2022-2023學(xué)年山西省忻州市西邢學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市西邢學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知平面向量，滿足（）=5，且|=2，|=1，則向量與夾角的正切值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，即可求出向量、的夾角以及的正切值【解答】解：設(shè)、的夾角為，則0，又（）=5，|=2，|=1，+?=22+21cos=5，解得cos=，=，tan=，即向量與夾角的正切值為故選：B【點(diǎn)評】本題考查了利用平面向量的數(shù)量積求夾角的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目2. 已知向量，且，則m的

2、值為（ ）A. 1B. 3C. 1或3D. 4參考答案：B【分析】先求出，再利用向量垂直的坐標(biāo)表示得到關(guān)于的方程，從而求出. 【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，則，解得所以答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.3. 則滿足不等式的的取值范圍為( )A. B. (-3,0) C. -3,0) D. (-3,1)參考答案：B4. 設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x1對稱，且當(dāng)x1時(shí)，f(x)2xx，則有()Afff BfffCfff Dfff參考答案：B5. 在區(qū)間和分別取一個(gè)數(shù),記為, 則方程表示焦點(diǎn)在軸上且離心率小于的橢圓的概率為 .參考

3、答案：略6. 經(jīng)過曲線處的切線方程為Ax+2y一1=0 B2x+y一1=0 Cxy+1=0 Dx+y一1=0參考答案：D7. 下列命題中是假命題的是（ ）A;B使得函數(shù)是偶函數(shù)；C使得；D 是冪函數(shù)，且在上遞減；參考答案：A略8. 斜率為的直線與雙曲線恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是A.B.C.D. 參考答案：B略9. 歐陽修的賣油翁中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆蓋其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為d的圓面，中間有邊長為的正方形孔，現(xiàn)隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴的大小忽略不計(jì)），則油滴落入孔中的概率為（ ）

4、A B C. D參考答案：A由題意可得直徑為d的圓的面積為= ，而邊長為的正方形面積為，故所求概率P=.10. 設(shè)an是由正數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列，bn=an+1+an+2，cn=an+an+3，則（）AbncnBbncnCbncnDbncn參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】通過作差，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：設(shè)由正數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列an的公比為q，bn=an+1+an+2，cn=an+an+3，則cnbn=an+an+3（an+1+an+2）=an（1+q3qq2）=an（1q）2（1+q）0，cnbn故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知

5、平面向量滿足，且與的夾角為120，則的取值范圍是 參考答案：12. 計(jì)算= （其中i是虛數(shù)單位）參考答案：13. 已知集合M是滿足下列條件的函數(shù)的全體：（1）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（2）函數(shù)有零點(diǎn)那么在下列函數(shù)中：； ； ；屬于集合M的有 （寫出所有符合條件的函數(shù)序號） 參考答案：、略14. 以拋物線y2=20 x的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線：的兩條漸近線都相切的圓的方程為參考答案：（x5）2+y2=9【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系【專題】壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】確定拋物線的焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線方程，求出圓的半徑，即可得到圓的方程【解答】解：拋物線y2=20 x

6、的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），雙曲線：的兩條漸近線方程為3x4y=0由題意，r=3，則所求方程為（x5）2+y2=9故答案為：（x5）2+y2=9【點(diǎn)評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：16. = 。參考答案： 17. 在中，為邊上一點(diǎn)，若是等邊三角形，且，則的面積的最大值為_參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （2017?衡陽一模）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：，曲線C2：x2+（y1）2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極

7、軸建立極坐標(biāo)系（）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（）若射線l：=（0）分別交C1，C2于A，B兩點(diǎn)，求的最大值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（）由曲線C1普通方程為x+y=6可得曲線C1的極坐標(biāo)方程；先將曲線C2化為x2+y22y=0，進(jìn)而可得曲線C2的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)A（1，），B（2，），0，則1=，2=2sin，可得=sin（cos+sin），進(jìn)而得到答案【解答】解：（）曲線C1：，普通方程為x+y=6，極坐標(biāo)方程為cos+sin=6；曲線C2：x2+（y1）2=1，即x2+y22y=0，=2sin；（）設(shè)A（1，），B（2，），0，則1=，2=2

8、sin，（6分）=sin（cos+sin）=（sin2+1cos2）= sin（2）+1，（8分）當(dāng)=時(shí)，取得最大值（+1）（10分）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是直線與圓的極坐標(biāo)方程，圓的參數(shù)方程，三角函數(shù)的最值，難度中檔19. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)定義在上，導(dǎo)函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（）討論與的大小關(guān)系；（）是否存在，使得對任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：解 （）由題設(shè)易知，令得，當(dāng)時(shí)，故（0,1）是的單調(diào)減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，故是的單調(diào)增區(qū)間，因此，是的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以最小值為（），設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，

9、當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即（）滿足條件的不存在證明如下：證法一 假設(shè)存在，使對任意成立，即對任意，有 ，（*）但對上述，取時(shí)，有 ，這與（*）左邊不等式矛盾，因此，不存在，使對任意成立。證法二 假設(shè)存在，使 對任意的成立。由（）知，的最小值為。又，而時(shí)，的值域?yàn)椋?時(shí)，的值域?yàn)?，從而可取一個(gè)，使 ，即，故 ，與假設(shè)矛盾。 不存在，使對任意成立。20. 已知函數(shù)f（x）=+1（）求f（x）的定義域及最小正周期；（）求f（x）在區(qū)間，上的最大值及取得最大值時(shí)x的集合參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： （）由sinx0得xk（kZ），即可得定義域，化

10、簡解析式為f（x）=2sin（2x），從而可求f（x）的最小正周期（）由x，即可解得2x，從而可求f（x）在區(qū)間，上的最大值及取得最大值時(shí)x的集合解答： 解：（）由sinx0得xk（kZ），故f（x）的定義域?yàn)閤R|xk（kZ，因?yàn)閒（x）=（2sinx2cosx）?cosx+1=sin2xcos2x=2sin（2x）所以f（x）的最小正周期T=（）由（）知，f（x）=2sin（2x），由x，得2x，所以當(dāng)2x=，即x=時(shí)，f（x）取得最大值2點(diǎn)評： 本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題21. （本題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知對定義域內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案：-2分（）當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：1+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是6分（）由于，顯然時(shí)，此時(shí)對定義域內(nèi)的任意不是恒成立的， -9分當(dāng)時(shí)，易得函數(shù)在區(qū)間的極小值、也是最小值即是，此時(shí)只要即可，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.-14分2