c恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍參

10、考答案：（1）由f（1）=loga2+loga2=2，解得a=2可得f（x）=log2（x+1）+log2（3x），由，可得函數(shù)f（x）的定義域（2）由（1）可知：f（x）=log2（x+1）+log2（3x）=log2（x+1）（3x）=，利用二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出解：（1）f（1）=loga2+loga2=2，解得a=2f（x）=log2（x+1）+log2（3x），由，解得1x3，可得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋海?，3）（2）由（1）可知：f（x）=log2（x+1）+log2（3x）=log2（x+1）（3x）=，可知：當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，f（1）=log24

11、=2由不等式f（x）c恒成立，c2實(shí)數(shù)c的取值范圍是2,+).21. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn)，A，B均異于原點(diǎn)O，且，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到的普通方程；由兩邊同時(shí)乘以，即可得到，進(jìn)而可得的直角坐標(biāo)方程；(2)根據(jù)的直角坐標(biāo)方程先得到其極坐標(biāo)方程，將分別代入和的極坐標(biāo)方程，求出和，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）由消去參數(shù)，得的普通方程為.由，得，又，所以的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（1）知曲線的普通方程為，所以其極坐標(biāo)方程為.設(shè)點(diǎn)，的極坐標(biāo)分別為，則，所以，所以，即，解得，又，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互