2022-2023學年上海市第四中學高三數學理聯考試卷含解析

1、2022-2023學年上海市第四中學高三數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則sin2x的值為( ) A.B.C.D.參考答案：A略2. 已知向量、夾角為60，且|=2，|2|=2，則|=（）A2B2C3D3參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算【分析】由|2|=2得，展開左邊后代入數量積公式，化為關于的一元二次方程求解【解答】解：|2|=2，即60，即，解得故選：C3. 已知銳角ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，則b=（）A10B9

2、C8D5參考答案：D【考點】余弦定理【分析】利用二倍角的余弦函數公式化簡已知的等式，求出cosA的值，再由a與c的值，利用余弦定理即可求出b的值【解答】解：23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A1=0，即cos2A=，A為銳角，cosA=，又a=7，c=6，根據余弦定理得：a2=b2+c22bc?cosA，即49=b2+36b，解得：b=5或b=（舍去），則b=5故選D4. 若P=y|y0，Q=x|x，則PQ=( )A0，B（1，1），（1，1）C0，D，參考答案：C考點：交集及其運算 專題：集合分析：由P與Q，求出兩集合的交集即可解答：解：P=0，+），Q=，PQ=0，故選

3、：C點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵5. 已知復數z滿足=1i（i為純虛數），那么復數z（）A1B2Ci D2i參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算【分析】把已知等式變形，再由復數代數形式的乘法運算化簡得答案【解答】解：，z=（1i）（1+i）=1i2=2故選：B【點評】本題考查復數代數形式的乘法運算，是基礎的計算題6. 已知集合Ax|y=lg（2x），集合B=x|2x2，則AB=（）Ax|x2Bx|2x2Cx|2x2Dx|x2參考答案：C【考點】交集及其運算【分析】利用交集定義和對數函數性質求解【解答】解：集合Ax|y=lg（2x）=x|2x0=x|x2，

4、集合B=x|2x2，AB=x|2x2故選：C7. 在三棱錐A-BCD中，BCD是邊長為2的等邊三角形，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為（ ）A B C D參考答案：A根據題意畫出三棱錐，如下圖由所以AB直線在面BCD上的身影在底面正三角形的角平分線BE(E為CD中點)， ，即，點F為等邊三角形BCD的中心，OF/AE,球心一定在OF上，設球半徑為R,解得,選A.8. 數列an的通項公式是an，若前n項和為10，則項數n為()A120 B99 C11 D121參考答案：A由，所以，即，即，解得.選A.9. 命題“”的否定為A. B. C. D. 參考答案：C10. 某火車站在節(jié)日期間的某個時

5、刻候車旅客達到高峰，此時旅客還在按一定的流量到達，如果只打開三個檢票口，需要半小時才能使所有滯留旅客通過檢票口，如果打開六個檢票口則只需10分鐘就能讓所有滯留旅客通過，現要求在5分鐘內使所有滯留旅客通過，則至少同時需要打開的檢票口數為（假設每個檢票口單位時間內的通過量相等） A.9 B.10 C.11D.12參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a，bR，且a3b+6=0，則2a+的最小值為_參考答案：分析：由題意首先求得a-3b的值，然后結合均值不等式的結論整理計算即可求得最終結果，注意等號成立的條件.詳解：由 可知，且： ，因為對于任意x， 恒成立，結合

6、均值不等式的結論可得： .當且僅當，即時等號成立.綜上可得的最小值為 .12. 在ABC中，若tanAtanB=1，則=參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數【分析】利用兩角和的正切公式求得tan（A+B）不存在，可得A+B等于，從而得到C=，從而求得要求式子的值【解答】解：ABC中，若tanAtanB=1，tan（A+B）= 不存在，故A+B=，C=AB=，則=sin（+）=cos=，故答案為：13. 命題p：?xR，x2+10的否定是 參考答案：?xR，x2+10考點： 命題的否定專題： 規(guī)律型分析： 本題中的命題是一個全稱命題，其否定是一個特稱命題，由規(guī)則寫出否定命題即可解答： 解：命題

7、“?xR，x2+10”命題“?xR，x2+10”的否定是“?xR，x2+10”故答案為：?xR，x2+10點評： 本題考查命題的否定，解題的關鍵是掌握并理解全稱命題否定的書寫方法，其規(guī)則是全稱命題的否定是特稱命題，書寫時注意量詞的變化14. 設函數f(x)是定義在R上的奇函數若當x(0，)時，f(x)lgx，則滿足f(x)0的x的取值范圍是_參考答案：(1,0)(1，); 15. 已知函數與都是定義在R上的奇函數， 當時，則（4）的值為_參考答案：2【分析】根據題意，由f（x1）是定義在R上的奇函數可得f（x）f（2x），結合函數為奇函數，分析可得f（x）f（x2），則函數是周期為2的周期函數

8、，據此可得f（）f（）f（），結合函數的解析式可得f（）的值，結合函數的奇偶性與周期性可得f（0）的值，相加即可得答案【詳解】根據題意，f（x1）是定義在R上的奇函數，則f（x）的圖象關于點（1，0）對稱，則有f（x）f（2x），又由f（x）也R上的為奇函數，則f（x）f（x），且f（0）0；則有f（2x）f（x），即f（x）f（x2），則函數是周期為2的周期函數，則f（）f（）f（），又由f（）log2（）2，則f（）2，f（4）f（0）0，故f（）+f（4）2+02；故答案為：2【點睛】本題考查函數的奇偶性的性質以及應用，涉及函數的對稱性的判定，屬于難題.16. 的展開式的常數項為 . （

9、用數字作答）參考答案：30 17. 已知為雙曲線的左準線與x軸的交點，點，若滿足的點在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標原點已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標（1）求炮的最大射程；（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由參考答案：解：（1）在中，令，得。 由實際意義和題設條件知。

10、，當且僅當時取等號。 炮的最大射程是10千米。 （2），炮彈可以擊中目標等價于存在，使成立， 即關于的方程有正根。 由得。 此時，（不考慮另一根）。 當不超過6千米時，炮彈可以擊中目標。19. 已知，為正實數，若，求證：.參考答案：略20. 在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：=1（ab0）的離心率e=,且橢圓C上的點到點Q（0，2）的距離的最大值為3。 （1）求橢圓C的方程 （2）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=l與圓O：x2+y2=l相交于不同的兩點A、B，且OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的OAB的面積；若不存在，請說明理由。參考答案：略21. （選修4-4：坐標系與參數方程）（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知直線l的參數方程為，曲線C的極坐標方程為；（）求直線l的直角坐標方程和曲線C的直角坐標方程；（）若直線l與曲線C交點分別為A，B，點，求的值.參考答案：（） -2分 曲線-4分（）