2022屆成都市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標(biāo)分別為，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間不可能為（ ）ABCD2已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且.若，則 的取值范圍是（ ）ABCD3隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）A3B4C5D64若命題“使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )ABCD5某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，這名射手進(jìn)行了10次射擊，設(shè)為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則=ABCD6以為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）ABCD7已知函數(shù)，則“”是“對任意，且，都有( )成立”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件8一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖是上底為2，下底為4，

3、高為1的等腰梯形，左視圖是底邊為2的等腰三角形，則該幾何體的體積為（ ）ABC2D49曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（ ）ABCD10函數(shù)的圖像可能是（ ）ABCD11某市組織了一次高二調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)， x(，)，則下列命題不正確的是( )A該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分B分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同C分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同D該市這次考試的數(shù)學(xué)成績標(biāo)準(zhǔn)差為1012設(shè)是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

4、。13正四棱柱中，則與平面所成角的正弦值為_14已知四邊形為矩形, ,為的中點(diǎn),將沿折起,得到四棱錐,設(shè)的中點(diǎn)為,在翻折過程中,得到如下有三個(gè)命題:平面，且的長度為定值；三棱錐的最大體積為；在翻折過程中，存在某個(gè)位置，使得.其中正確命題的序號為_（寫出所有正確結(jié)論的序號）15同宿舍的6個(gè)同學(xué)站成一排照相，其中甲只能站兩端，乙和丙必須相鄰，一共有_種不同排法（用數(shù)字作答）16條件，條件，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）求的最小值（2）若不等式的解集為M，且，證明：.18（12分）已知是函數(shù)的一個(gè)極

5、值點(diǎn)（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值19（12分）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）若，求的最小值；（2）若，證明：.20（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)，），曲線（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：，記曲線與的交點(diǎn)為.（）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（）當(dāng)曲線與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，與相較于兩點(diǎn)，求的值.21（12分）已知函數(shù)，（1）若，求的取值范圍；（2）若的圖像與相切，求的值22（10分）已知函數(shù)，.（I）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）若函數(shù)在上是減函數(shù)，即在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分

6、，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用排除法，根據(jù)周期選出正確答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的周期為T，則,所以 .因?yàn)樵谶x項(xiàng)D中，區(qū)間長度為在區(qū)間上不是單調(diào)減函數(shù)所以選擇D【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解決此類問題需要結(jié)合單調(diào)性、周期等屬于中等題2、C【解析】由，得到為偶函數(shù)，再由是上的增函數(shù)，得到是上的減函數(shù)，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】由題意，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，又因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以是上的減函數(shù)，又因?yàn)?，所以，所以，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及對稱區(qū)間上的函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，同時(shí)解答中涉

7、及到對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.3、B【解析】直接根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解即可.【詳解】，即，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布與正態(tài)曲線的性質(zhì)，屬于中檔題. 正態(tài)曲線的常見性質(zhì)有：（1）正態(tài)曲線關(guān)于對稱，且越大圖象越靠近右邊，越小圖象越靠近左邊；（2）邊越小圖象越“痩長”，邊越大圖象越“矮胖”;(3)正態(tài)分布區(qū)間上的概率，關(guān)于對稱，4、B【解析】若原命題為假，則否命題為真，根據(jù)否命題求的范圍【詳解】由題得，原命題的否命題是“，使”，即，解得選B.【點(diǎn)睛】本題考查原命題和否命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】利用次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生次

8、的概率計(jì)算公式以及方差的計(jì)算公式，即可得到結(jié)果?！驹斀狻坑深}可得隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布 ；由，可得： ，解得： 故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布概率和方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題。6、A【解析】由題意和拋物線的性質(zhì)判斷出拋物線的開口方向，并求出的值，即可寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，所以拋物線開口向右，且=2，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】對任意，且，都有成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上恒成立，即在上恒成立，由函數(shù)的單調(diào)性可得：在上,即，原問題轉(zhuǎn)化為考查“”是“”的關(guān)系，很明顯可得：“”是“對任意，且，都有成

9、立”充分不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).8、A【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱柱截掉兩個(gè)三棱錐，利用所給數(shù)據(jù)，求出三棱柱與三棱錐的體積，從而可得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱柱截掉兩個(gè)三棱錐，畫出幾何體的直觀圖，如圖，把幾何體補(bǔ)形為一個(gè)直三棱柱，由三視圖的性質(zhì)可知三棱柱的底面面積，高，所以，,所以，幾何體的體積為.故選A.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實(shí)

10、線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.9、B【解析】利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，即可得到答案【詳解】由曲線的極坐標(biāo)方程，兩邊同乘，可得，再由，可得：，所以曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程的方法，熟練掌握直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用特征值的符號是否一致進(jìn)行排除即可【詳解】解：f（x）f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除B，D，函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0且x1，

11、由f（x）0得 sinx0，得距離原點(diǎn)最近的零點(diǎn)為，則f（）0，排除C，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用對稱性以及特殊值進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵11、B【解析】分析：根據(jù)密度函數(shù)的特點(diǎn)可得：平均成績及標(biāo)準(zhǔn)差，再結(jié)合正態(tài)曲線的對稱性可得分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同，從而即可選出答案.詳解：密度函數(shù)，該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分該市這次考試的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差為10，從圖形上看，它關(guān)于直線對稱，且50與110也關(guān)于直線對稱，故分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，以及利用幾

12、何圖形的對稱性求解.12、B【解析】分析：作圖，D為MO 與球的交點(diǎn)，點(diǎn)M為三角形ABC的中心，判斷出當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大，然后進(jìn)行計(jì)算可得詳解：如圖所示，點(diǎn)M為三角形ABC的中心，E為AC中點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大此時(shí)，,點(diǎn)M為三角形ABC的中心中，有故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大很關(guān)鍵，由M為三角形ABC的重心，計(jì)算得到，再由勾股定理得到OM，進(jìn)而得到結(jié)果，屬于較難題型二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法即可求

13、AD1與面BB1D1D所成角的正弦值詳解：以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系Dxyz設(shè)AB=1，則D（1，1，1），A（1，1，1），B（1，1，1），C（1，1，1），D1（1，1，2），A1（1，1，2），B1（1，1，2），C1（1，1，2）設(shè)AD1與面BB1D1D所成角的大小為，=（1，1，2），設(shè)平面BB1D1D的法向量為=（x，y，z），=（1，1，1），=（1，1，2），則x+y=1，z=1令x=1，則y=1，所以=（1，1，1），sin=|cos，|=，所以AD1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了空間中

14、的直線和平面的位置關(guān)系求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可14、【解析】取的中點(diǎn)，連接、，證明四邊形為平行四邊形，得出，可判斷出命題的正誤；由為的中點(diǎn)，可知三棱錐的體積為三棱錐的一半，并由平面平面，得出三棱錐體積的最大值，可判斷出命題的正誤；取的中點(diǎn)，連接，由，結(jié)合得出平面，推出得出矛盾，可判斷出命題的正誤.【詳解】如下圖所示：對于命題，取的中點(diǎn)，連接、，則，由勾股定理得，易知，且，、分別為、的中點(diǎn)，所以，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面，命題正確；對于命題，由為的中

15、點(diǎn)，可知三棱錐的體積為三棱錐的一半，當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐體積取最大值，取的中點(diǎn)，則，且，平面平面，平面平面，平面，平面，的面積為，所以，三棱錐的體積的最大值為，則三棱錐的體積的最大值為，命題正確；對于命題，為的中點(diǎn)，所以，若，且，平面，由于平面，事實(shí)上，易得，由勾股定理可得，這與矛盾，命題錯(cuò)誤.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行、錐體體積的計(jì)算以及異面直線垂直的判定，判斷這些命題時(shí)根據(jù)相關(guān)的判定定理以及性質(zhì)定理，在計(jì)算三棱錐體積時(shí)，需要找到合適的底面與高來計(jì)算，考查空間想象能力，考查邏輯推理能力，屬于難題.15、【解析】設(shè)甲乙丙之外的三人為A、B、C，將乙和丙看作一個(gè)整體，與A、B、C三

16、人全排列，然后排甲，甲只能在兩端，有2種站法，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可求出答案.【詳解】設(shè)甲乙丙之外的三人為A、B、C，將乙和丙看作一個(gè)整體，與A、B、C三人全排列，有種，甲只能在兩端，甲有2種站法，則共有種排法.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合，考查了相鄰問題“捆綁法”的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】解：是的充分而不必要條件，等價(jià)于，的解為，或，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分3種情況討論，分段求出函數(shù)的最小值，綜合3種情況即可得答案；根據(jù)題意，分3種情況討論，求出不等式的解集，又由a，可得，分析

17、可得，變形即可得結(jié)論【詳解】（1），在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，2若，則，或，或，即【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用和絕對值不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題18、（1）（2）最大值為，最小值為【解析】（1）求出，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以得到求出的值；（2）求出的單調(diào)區(qū)間研究函數(shù)在特定區(qū)間上的最值，比較極值點(diǎn)和端點(diǎn)值的大小即判斷最值【詳解】解：（1）， 是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，（檢驗(yàn)符合） （2）由（1），知 令，得，解之，得，列表如下： 當(dāng)時(shí)，取得極大值；當(dāng)時(shí)，取得極小值而，且函數(shù)在上的最大值為，最小值為【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值和單調(diào)性的能力，考查構(gòu)造函數(shù)比較大小，考查學(xué)生分析解決

18、問題的能力，屬于中檔題19、（1）；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求的最小值.(2)先求的最小值為,再證明0.詳解：（1）若，,所以,設(shè)，則所以在上為增函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以的最小值為.（2）由題意知當(dāng)時(shí)，顯然成立.當(dāng)時(shí)，由（1）知在上為增函數(shù)，因?yàn)?所以存在唯一的使得，即,所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以的最小值為,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號.代入得，矛盾，所以等號不能成立.所以，所以.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)解答本題有兩個(gè)難點(diǎn)，其一是求得的最小值為,其二是證明0，用到了基本不等式，同時(shí)要注意取等的問題.20、（）（）1【解析】試題分析：（1）將 轉(zhuǎn)化為普通方程，解方程組可得 的坐標(biāo)；（2） 為圓，當(dāng)有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，可求得參數(shù) 的值，聯(lián)立的普通方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得的值解：（）由曲線可得普通方程.