XXXX年東北三省四市教研協(xié)作體等值診斷聯(lián)合考試暨XXXX年長春市第二

1、 PAGE PAGE 182012年東北三省四市教研協(xié)作體等值診斷聯(lián)合考試2012年長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)(理科)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，滿分150分.考試時(shí)間為120分鐘，其中第卷22題24題為選考題，其它題為必考題.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：答題前，考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.保持卡面清潔，不要折疊、不

2、要弄破、不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀.參考公式：如果事件、互斥，那么.如果、相互獨(dú)立，那么.如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率為.第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）.設(shè)集合,則A.B.C.D.為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于A.B.C.D.2已知，則等于A.B. C. D. 已知、取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知：與線性相關(guān)，且，則A.1.30B.1.45C.1.65D.1.80如圖所示

3、是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A.1B.C.D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到，那么此函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為A.B.C. D.利用如圖所示程序框圖在直角坐標(biāo)平面上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上的個(gè)數(shù)是A.0B.1 C.2D.3 已知函數(shù)，則1的充要條件是A.B.C.D.若圓的半徑為3，直徑上一點(diǎn)使，為另一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則A.B.C.D.已知函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.以為中心，為兩個(gè)焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn)，滿足，則該橢圓的離心率為A.B.C.D.已知函數(shù)對(duì)任意R都有，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，則A0 B4C8D16第卷（

4、非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作此雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為，滿足，則此雙曲線的漸近線方程為_.在中，角的對(duì)邊分別為，已知，且，則的面積的最大值為_.如圖，已知球是棱長為1 的正方體的內(nèi)切球，則以為頂點(diǎn)，以平面被球所截得的圓為底面的圓錐的全面積為_.三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列滿足，其前n項(xiàng)和為，求證： （本小題滿分12分）對(duì)某校高一年級(jí)

5、學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率50.251210.05合計(jì)M1求出表中、及圖中的值；學(xué)校決定對(duì)參加社區(qū)服務(wù)的學(xué)生進(jìn)行表彰，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在區(qū)間的學(xué)生發(fā)放價(jià)值80元的學(xué)習(xí)用品，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在區(qū)間的學(xué)生發(fā)放價(jià)值60元的學(xué)習(xí)用品，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在區(qū)間的學(xué)生發(fā)放價(jià)值40元的學(xué)習(xí)用品，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在區(qū)間的學(xué)生發(fā)放價(jià)值20元的學(xué)習(xí)用品，在所取樣本中，任意取出2人，并設(shè)為此二人所獲得用品價(jià)值之差的絕對(duì)值，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.（本小題滿分12分）如圖，正方形與直角梯形所在平面互相垂直

6、，.求證：平面；求平面與平面所成角的正切值.（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸正半軸上，過的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且滿足.求拋物線的方程；在軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，使得是銳角，求的取值范圍；若在拋物線準(zhǔn)線上運(yùn)動(dòng)，其縱坐標(biāo)的取值范圍是，且，點(diǎn)是以為直徑的圓與準(zhǔn)線的一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.求實(shí)數(shù)、的值；曲線上存在兩點(diǎn)、，使得是以坐標(biāo)原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在軸上，求實(shí)數(shù)的取值范圍；當(dāng)時(shí)，討論關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù).請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.（本小題滿分1

7、0分）選修41：幾何證明選講.如圖，在中，是的平分線，的外接圓交于點(diǎn)，.求證：；當(dāng)，時(shí)，求的長. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為.求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；求曲線上的點(diǎn)到曲線的最遠(yuǎn)距離.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講.設(shè)函數(shù)，解不等式5；若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍2012年東北三省四市教研協(xié)作體等值診斷聯(lián)合考試2012年長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本大題包括12小題，每小題5分，共60分)1.C 2.A 3

8、. B 4. B 5.B 6.A 7.B 8.D 9.D 10.C 11.C 12.B簡答與提示：C的意義是在集合中去掉屬于集合的元素后余下的元素構(gòu)成的集合，所以應(yīng)當(dāng)為.故選C.A 由于為純虛數(shù)，所以，即.故選A.B 由題意可知，.故選B.B代入中心點(diǎn)，可知.故選B.B由題意可知，該幾何體為一個(gè)四棱錐，底面面積為，高為1，體積為.故選B.A因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為1，最小值為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，又函數(shù)值從1減小到，可知為半周期，則周期為，此時(shí)原式為，又由函數(shù)過點(diǎn)，代入可得，因此函數(shù)為，令，可得.故選A.B i3，打印點(diǎn)(2,6)，x1，y5，i312；i2，打印點(diǎn)(1,5)，x0，y4，i211；

9、i1，打印點(diǎn)(0,4)，x1，y3，i110；0不大于0，所以結(jié)束故選B.D當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以，（舍）或.所以.故選D.D .故選D.，由題意可知：所構(gòu)成的區(qū)域即為圖中陰影部分，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 可驗(yàn)證得：當(dāng)時(shí)，取得最大值為3；當(dāng)時(shí)， 取得最小值為.于是的取值范圍是.故選C.C 過作軸的垂線，交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為，并設(shè)，根據(jù)勾股定理可知，得到，而，則.故選C.B 由的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱可知，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即為奇函數(shù). 令可知，進(jìn)而，又可知，所以，可知是一個(gè)周期為12的周期函數(shù)，所以.故選B.二、 15.16.簡答與提示：，等于單位圓面積的，由雙曲線的性質(zhì)可推得，則在中，由余弦定理可知，

10、又，可得，即，因此漸近線方程為.因?yàn)?，所以?即,解得.由余弦定理得,，.（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立）從而，即的最大值為.為球心，也是正方體的中心，到平面的距離等于體對(duì)角線的，即為，到平面的距離等于體對(duì)角線的，即為，又球的半徑等于正方體棱長的一半，即為，由勾股定理可知，截面圓的半徑為，圓錐底面面積為，圓錐的母線可利用勾股定理求出：，圓錐的側(cè)面積為.圓錐的表面積為.三、解答題(本大題必做題5小題，三選一選1小題，共70分)(本小題滿分12分)【命題意圖】本小題主要考查等差數(shù)列基本量的求取、等差數(shù)列求和公式以及裂項(xiàng)求和的應(yīng)用.【試題解析】解：，即，得， (3分). (5分)， (7分)， (9分)

11、. (12分)(本小題滿分12分)【命題意圖】本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到頻率分布表、頻率分布直方圖、離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望的求法.【試題解析】由題可知 ，又 解得 ，則組的頻率與組距之比為0.12. (4分)由知，參加服務(wù)次數(shù)在區(qū)間上的人數(shù)為人. (6分)，. 所以的分布列為：0204060(10分) (12分)(本小題滿分12分)【命題意圖】本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到線面的平行關(guān)系、二面角的求法及空間向量在立體幾何中的應(yīng)用.【試題解析】解：證明：方法一.設(shè)，取中點(diǎn)，連結(jié)，則且.，且，是平行四邊形，. 平面,平面, 平面，即平面. (6分)方法

12、二.如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，而，令，則，.， 0，而平面，平面.(6分)設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，由條件知是銳角由知平面的法向量為.又平面與軸垂直，所以平面的法向量可取為所以，所以即為所求.(12分)(本小題滿分12分)【命題意圖】本小題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到拋物線方程的求法、直線與圓錐曲線的相關(guān)知識(shí)以及向量與圓錐曲線的綜合知識(shí).【試題解析】解：設(shè)拋物線方程，直線方程，聯(lián)立消去得，即.設(shè)，則，進(jìn)而所以，即，所求拋物線方程為.(4分)因?yàn)槭卿J角，所以恒成立，即，.由得，.所以，而，所以對(duì)于恒成立，所以.又，所以，解得的取值范圍.(8分)

13、由條件可設(shè)的坐標(biāo)為，則所以或，而，所以或.根據(jù)拋物線定義可知，以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，從而點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是. (12分)(本小題滿分12分)【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)零點(diǎn)的情況.【試題解析】解：當(dāng)時(shí)，.因?yàn)楹瘮?shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程為.所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，并且解得.(3分)由得，根據(jù)條件，的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，不妨設(shè)，.若，則，由是直角得，即，即.此時(shí)無解；若，則. 由于的中點(diǎn)在軸上，且，所以點(diǎn)不可能在軸上，即. 同理有，即，由于函數(shù)的值域是，實(shí)數(shù)的取值范圍是即為所求.(7分)方程，即，可知0一定

14、是方程的根，所以僅就時(shí)進(jìn)行研究：方程等價(jià)于.構(gòu)造函數(shù)對(duì)于部分，函數(shù)的圖像是開口向下的拋物線的一部分，當(dāng)時(shí)取得最大值，其值域是；對(duì)于部分，函數(shù)，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在時(shí)取得最大值1，其值域是，并且當(dāng)無限增大時(shí)，其圖像在軸上方向右無限接近軸但永遠(yuǎn)也達(dá)不到軸. (10分)因此可畫出函數(shù)的圖像的示意圖如下：可得：當(dāng)時(shí)，方程只有唯一實(shí)根0；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根0和；當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有五個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根0和1；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根.(12分)(本小題滿分10分)【命題意圖】本小題主要考查平面幾何的證明，具體涉及到割線定理以及三角形相似等內(nèi)容.【試題解析】連結(jié)，因?yàn)槭菆A的內(nèi)接四邊形，所以，又，所以，即有，而，所以.又是的平分線，所以，從而.(5分)由條件得，設(shè)，根據(jù)割線定理得，即所以，即，解得，即.(10分)(本小題滿分10分)【命題意圖】本小題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化、直線