2022-2023學(xué)年山西省運城市星達中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省運城市星達中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知,則 （ ）A. 3 B. C. D. 參考答案：A略2. 設(shè)x表示不超過x的最大整數(shù)（例如：5.5=5，一5.5=6），則不等式x25x+60的解集為（）A（2，3）B2，4）C2，3D（2，3參考答案：B【考點】一元二次不等式的應(yīng)用【分析】先將x看成整體，利用不等式x25x+60求出x的范圍，然后根據(jù)新定義x表示不超過x的最大整數(shù)，得到x的范圍【解答】解：不等式x25x+60可化為：（x2）（x3）0解得：

2、2x3，所以解集為2x3，根據(jù)x表示不超過x的最大整數(shù)得不等式的解集為：2x4故選B3. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（3，），則f（9）=（）A3B3CD參考答案：A【考點】冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進而得出答案【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x（為常數(shù)），冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（3，），=3，=，f（x）=，f（9）=3故選：A【點評】本題考查了冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵4. 已知函數(shù)，則=（ ）.A. 82B. -17C. 4D. 1參考答案：D【分析】先求出，再計算即可得出結(jié)果.【詳解】因

3、為，所以，因此.故選D【點睛】本題主要考查求函數(shù)值，由內(nèi)向外逐步代入，即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.5. 滿足PQ=p,q的集P與Q共有 （ ）組。A4 B。6 C。9 D。 11參考答案：C6. 函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是 (A) 1,1 (B) (1,3) (C) (1,0)(0,3) (D) 1,3參考答案：B7. 下列冪函數(shù)中過點和的偶函數(shù)是（ ）A B C D參考答案：B8. 向量，則（ ）A. B. C. 與的夾角為60D. 與的夾角為30參考答案：B試題分析：由，可得，所以，故選B考點：向量的運算9. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( )A與 B與 C

4、 與 D與參考答案：C略10. 當x0且a1，則不等式的解集是( )A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an滿足a1=1，an+an1=（n2），Sn=a1?3+a2?32+an?3n，則4Snan?3n+1=參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和【分析】利用Sn的表達式，求出3Sn的表達式，錯位求和，化簡可得所求表達式的結(jié)果【解答】解：因為Sn=a1?3+a2?32+an?3n，所以3Sn=a1?32+a2?33+an?3n+1，所以4Sn=3a1+32（a1+a2）+33（a2+a3）+3n（an1+an）+an?3n+1，所以4Snan

5、?3n+1=3a1+32（a1+a2）+33（a2+a3）+3n（an1+an），又因為a1=1，an+an1=（n2），所以4Snan?3n+1=3+32?+33+3n?=3+1+1+1=3+（n1）=n+2（n2），又因為當n=1時，4S1a1?31+1=5不滿足上式，所以4Snan?3n+1=，故答案為：12. 設(shè)a、b0，a+b=5，則+的取值范圍為 參考答案：（1+2，3【考點】基本不等式【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】令y=+，則y2=（+）2=9+2=9+2，利用配方法能求出+的取值范圍【解答】解：令y=+，則y2=（+）2=a+1+b+3+2=9+2=9+2=9+2，當a=時

6、，ymax=3，當a0時，ymin=1+2，+的取值范圍為（1+2，3故答案為：（1+2，3【點評】本題考查函數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意配方法的合理運用13. 如圖所示，已知函數(shù) y=log24x圖象上的兩點 A、B 和函數(shù) y=log2x上的點 C，線段 AC平行于 y 軸，三角形 ABC 為正三角形時，點B的坐標為 （p，q），則 p22q的值為參考答案：12【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，設(shè)出A、B、C的坐標，由線段ACy軸，ABC是等邊三角形，得出AB、AC與BC的關(guān)系，求出p、q的值，計算出結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)A（x0，2+log2x0

7、），B（p，q），C（x0，log2x0），線段ACy軸，ABC是等邊三角形，AC=2，2+log2p=q，p=2q2，4p=2q；又x0p=，p=x0，x0=p+；又2+log2x0q=1，log2x0=q1，x0=2q1=；p+=，2p+2=2q=4p，p=，2q=4；p2?2q=34=12故答案為：12【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了指數(shù)，對數(shù)的運算問題，是較難的題目14. 已知2rad 的圓心角所對的扇形弧長為3，則半徑= ，扇形面積 。參考答案：.，15. 在邊長為2的正三角形中，= 參考答案：-2略16. 已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，且，則的

8、取值范圍是_.參考答案：作出函數(shù) 的圖象，方程 有四個不同的解 ，且 ，由圖可知 ， ， ，故 ，其在 上是增函數(shù)，故 ，即 ，故答案為 .17. 如果角是第二象限角，則點P（tan，sec）位于第象限參考答案：三【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由于角是第二象限角可得tan0，sec0，從而可得答案【解答】解：角是第二象限角，tan0，sec0，即點P（tan，sec）位于第三象限故答案為三三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量，求作和.參考答案：詳見解析【分析】根據(jù)向量加減法的三角形法則作圖即可.【詳解】由向量加法的三角形法則作圖

9、：由向量三角形加減法則作圖：【點睛】本題主要考查了向量加減法的三角形法則，屬于中檔題.19. 某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，如表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如表1年份x20112012201320142015儲蓄存款y（千億元）567810為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，得到表2：時間代號t12345z01235（1）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（2）通過（1）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；（3）用所求回歸方程預(yù)測到2010年年底，該地儲蓄存款額可達多少？附：對于線性回歸方程， 其中, .參考答案：（1）；（2）；（3）3.6千億【分析】（1）

10、利用最小二乘法求出z關(guān)于t的線性回歸方程；（2）通過，把z關(guān)于t的線性回歸方程化成y關(guān)于x的回歸方程；（3）利用回歸方程代入求值?！驹斀狻拷猓海?）由表中數(shù)據(jù)，計算（1+2+3+4+5）3，（0+1+2+3+5）2.2，tizi10+21+32+43+5545，12+22+32+42+5255，所以1.2，b2.21.231.4，所以z關(guān)于t的線性回歸方程為z1.2t1.4；（2）把tx2010，zy5代入z1.2t1.4中，得到：y51.2（x2010）1.4，即y關(guān)于x的回歸方程是y1.2x2408.4；（3）由（2）知，計算x2010時，y1.220102408.43.6，即預(yù)測到2010年年底，該地儲蓄存款額可達3.6千億【點睛】本題主要考查了非線性回歸模型問題，采用適當?shù)淖兞刻鎿Q，把問題轉(zhuǎn)化成線性回歸問題，是求解非線性回歸問題的主要手段。20. （12分）（1）設(shè)和.（2）已知