2022-2023學(xué)年廣東省梅州市硝芳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省梅州市硝芳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若點(diǎn)P是曲線lnx上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y=x+3的最小距離為( ) A.1 B. C. D.參考答案：B2. 命題“若x=1，則x2-3x+2=0”以及它的逆命題，否命題和逆否命題中，真命題的個數(shù)是（ ） A0 B2 C3 D4參考答案：B3. 已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則 A. B. C. D. 參考答案：D4. 已知為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過該平面內(nèi)動點(diǎn)作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則

2、動點(diǎn)的軌跡不可能是（）A圓B橢圓C拋物線D雙曲線參考答案：C略5. 設(shè)為等差數(shù)列，公差，則使前項(xiàng)和取得最大值時正整數(shù)= （ ）（A）4或5 （B）5或6 （C）6或7 （D）8或9參考答案：B6. 點(diǎn)A，F(xiàn)分別是橢圓C： +=1的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且PFAF，則AFP的面積為（）A6B9C12D18參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意畫出圖形，由橢圓方程求出a，c的值，再求出|PF|，代入三角形面積公式得答案【解答】解：如圖，由橢圓C： +=1，得a2=16，b2=12，|PF|=，|AF|=a+c=6，AFP的面積為故選：B【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了數(shù)形

3、結(jié)合的解題思想方法，是中檔題7. 如圖所示，已知橢圓C： +y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，分別延長MF1，MF2到P，Q，使得=， =，D是橢圓C上一點(diǎn)，延長MD到N，若=+，則|PN|+|QN|=（）A10B5C6D3參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由向量線性運(yùn)算的幾何意義可得，故而DF2QN，DF1PN，于是，于是=5a【解答】解：，即，又，DF2NQ，DF1NP，根據(jù)橢圓的定義，得|DF1|+|DF2|=2a=4，故選A8. 在等差數(shù)列中，則的值是 （ ）A B C D參考答案：A9. 設(shè)點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，又點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（ ）A BC D參考

4、答案：C10. 函數(shù)存在兩個不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. (0,+)C.(,0)D. 參考答案：A【分析】求解出，將在上有兩個不等實(shí)根，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖像與軸有兩個交點(diǎn)，通過二次函數(shù)圖像得到不等式，求解出的范圍.【詳解】由題意得：設(shè)，又，可知存在兩個不同的極值點(diǎn)等價于在上存在兩個不同零點(diǎn)由此可得：，即 本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于通過求導(dǎo)將極值點(diǎn)個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)問題，確定二次函數(shù)圖像主要通過以下三個方式：判別式；對稱軸；區(qū)間端點(diǎn)值符號.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某班課程表中星期二上午

5、的5節(jié)課要排語文、英語、數(shù)學(xué)、政治和化學(xué)5個科目（每科都要排），要求語文、英語不相鄰的不同排法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）參考答案：72略12. 已知空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（2，1，6），C（1，1，5），則以AB，AC為邊的平行四邊形的面積是參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【專題】計算題【分析】求出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而可得模長即向量的夾角，由此可計算以AB，AC為邊的平行四邊形的面積【解答】解：A（0，2，3），B（2，1，6），C（1，1，5），=（2，1，3），=（1，3，2），|=，|=cosBAC=，BAC=60（4分）S=sin60=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查向量背景下平行四邊形的

6、面積的計算，關(guān)鍵是求向量的坐標(biāo)及模長13. 設(shè)圓C：（x3）2+（y5）2=5，過圓心C作直線l交圓于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，若A恰好為線段BP的中點(diǎn)，則直線l的方程為 參考答案：y=2x1或y=2x+11【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；直線的一般式方程【分析】由題意可設(shè)直線L的方程為y5=k（x3），P（0，53k），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，然后由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，x1+x2，x1x2，由A為PB的中點(diǎn)可得x2=2x1，聯(lián)立可求x1，x2，進(jìn)而可求k，即可求解直線方程【解答】解：由題意可得，C（3，5），直線L的斜率存在可設(shè)直線L的方程為y5=k（x3）令x=0可得

7、y=53k即P（0，53k），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立消去y可得（1+k2）x26（1+k2）x+9k2+4=0由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，x1+x2=6，x1x2=A為PB的中點(diǎn)即x2=2x1把代入可得x2=4，x1=2，x1x2=8k=2直線l的方程為y5=2（x3）即y=2x1或y=2x+11故答案為：y=2x1或y=2x+1114. 我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)學(xué)九章的“田域類”中寫道：問沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知為田幾何意思是已知三角形沙田的三邊長分別為13，14，15里，求三角形沙田的面積請問此田面積為平方里參考答案：84【考點(diǎn)

8、】正弦定理【分析】由題意畫出圖象，并求出AB、BC、AC的長，由余弦定理求出cosB，由平方關(guān)系求出sinB的值，代入三角形的面積公式求出該沙田的面積【解答】解：由題意畫出圖象：且AB=13里，BC=14里，AC=15里，在ABC中，由余弦定理得，cosB=，所以sinB=，則該沙田的面積：即ABC的面積S=AB?BC?sinB=84故答案為：8415. 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是。參考答案：6016. .（本小題共14分）對、，已知下列不等式成立：（1）用類比的方法寫出（2）若、，證明：（3）將上述不等式推廣到一般情形，請寫出你所得結(jié)論的數(shù)學(xué)表達(dá)式（不必證明）.參考答案：解：（1）類比得到：（或或

9、）4分（2）= 8分又，. 10分（3）一般情形為：略17. 函數(shù)的定義域是 參考答案：4,3函數(shù)的定義域即 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某市為了了解高二學(xué)生物理學(xué)習(xí)情況，在34所高中里選出5所學(xué)校，隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加物理考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示（1）將34所高中隨機(jī)編號為01，02，34，用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)抽取參加考試的五所學(xué)校，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第4所學(xué)校的編號是多少？49 54 43 54 82 17 37 93 23

10、78 87 35 2096 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 7704 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06（2）求頻率分布直方圖中a的值，試估計全市學(xué)生參加物理考試的平均成績；（3）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，這3名同學(xué)中考試成績在80分以上，（含80分）的人數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望（注：頻率可以視為相應(yīng)的概率）參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）由已知條件利用隨機(jī)數(shù)法能求出第4所學(xué)校的編號（2）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得2a+2a+3a+6

11、a+7a=20a，由此能求出a=0.005，從而能估計全市學(xué)生參加物理考試的平均成績（3）從參加考試的同學(xué)中隨機(jī)抽取1名同學(xué)的成績在80分以上的概率為，X可能的取值是0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）將34所高中隨機(jī)編號為01，02，34，用題中所給隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)抽取參加考試的五所學(xué)校，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的五所學(xué)校依次為：21，32，09，16，17第4所學(xué)校的編號是16（2）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：2a+2a+3a+6a+7a=20a，20a10=1，解得a=0.005

12、，估計全市學(xué)生參加物理考試的平均成績?yōu)椋?.155+0.1565+0.3575+0385+0.195=76.5（3）從參加考試的同學(xué)中隨機(jī)抽取1名同學(xué)的成績在80分以上的概率為X可能的取值是0，1，2，3P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，X的分布列為：X0123P所以E（X）=0（或XB（3，），所以E（X）=np=3=）19. （12分）已知圓C：x2+（y1）2=9，直線l：xmy+m2=0，且直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)（）若|AB|=4，求直線l的傾斜角；（）若點(diǎn)P（2，1）滿足，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【專題】綜合題；方程思想；

13、演繹法；直線與圓【分析】（）若|AB|=4，則圓心到直線的距離為=1，利用點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程，即可求直線l的傾斜角；（）若點(diǎn)P（2，1）滿足=，則P為AB的中點(diǎn)，求出直線的斜率，即可求直線l的方程【解答】解：（）若|AB|=4，則圓心到直線的距離為=1，=1，m=，直線的斜率為，直線l的傾斜角為30或150；（）若點(diǎn)P（2，1）滿足=，則P為AB的中點(diǎn)，kCP=0，直線l的斜率不存在，直線l的方程為x=2【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理的運(yùn)用，當(dāng)直線與圓相交時，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，進(jìn)而再由弦心距，圓

14、的半徑及弦長的一半，利用勾股定理解決問題20. （本小題滿分12分）某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場上隨機(jī)抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間，將統(tǒng)計結(jié)果分成組：，并繪制成圖所示的頻率分布直方圖（1）求直方圖中的值；（2）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)； （3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，記表示續(xù)駛里程在的車輛數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：-10分故的分布列為012-11分的數(shù)學(xué)期望：. -12分21. 已知函數(shù)Ks*5u（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）若當(dāng)時，恒成立，求正整數(shù)的最大值參考答案：解：（1），當(dāng)時，在上的單調(diào)遞減。4分（2）令，則時，恒成立，只需，記，在上連續(xù)遞增，Ks*5u又，在上存在唯一的實(shí)根，且滿足，使得，即，當(dāng)時，即；當(dāng)時，即,故正整數(shù)的最大值為。12分略22. 在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，我們通常運(yùn)用類比猜想的方法研究問題.（1）已知動點(diǎn)P為圓O：外一點(diǎn)，過P引圓O的兩條切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，若，求動點(diǎn)P的軌跡方程；（2）若動點(diǎn)Q為橢圓M：外一點(diǎn)，過Q引橢圓M的兩條切線QC、QD，C、D為切點(diǎn)，若，求出動點(diǎn)Q的軌跡方程；（3）在（2）問中若橢圓方程為，其余條件都不變，那么動點(diǎn)Q的軌跡方程是什么（直接寫出答