2022-2023學(xué)年廣東省廣州市啟明中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省廣州市啟明中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)、都是非零向量,下列四個條件中,一定能使成立的是A B C D參考答案：A略2. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：B3. 已知銳角的面積為，則角的大小為 （ ） A75 B60 C45 D30參考答案：B4. 已知命題p：，使；命題q：，都有給出下列命題：（1）命題“”是真命題；（2）命題“”是假命題；（3）命題“”是真命題；（4）命題“”是假命題其中正確的是（ ）A.(2)(3) B.(2)(4) C

2、.(3)(4) D.(1)(4)參考答案：A略5. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：A【分析】把復(fù)數(shù)的分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)化成的形式，則其在復(fù)平面上的對應(yīng)點為，可判斷其所在象限.【詳解】，在復(fù)平面上的對應(yīng)點為，位于第一象限. 故選A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的幾何意義.復(fù)數(shù)除法的運算過程就是分母有理化；復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點為.6. 如果命題“”為真命題，則A.均為真命題B.均為假命題C.中至少有一個為真命題D.中一個為真命題，一個為假命題參考答案：B略7. 要得到函數(shù)的圖象，可將y=2sin2x的圖象向

3、左平移（）A個單位B個單位C個單位D個單位參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)兩角和差的正弦公式求得 f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）=2sin2（x+），故將y=2sin2x的圖象向左平移個單位，可得 f（x）=2sin（2x+）的圖象，故選：A8. 設(shè)球的半徑為時間t的函數(shù)。若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑( )A成正比，比例系數(shù)為C B 成正比，比例系數(shù)為2C C成反比，比例系數(shù)為C D 成反

4、比，比例系數(shù)為2C 參考答案：D9. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）A B C D參考答案：D10. “0ab0,ab=1，則的最小值為 參考答案：略16. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點為函數(shù)的圖象與圓的公共點，且它們在點處有公切線，若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的最大值為 .參考答案：考點：導(dǎo)數(shù)幾何意義，二次函數(shù)最值【思路點睛】(1)求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載

5、體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解. 117. 函數(shù)的零點有個參考答案：3考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 題目中條件：“函數(shù)f（x）=的零點個數(shù)”轉(zhuǎn)化為方程lnx=x22x的根的個數(shù)問題及一次函數(shù)2x+1=0的根的個數(shù)問題，分別畫出方程lnx=x22x左右兩式表示的函數(shù)圖象即得解答： 解：當(dāng)x0時，在同一坐標(biāo)系中畫出y=lnx與y=x22x的圖象如下圖所示：由圖象可得兩個函數(shù)有兩個交點又一次函數(shù)2x+1=0的根的個數(shù)是：1故函數(shù)的零點有3個故答案為：3點評： 函數(shù)的圖象直觀地顯示了函數(shù)的性質(zhì)在判斷方程是否有解、解的個數(shù)及一

6、次方程根的分布問題時，我們往往構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象解題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在等比數(shù)列an中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列（I）求數(shù)列an的通項公式；（）求數(shù)列|an4|的前n項和Sn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（I）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a4=8a1，可得=8a1，解得q又a1，a2+1，a3成等差數(shù)列，可得2（a2+1）=a1+a3，當(dāng)然解得a1，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出（II）n=1時，a14=20，可得S1=2當(dāng)n2時，an40數(shù)列|an4|的

7、前n項和Sn=2+（a24）+（a34）+（an4），再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（I）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a4=8a1，=8a1，a10，解得q=2又a1，a2+1，a3成等差數(shù)列，2（a2+1）=a1+a3，2（2a1+1）=a1（1+22），解得a1=2an=2n（II）n=1時，a14=20，S1=2當(dāng)n2時，an40數(shù)列|an4|的前n項和Sn=2+（a24）+（a34）+（an4）=2+22+23+2n4（n1）=4（n1）=2n+14n+2Sn=19. 已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1an=（nN*），（） 證明： ；（） 證明：參考答案：（） 由，相除即

8、可證明（II）由（）得：（n+1）an+2=nan，令bn=nan，則，bn1?bn=n可得bn0，由b1b3b2n1，b2b4b2n，得bn1根據(jù)bn?bn+1=n+1得：bn+1n+1，可得1bnn一方面：，即可證明（） 證明：，由得：，（） 證明：由（）得：（n+1）an+2=nan令bn=nan，則bn1?bn=n由b1=a1=1，b2=2，易得bn0由得：b1b3b2n1，b2b4b2n，得bn1根據(jù)bn?bn+1=n+1得：bn+1n+1，1bnn=一方面：另一方面：由1bnn可知：20. 某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動：對首次消費的顧客，按200元/次收費，并注冊成為會員

9、，對會員逐次消費給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如表：消費次第第1次第2次第3次第4次5次收費比例10.950.900.850.80該公司從注冊的會員中，隨機抽取了100位進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：消費次第第1次第2次第3次第4次第5次頻數(shù)60201055假設(shè)汽車美容一次，公司成本為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）估計該公司一位會員至少消費兩次的概率；（2）某會員僅消費兩次，求這兩次消費中，公司獲得的平均利潤；（3）設(shè)該公司從至少消費兩次，求這的顧客消費次數(shù)用分層抽樣方法抽出8人，再從這8人中抽出2人發(fā)放紀(jì)念品，求抽出2人中恰有1人消費兩次的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生

10、的概率；分層抽樣方法【分析】（1）至少消費兩次的會員有40人，根據(jù)概率公式p=0.4（2）分別求出兩次消費為公司獲得的利潤，然后求平均值即可；（3）根據(jù)古典概型的概率求法，利用枚舉法求解【解答】解：（1）100位會員中，至少消費兩次的會員有40人，所以估計一位會員至少消費兩次的概率為p=0.4（2）該會員第1次消費時，公司獲得利潤為200150=50（元），第2 次消費時，公司獲得利潤為2000.95150=40（元），所以，公司這兩次服務(wù)的平均利潤為（元）（3）至少消費兩次的會員中，消費次數(shù)分別為1，2，3，4，5的比例為20：10：5：5=4：2：1：1，所以抽出的8人中，消費2次的有4人

11、，設(shè)為A1，A2，A3，A4，消費3次的有2人，設(shè)為B1，B2，消費4次和5次的各有1人，分別設(shè)為C，D，從中取2人，取到A1的有：A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1C，A1D 共7種；去掉A1后，取到A2的有：A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A2C，A2D 共6種；去掉A1，A2，A3，A4，B1，B2，后，取到C的有：CD 共1種，總的取法有n=7+6+5+4+3+2+1=28種，其中恰有1人消費兩次的取法共有：m=4+4+4+4=16種，所以，抽出2人中恰有1人費兩次的概率為p=21. 已知集合，集合，集合.命題 ，命題 ()若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；

12、 ()若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：,()由命題是假命題，可得，即得.() 為真命題， 都為真命題，即且有，解得略22. 設(shè)函數(shù)f（x）=lnxax+1.（1）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）當(dāng)a=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）在（）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x22bx，若對于任意x11，2，存在x20，1，使f（x1）g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍 參考答案：解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），（）當(dāng)a=1時，f（x）=lnxx1，f（1）=2，f（1）=0，f（x）在x=1處的切線方程為y=2（）=令f（x）0，可得0 x1，或x2；令f（x）0，可得1x2故當(dāng)時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），（2，+）（）當(dāng)時，由（）可知函數(shù)f（x）在（1，2）上為增函數(shù)，函數(shù)f（x）在1，2上的最小值為f（1）=若對于任意x11，2，存在x20，1使f（x1）g（x2）成立，等價于g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值（*）又，x0，1當(dāng)b0時，g（x）在0，1上為增函數(shù)，與（*）矛盾當(dāng)0b