2022-2023學(xué)年山西省臨汾市東廒中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市東廒中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足?=0，且3|=4|，則雙曲線的離心率為（）A2BCD5參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的定義可知|PF2|PF1|=2a，進(jìn)而根據(jù)3|=4|，分別求得|PF2|和|PF1|，根據(jù)勾股定理建立等式求得a和c的關(guān)系，則離心率可得【解答】解：由?=0，可得PF1PF2，3|=4|，|PF1|PF2|=2a，|PF2|

2、=6a，|PF1|=8a；在RTPF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，4c2=64a2+36a2，解得e=5故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義和基本知識(shí)的掌握2. 若實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最大值為（ ） A. 9 B. C. 1 D. 參考答案：A略3. 為了得到函數(shù)y=3cos2x的圖象，只需把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)( )A向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、函

3、數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論解答：解：函數(shù)y=3cos2x=3sin（2x+），把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=3sin=3sin（2x+） 的圖象，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4. 已知某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是A.12B.24C.36D.48參考答案：A5. 某學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A，B兩種菜可供選擇調(diào)查資料表明，凡是在星期一選A種菜的學(xué)生，下星期一會(huì)有20%改選B種菜；而選B種菜的學(xué)生，

4、下星期一會(huì)有30%改選A種菜用an，bn分別表示在第n個(gè)星期的星期一選A種菜和選B種菜的學(xué)生人數(shù)，若a1=300，則an+1與an的關(guān)系可以表示為（）Aan+1=+150Ban+1=+200Can+1=+300Dan+1=+180參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意可得數(shù)列遞推式，結(jié)合an+bn=500，兩式聯(lián)立消去bn得數(shù)列an的遞推公式【解答】解：依題意得，消去bn得：an+1=an+150故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是中檔題6. 在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上且滿足，則等于（

5、 ）ABCD參考答案：A如圖，且，7. 三棱錐P-ABC中，頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影為D滿足，A點(diǎn)在側(cè)面PBC上的射影H是PBC的垂心，PA =6，則此三棱錐體積最大值是 A12 B36 C48 D24參考答案：B略8. 函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象上存在 點(diǎn)滿足條件：，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A略9. 下列有關(guān)命題的說法正確的是（A）命題“若，則”的否命題為“若，則”（B）命題“”的否定是“”（C）命題“若，則”的逆否命題為假命題（D）若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題參考答案：D“若，則”的否命題為“若，則”，所以A錯(cuò)誤?！啊钡姆穸ㄊ恰啊彼訠

6、錯(cuò)誤。若，則，原命題正確，所以若，則”的逆否命題為真命題，所以C錯(cuò)誤。D正確，選D.10. 某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)這個(gè)幾何體的體積最大時(shí)，以下結(jié)果正確的是A. B. C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的值為_參考答案：略12. 老師告訴學(xué)生小明說，“若O為ABC所在平面上的任意一點(diǎn)，且有等式，則P點(diǎn)的軌跡必過ABC的垂心”，小明進(jìn)一步思考何時(shí)P點(diǎn)的軌跡會(huì)通過ABC的外心，得到的條件等式應(yīng)為= （用O，A，B，C四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的向量和角A，B，C的三角函數(shù)以及表示）參考答案：【考點(diǎn)】F3：類比推理；LL：空間圖形的公理【分析】由題意可得： ?

7、=0，即與垂直，設(shè)D為BC的中點(diǎn)，則=，可得=，即可得到，進(jìn)而得到點(diǎn)P在BC的垂直平分線上，即可得到答案【解答】解：由題意可得： ?=|+|=0與垂直設(shè)D為BC的中點(diǎn)，則=，所以，所以=，因?yàn)榕c垂直所以，又點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC的垂直平分線上，即P的軌跡會(huì)通過ABC的外心故答案為：13. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則_.參考答案：1【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前和得出和，即可求出通項(xiàng)式，從而求出。【詳解】由題意可得【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和，等差數(shù)列的通項(xiàng)式（和之間的關(guān)系）。14. 如圖，線段的長(zhǎng)度為1，端點(diǎn)在邊長(zhǎng)不小于1的正方形的四邊上滑動(dòng)，當(dāng)沿正方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí)，

8、的中點(diǎn)所形成的軌跡為，若的周長(zhǎng)為，其圍成的面積為，則的最大值為 ；參考答案：15. 某中學(xué)高三年級(jí)共有1000名學(xué)生，采用隨機(jī)抽樣的的方法，抽取樣本容量為150的一個(gè)樣本，現(xiàn)調(diào)查高三年級(jí)中報(bào)考一類學(xué)校的學(xué)生人數(shù)，若樣本中有60人報(bào)考，求總共報(bào)考一類學(xué)校的人數(shù)為 。參考答案：40016. 如圖，已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積等于 . 參考答案：17. 函數(shù)的定義域是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，乙

9、機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件是一等品的概率為。（）分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；（）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率。參考答案：解析：（）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件.由題設(shè)條件有 由、得 代入得 27P(C)251P(C)+22=0.解得 （舍去）.將 分別代入 、 可得 即甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各加工的零件是一等品的概率分別是（）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的事件，則 故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)

10、一等品的概率為 19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（I）求的解析式及的值；（II）若銳角滿足的值.參考答案：20. 設(shè)，令a1=1，an+1=f（an），又（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）由題意可得：an+1=將其變形可得=，由等差數(shù)列的定義進(jìn)而得到答案，進(jìn)而求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Sn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和由（1）可得bn=an?an+1=a2（）利用“裂項(xiàng)求和”的方法求出答案即可【解答】解：（1）證明：a

11、n+1=f（an）=，=是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，=1+（n1）整理得an=；（2）bn=an?an+1=?=a2（）設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn=a2（+）=a2（）=a2（）=a2?=數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. （本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)，其中.（）當(dāng)a = 2時(shí)，求不等式的解集；（）若時(shí)，恒有，求a的取值范圍.參考答案：22. 已知拋物線C：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)為F，過F的直線l交拋物線C于點(diǎn)A，B，當(dāng)直線l的傾斜角是45時(shí)，AB的中垂線交y軸于點(diǎn)Q（0，5）

12、（1）求p的值；（2）以AB為直徑的圓交x軸于點(diǎn)M，N，記劣弧的長(zhǎng)度為S，當(dāng)直線l繞F旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）求出l的方程為，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理求出AB中點(diǎn)坐標(biāo)，推出中垂線方程，結(jié)合AB的中垂線交y軸于點(diǎn)Q（0，5）求出p即可（2）設(shè)l的方程為y=kx+1，代入x2=4y，求出AB的距離以及AB中點(diǎn)為D（2k，2k2+1），令MDN=2，求出S的表達(dá)式，推出關(guān)系式，利用D到x軸的距離|DE|=2k2+1，求出，然后求解的最大值【解答】解：（1）拋物線C：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)為F，當(dāng)l的傾斜角