2022-2023學年廣東省汕頭市大浦中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學年廣東省汕頭市大浦中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且則cos的值為（ ）A. 0 B. C. 1 D. 1參考答案：C2. x表示不超過x的最大整數(shù),例如2.9=2,-4.1=-5,已知f(x)=x-x,g(x)=,則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在的零點個數(shù)是（ ） A.1 B.2 C.3 D4參考答案：C3. 已知函數(shù). 則函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別是 ( )A. 最大值為, 最小值為 B.最大值為, 最小值為C. 最大值為, 最小值為

2、 D.最大值為, 最小值為參考答案：A4. 下列命題正確的是（ ）A向量與是兩平行向量 B若a、b都是單位向量,則a=bC若=,則A、B、C、D四點構(gòu)成平行四邊形D兩向量相等的充要條件是它們的始點、終點相同參考答案：A5. 已知全集，設(shè)函數(shù)的定義域為集合，集合，則等于( ) 參考答案：D6. 下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ）A B C D參考答案：D7. 若ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足，則ab的值為（ ）ABC1D參考答案：A8. 設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式 的解集為 （ ） A B CD參考答案：C9. 函數(shù)y=ax在0，1上的最大值與最小值的和為3，則a=

3、（）AB2C4D參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用【分析】由y=ax的單調(diào)性，可得其在x=0和1時，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案【解答】解：根據(jù)題意，由y=ax的單調(diào)性，可知其在0，1上是單調(diào)函數(shù)，即當x=0和1時，取得最值，即a0+a1=3，再根據(jù)其圖象，可得a0=1，則a1=2，即a=2，故選B10. 在數(shù)列an中，若a1=2，且對任意的nN*有2an+12an=1，則數(shù)列an前15項的和為( )AB30C5D參考答案：A考點：等差數(shù)列的通項公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：易得數(shù)列an是首項為2公差為的等差數(shù)列，代入求和公式計算可得解答：

4、解：在數(shù)列an中，若a1=2，且對任意的nN*有2an+12an=1，an+1an=，數(shù)列an是首項為2公差為的等差數(shù)列，數(shù)列an前15項的和S15=15（2）+=故選：A點評：本題考查等差數(shù)列的判定和求和公式，屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的增區(qū)間是參考答案：易知定義域為，又函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的增區(qū)間是。12. 已知函數(shù)若，則的值為 .參考答案：213. 函數(shù)的定義域為 . 參考答案：略14. 已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于_.參考答案：-6試題分析：由成等比數(shù)列得考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)【思路點睛】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種

5、數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用.但在應用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進行適當變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法.15. 設(shè)，則的最小值為_ 參考答案：略16. 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸；銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤2萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸。那么該企業(yè)可獲得最大利潤為_參考答案：17萬元【分析】根據(jù)題意列出滿足題目的不等式

6、和目標函數(shù)，求目標函數(shù)的最值即可?！驹斀狻吭O(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸。由題意列出方程組，目標函數(shù)為。作出可行域如圖所示：當目標函數(shù)圖象經(jīng)過點時，該企業(yè)獲得最大利潤為萬元?！军c睛】本題主要考查線性規(guī)劃約束條件中關(guān)于最值的計算。解決此類題通常根據(jù)題目列出不等式以及目標函數(shù)。根據(jù)不等式畫出可行區(qū)域，即可得出目標函數(shù)的最值。17. cos1740=參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值【分析】直接利用誘導公式化簡求值即可【解答】解：cos1740=cos（60）=cos60=故答案為：；【點評】本題考查誘導公式的應用，特殊角的三角函數(shù)值的求法，是

7、基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合A=（，1）（3，+），B=x|x24x+a=0，aR（）若AB?，求a的取值范圍；（）若AB=B，求a的取值范圍參考答案：【考點】交集及其運算；集合的包含關(guān)系判斷及應用【分析】構(gòu)造函數(shù)令f（x）=x24x+a=（x2）2+a4，則對稱軸為x=2，（）由題意得B?，并有AB?，即可求出a的范圍，（）AB=B，則B?A，分類討論，即可求出a的范圍【解答】解：令f（x）=x24x+a=（x2）2+a4，則對稱軸為x=2，（）由題意得B?，=164a0，解得a4AB?，又A=（，1）（3，+），f（3

8、）0，解得a3，由得，實數(shù)a的取值范圍為（，3）（）AB=B，B?A，當=164a0，即a4時，B=?，這時滿足AB=B，當=164a0時，B?，此時a4，B?A，f（1）0，解得a5，由，得a5綜上所述，得實數(shù)a的取值范圍為（，5）4，+）19. 已知，（1）當；（2）當，并畫出其圖象；（3）求方程的解.參考答案：解：(1) 當1x2時，x-10,x-20,g(x)=.（2）當x1時，x-10,x-20,x-20,g(x)= =2. 故 其圖象如右圖. （3） 所以，方程為 所以x=或x=2.20. 已知圓0：x2+y2=r2（r0）與直線x+2y5=0相切（1）求圓O的方程；（2）若過點（

9、1，3）的直線l被圓0所截得的弦長為4，求直線1的方程；（3）若過點A（0，）作兩條斜率分別為k1，k2的直線交圓0于B、C兩點，且k1k2=，求證：直線BC恒過定點并求出該定點的坐標參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系【專題】綜合題；分類討論；綜合法；直線與圓【分析】（1）由已知條件利用點到直線的距離公式求出圓的半徑，由此能求出圓的方程（2）直線l被圓0所截得的弦長為4，圓心到直線的距離d=1，分類討論，即可求直線1的方程；（3）根據(jù)題意，設(shè)出直線AB的解析式，與圓方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達定理表示出兩根之積，將A的橫坐標代入表示出B的橫坐標，進而表示出B的縱坐標，確定

10、出B坐標，由題中k1k2=，表示出C坐標，進而表示出直線BC的解析式，即可確定出直線BC恒過一個定點，求出定點坐標即可【解答】解：（1）圓0：x2+y2=r2（r0）與直線x+2y5=0相切，r=，圓O的方程為x2+y2=5；（2）直線l被圓0所截得的弦長為4，圓心到直線的距離d=1，斜率不存在時，x=1，滿足題意；斜率存在時，設(shè)方程為y3=k（x+1），即kxy+k+3=0，圓心到直線的距離d=1，k=，直線1的方程為4x3y+13=0，綜上所述，直線1的方程為4x3y+13=0或x=1；（3）由題意知，設(shè)直線AB：y=k1x+，與圓方程聯(lián)立，消去y得：（1+k12）x2+2k1x=0，xB

11、=，yB=，即B（，），k1k2=，用代替k2得：C（，），直線BC方程為y=（x+），令x=0，可得y=3則直線BC定點（0，3）【點評】此題考查了圓的標準方程，以及直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：韋達定理，直線的兩點式方程，點到直線的距離公式，以及恒過定點的直線方程，利用了分類討論的思想，是一道綜合性較強的試題21. 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2,2)，且當x(0,+)時，f(x)=loga(x+2).(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的解析式.參考答案：解：(1)函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(2,2)， f(2)=loga(2+2)=2 a=2 (2)當x(-,0)，則-x(0,+)， 函數(shù)f(x)為奇函數(shù) f(0)=0 f(x)=-f(-x)=-log2(2-x) 略22. ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量與平行（1）求A；（2）若，求ABC的面積參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由向量的平行關(guān)系可以得到,再由正弦定理可以解出答案。（2）由（1）的答案，再根據(jù)余弦定理可以求得，根據(jù)面積公